1、5 参数估计,点估计区间估计,本章的学习目的,抽样与抽样分布是推断统计的基础。 统计推断就是根据样本的信息，对总体的特征作出推断，包括参数估计和假设检验。 参数估计是在抽样及抽样分布的基础上，根据样本的统计量来推断总体参数。 一个总体参数的估计，两个总体参数的估计，样本容量的确定。,举例,一家食品厂以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按照规定，每袋的重量应不低于100g，否则即为不合格。由于产品数量大，进行全面检查是不可能的，所以需要抽样，然后用样本数据估计平均每袋的重量。 问题：抽取的样本大小？估计的误差？,基本概念,常用的估计量，样本平均数、样本方差、样本比率。 点估计：用
2、一个点（数）估计未知参数。 优点：简单，能够明确的估计总体参数。 缺点：其误差与可靠性不得而知。 区间估计：用一个区间估计未知数，把未知参数估计在某两界限之间。样本统计量加减抽样误差。,的抽样分布,点估计的最大好处：给出确定的值 点估计的最大问题：无法控制误差,68.27%,95.45%,99.73%,统计方法,统计描述,统计推断,参数估计,假设检验,点估计,区间估计,区间估计,置信区间,样本统计量,置信下界,置信上界,总体参数落在某区间内的概率,置信水平,未知总体参数落在区间内的概率 表示为 (1 )置信水平 是参数不落在区间内的概率 通常取值 99%, 95%, 90% 即 =0.01,
3、=0.05, =0.10,置信区间,90% 样本,95% 样本,99% 样本,影响区间宽度的因素,区间的宽度影响因素 1. 数据离散度 2. 样本容量 n 3. 置信水平 (1),区间估计的步骤 (以总体均值的区间估计为例),1. 确定置信水平 ； 2. 根据置信水平，查标准正态分布表确定其 值； 3. 实际抽样，并计算样本的均值 和抽样误差 ； 4. 确定置信区间：,区间估计的内容,区间估计,总体均值的 区间估计,总体比例的 区间估计,总体方差的 区间估计,两个总体 均值之差,单一总体,举例大样本或方差已知,一家食品企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按照规定，每袋的重量
4、应不低于100g，否则即为不合格。企业的质检部门对产品进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批产品中随机抽取了25袋，重量如下表（单位：g）,举例大样本且方差已知,已知产品的重量分布服从正态分布，且总体标准差为10g，试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。,举例大样本方差未知,一家保险公司收集到由36个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄数据，试确立投保人年龄90%的置信区间。,由于总体方差未知，但为大样本，所以可用样本方差来求总体方差。 总体方差 2可由样本方差 s 2 代替。投保人平均年龄90%的置信区间是(37.37, 41.63) 有90%的把握说总
5、体平均值落在这个区间。,举例大样本方差未知,举例大样本方差未知,某超市通过100位顾客的随机样本研究购买额。均值为24.75元，标准差为5.50元。试求总体均值90% 的置信区间。由于是大样本，因此样本平均数的分布服从正态分布，同时可用样本标准差s估计总体标准差。有90%的把握说总体平均值落在（23.85, 25.65）区间。,样本容量的确定影响因素,总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）： 越大，所需样本容量越多； 推断的可靠程度，即置信度：对可靠程度要求越高，所需样本容量越大； 允许的极限误差的大小： 越大，所需样本容量越小； 抽样方法和抽样组织方式：重复抽样比不重复抽样所需样本容量要多；类型抽样比简单随机抽样所需样本容量多。,估计总体均值时： 估计总体比例时：,样本容量的确定计算,
