参数估计

1、Chapter 3 System Identification and Parameter Estimation 第三章 系统辨识与参数估计,3.1 Introduction 概述 3.1.1 What is the Model of Dynamic System? 什么是模型？ Theory model and experiment model 理论模型与实验模型 Modeling from Theory and Analysis: educe system model according to physical, chemical or other natural rules. 理论（分析）建模：根据已知的物理、化学规律推导 In practice, Theory Modeling is not easy. 现实中理论建模存在困难 Experiment Modeling: Fit the model to experimental data accordin。

2、第6章 抽样（Sampling） 与参数估计(Estimate) 重点：深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义，灵活掌握均值和比例的区间估计方法的应用。 难点：在不同条件下的区间估计。,抽样法的特点：随机原则部分估计总体存在误差并可以控制 抽样法的应用：对某些不可能进行全面调查而又需要了解其 全面情况的社会经济现象，必须应用抽样法。（破坏性试验、总体过大、单位过于分散，实际调查不可能的）,第1节 抽样与抽样分布 一、有关抽样的基本概念,总体（母体）(Population) 样本（子样）(Sample) 总体指标(总体参数)（Population parameter。

3、第 4 章 参数估计,4.1 参数估计的一般问题 4.2 一个总体参数的区间估计 4.3 样本容量的确定,4.1 参数估计的一般问题,一、估计量与估计值 二、点估计与区间估计 三、评价估计量的标准,一、估计量与估计值 (estimator & estimated value),估计量与估计值概念,估计量：用于估计总体参数的随机变量。 （即：用于估计总体参数的统计量的名称） 如样本均值 、样本比例 、样本方差 等 2、估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体数值。 如通过某个特定的样本求出该样本的均值 x =80，则80就是相应总体参数的估计值。,二、点估计与区间估计 (poi。

4、参数估计总结 一、参数估计的概念 参数估计是通过样本数据推断未知的总体参数； 二、参数估计常用专业术语 1.样本统计量：（用于推断总体的某些量） 样本均值（）、样本方差（）、样本比例（）； 2.抽样分布：（样本统计量形成的概率分布） 分布，分布，分布 分布于正态分布： a.分布的均值（或期望值E）就是总体分布，即； b.当总体分布服从正态分布，则样本均值一定服从正态分布，即：。

5、参数估计的介绍一、总体参数估计概述统计推断(Statistical inference)就是根据样本的实际数据，对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。统计推断的基本内容有参数估计和假设检验两方面。概括地说，研究一个随机变量，推断它具有什么样的数量特征，按什么样的模式来变动，这属于估计理论的内容，而推测这些随机变量的数量特征和变动模式是否符合我们事先所作的假设，这属于检验理论的内容。参数估计和假设检验的共同点是它们都对总体无知或不很了解，都是利用部分观察值所提供的信息，对总体的数量特征作出估计和判断，但两者。

6、Weibull参数估计,Weibull分布特征,Weibull参数估计,不同b值的Weibull分布的特定分布特征,Weibull参数估计,完全样本时两参数Weibull分布参数的极大似然估计 ln 1 = 1 ln = 1 定时截尾和定数截尾时两参数Weibull分布参数的极大似然估计失效时间从小到大排序：t1t2trts=1 ln + ln =1 + 1 = 1 =1 ln = 1 =1 + ,Weibull参数估计,可靠性参数的点估计 可靠度 = , t0 故障率 = 1 , t0 平均寿命。

7、第 4 章 参数估计,4.1 参数估计的一般问题 4.2 一个总体参数的区间估计4.3 两个总体参数的区间估计4.4 样本容量的确定,学习目标,估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准一个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法样本容量的确定方法,4.1 参数估计的一般问题,一、估计量与估计值二、点估计与区间估计三、评价估计量的标准,估计量与估计值,估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比率、样本方差等例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量参数用 表示，估计量用 表示估计值：估计参数。

