常微分方程讲义和作业

1、a0a2a1a4a3a4a5a4a6a4a7a4a8a4a9a4a10a4a11a4a7 a12a14a13a14a15a17a16a14a18a14a6a14a7a19 5a20a22a21a22a23a22a24a22a25a22a26a22a27a22a28a29 x2a30a32a31a34a33a36a35a36a37a36a38a36a39a36a40a36a41a22a42 (NH)a43a36a44a36a45a47a46a32a48a36a31a34a49a47a50a32a39a36a51a22a43a36a52a22a53a29a22a54a36a55a22a56a36a57a58a22a59 x4a43a22a60a22a61a22a31a62a33a22a35a22a63a56a65a64a65a66a65a67a31a68a44a65a45a69a46a70a48a65a43a65a52a65a71a65a72a65a73a22a40a65a41a65a42 (LH) a43a22a74a22a75a22a52a76a47a77a32a78a47a79a32。

2、常微分方程Ordinary Differential Equtions第一章 基本概念Chapter 1 Basic Concepts常微分方程 ordinary differential equation / ode阶 order线性 linear非线性 nonlinear偏微分方程 partial differential equation / pde通解 general solution特解 particular solution初值条件 initial value condition初值问题 initial value problem柯西问题 Cauchy problem几何解释 geometry explanation积分曲线 integral curve线素 line element线素场 field of line element方向场 direction field等斜线 isocline对称形式 symmetric form奇异点。

3、实验报告实验报告课程名称： 数学建模 课题名称： 求解常微分方程与人口模型 专 业： 信息与计算科学 姓 名： 胡家炜 班 级： 123132 完成日期： 2016 年 6 月 10 日 姓名 胡家炜评分一求解微分方程的通解(1). dsolve(2*x2*y*Dy=y2+1,x)ans =(exp(C3 - 1/x) - 1)(1/2)-(exp(C3 - 1/x) - 1)(1/2)i-i(2). dsolve(Dy=(y+x)/(y-x),x)ans =x + 2(1/2)*(x2 + C12)(1/2)x - 2(1/2)*(x2 + C12)(1/2)(3). dsolve(Dy=cos(y/x)+y/x,x)ans =(pi*x)/2-x*log(-(exp(。

4、第二章、一阶微分方程的初等解法教学目标1. 理解变量分离方程以及可化为变量分离方程的类型（齐次方程），熟练掌握变量分离方程的解法。2. 理解一阶线性微分方程的类型，熟练掌握常数变易法及伯努力方程的求解。3. 理解恰当方程的类型，掌握恰当方程的解法及简单积分因子的求法。4. 理解一阶隐式方程的可积类型，掌握隐式方程的参数解法。教学重难点 重点是一阶微分方程的各类初等解法 ，难点是积分因子的求法以及隐式方程的解法。 教学方法 讲授，实践。教学时间 14 学时教学内容 变量分离方程，齐次方程以及可化为变量分离方程类型，一。

5、卓越考研内部资料（绝密）卓而优 越则成卓越考研教研组汇编卓越考研 卓而优 越则成1第七章 常微分方程71 基本概念和一阶微分方程A 基本内容一、基本概念1、常微分方程含有自变量、未知函数和未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程，若未知函数是一元函数则称为常微分方程，而未知函数是多元函数则称为偏微分方程，我们只讨论常微分方程，故简称为微分方程。2、微分方程的阶微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为该微分方程的阶3、微分方程的解、通解和特解(1) 解的定义：满足微分方程的函数称为微分方程的解；(2) 通解：含有独立。

6、第四章 常微分方程与数学模型微积分最主要的应用可能就是微分方程了，在物理学、力学、工程技术、经济学和管理科学等实际问题中具有广泛的应用。一、什么是微分方程例 1：含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程，例如 ，其中()dyux为未知函数， 为已知函数。满足上述方程的函数 称为微分方程的()yfx()ux f解。求下列微分方程满足所给条件的解：（1） ， ；2()d0xy（2） ， ， 。23xt1t1t二、分离变量法例 2：求微分方程 的通解。yx解： 变形为： ， 分离变量： （此时漏掉解 ） ，d1dyx0y两边同时积分： ， 得： ，1yx 21lnC，221xC。