8、参数估计总结一、参数估计的概念参数估计是通过样本数据推断未知的总体参数；二、参数估计常用专业术语1.样本统计量：（用于推断总体的某些量）样本均值（ ） 、样本方差（ ） 、样本比例（ ） ；x2sp2.抽样分布：（样本统计量形成的概率分布）分布， 分布， 分布xp2s 分布于正态分布：a. 分布的均值（或期望值 E）就是总体分布，即 ；x ）（ xEb.当总体分布服从正态分布，则样本均值一定服从正态分布，即： ；x),2（c.当总体为未知的非正态分布时，只要样本容量 n 足够大，则样本均值仍会副总正态分布；d.当总体不是正态分布，n 为小样本。

9、1、设 10 个阵元半波长间距的 ULA，请画出其波束指向 0 度、-20 度和 45 度的波束方向图，并计算其波束宽度。解答：（1 ）理论分析设来波方向为 ，阵元数为 N，阵元间距为 d，波长为 ，且 。令 0 /2d2/jd，则导向向量表示为：* MERGEFORMAT (1)0expsin:1wjN扫描方向设为 ，扫描向量表示为：* MERGEFORMAT (2)si:aj则波束形成器输出为：* MERGEFORMAT (3)pwa波束宽度：波束宽度是峰值波束功率下降 3dB 对应的方向角范围。（2 ）计算步骤第一步，参数设置：阵元数 element_num=10，阵元间距为半波长 d_lamda=1/2，扫描方向 theta 从-pi/2 到。

10、第6章 抽样（Sampling） 与参数估计(Estimate) 重点：深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义，灵活掌握均值和比例的区间估计方法的应用。 难点：在不同条件下的区间估计。,抽样法的特点：随机原则部分估计总体存在误差并可以控制 抽样法的应用：对某些不可能进行全面调查而又需要了解其 全面情况的社会经济现象，必须应用抽样法。（破坏性试验、总体过大、单位过于分散，实际调查不可能的）,第1节 抽样与抽样分布 一、有关抽样的基本概念,总体（母体）(Population) 样本（子样）(Sample) 总体指标(总体参数)（Population parameter。

11、第七章 参数估计参数估计是这样一类问题, 即随机变量(总体) 的分布类型(或说分布函数)已知, 但分布形式中含有X未知参数, 如何通过 的样本值来估计未知参数的值或它的取值范围以及该范围包含未知参数真值的可X靠程度的问题.参数估计分为参数的点估计和参数的区间估计.一、点估计1. 点估计的提法如下 : 设已知总体 的分布函数 （其中 是未知参数）及 的一个样本X(;)FxX和一组样本值 , 建立统计量 , 用它的观察值12,nX 12,nx 12,nX作为 的近似值, 这称为参数的点估计. 观察值 称为 的点估计值, 统计x x 量 称为 的点估计量.12,nX注意, 由于估。

12、参数估计的基本理论,复习上次课的内容,随机信号和确定信号 是两类性质完全不同的信号，对它们的描述、分析和处理方法也不相同。 随机信号是一种不能用确定数学关系式来描述的，无法预测未来某时刻精确值的信号，随机信号在任何时间的取值都是不能先验确定的随机变量 随机信号可用概率分布特性统计地描述。,2,平稳随机信号,严格平稳：概率密度函数与时间无关的随机信号x(t)称为严格平稳随机信号 广义平稳：(1)其均值为常数，即Ex(t)=x(常数)(2)其二阶矩有界，即 Ex(t) x*(t)=E|x(t)|2(3)其协方差函数与时间无关，仅与时间间隔有关即 Cxx()=。

13、5 参数估计,点估计区间估计,本章的学习目的,抽样与抽样分布是推断统计的基础。 统计推断就是根据样本的信息，对总体的特征作出推断，包括参数估计和假设检验。 参数估计是在抽样及抽样分布的基础上，根据样本的统计量来推断总体参数。 一个总体参数的估计，两个总体参数的估计，样本容量的确定。,举例,一家食品厂以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按照规定，每袋的重量应不低于100g，否则即为不合格。由于产品数量大，进行全面检查是不可能的，所以需要抽样，然后用样本数据估计平均每袋的重量。 问题：抽取的样本大小？。

14、统计学 第五章 参数估计第 1 页目 录第五章 参数估计 _2第一节 统计推断的基本问题、概念和原理 _3一、简单随机抽样和抽样误差 _3二、统计量及其抽样分布 _6三、参数估计的主要内容 _8第二节 总体参数的点估计 _。

15、引入6.5.1 区间估计的概念6.5.2 枢轴量法6.5.3 单个正态总体参数的置信区间6.5.4 大样本置信区间,6.5 区间估计,前面介绍的参数点估计方法不能回答估计值的可靠度与精度问题，即对于“估计值落在区间-，+的概率有多大？”这样的问题没有明确的结论.因而需要引入区间估计方法.例如，要估计一批电子产品的平均寿命，往往不需要一个很精确的数，而只需给出一个不大的范围即可，如8000-9000小时.当然，还需要求对这个估计有较高的“可信程度”，比如95%.,引入,根据估计量的分布，在一定的可靠程度下，指出被估计的总体参数所在的可能数值范围。。

16、,1、在估计某一总体均值时，随机抽取N个单位作样本，用样本均值作估计时，在构造置信区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是（ ） A、样本容量太小 B、估计量缺乏有效性 C、估计量是有偏的 D、样本选取破坏随机性 2、根据某次抽样作出的总体均值95%的区间（ ）。 A、可能包含或不包含总体均值 B、有95%的概率包含总体均值 C、有5%的概率包含总体均值量 D、一定包含总体均值 3、对总体比率进行区间估计时，当样本容量为100， 在置信水平为95%时，估计误差不超过（ ）。 A、0.1 B、0.05 C、0.25 D、0.01,4、一个95%的置信区间是指（ ）。 A。

17、大学生综合素质成绩分析参与者：李艳起止时间：2016.5.13-2016.5.21学习目的：（1)掌握参数估计的统计方法，能够针对具体的数据进行实际运用（2)深入挖掘数据，结合数据特点选择恰当的统计方法进行分析（3)熟练使用 excel 进行数据分析，并结合具体背景给出合理解释（4)掌握统计分析报告的撰写方法调查研究背景与现实意义大学生是备受关注的群体，这些年轻人日后必定承担着很多责任。所以社会也很关注高校对大学生的培养。如今大学生的培养状况如何呢?高校的培养方案是否还需改进呢？让我们一起来研究一下大学生的学习状况。调查方案的设。

18、抽样误差,参数估计,抽样组织设计,主要内容,本节主要内容：,抽样误差； 抽样平均误差； 抽样极限误差。,第一节 抽样误差,含义：由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。其应等于由实际样本计算得到的指标与总体指标的差异：,一、抽样误差,（standard error of the mean）,抽样平均数或抽样成数的标准差。反映了抽样平均数与总体平均数、抽样成数与总体成数的平均误差程度。 指所有可能样本的平均数与总体平均数之间误差的平均数，理论上：,二、抽样平均误差（标准。

19、第五章 参数估计与非参数估计,参数估计与监督学习 参数估计理论 非参数估计理论,5-1 参数估计与监督学习 贝叶斯分类器中只要知道先验概率，条件概率或后验概 概率 P(i),P(x/i), P(i /x)就可以设计分类器了。现在 来研究如何用已知训练样本的信息去估计P(i),P(x/i), P(i /x)一参数估计与非参数估计 参数估计：先假定研究的问题具有某种数学模型，如正态分布，二项分布，再用已知类别的学习样本估计里面的参数。 非参数估计：不假定数学模型，直接用已知类别的学习样本的先验知识直接估计数学模型。,二监督学习与无监督学习 监督学习：在已。