补充几何变换

1、空间变换灰度插值,几何运算类型,空间变换,（1）齐次坐标几何变换一般形式,根据几何学知识，上述变换可以实现图像各像素点以坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换，但是上述22变换矩阵T不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和旋转等变换。,为了能够用统一的矩阵线性变换形式，表示和实现这些常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐标，即齐次坐标。采用齐次坐标可以实现上述各种几何变换的统一表示。,如图所示，则新位置A1(x1，y1) 的坐标为：,表示为如下形式即不能表示为如下形式：,由于矩阵T中没有引入平。

2、第九讲 投影变换,5-1 概 述,5-2 换面法,基本要求,5-3 旋转法,基本要求,（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。 （2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。 （3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。 （4）了解用旋转法的基本原理及用旋转法求线段实长的作图方法。,5-1 概 述,当直线或平面对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其对投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，至少有一个投影具有积聚性。当直线或平面和投影面处。

3、第六章 图像的几何变换,6.1 图像的位置变换,所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行旋转和平移。,图像的几何变换包括 图像的空间平移、比例缩放、旋转、错切等仿射变换 图像几何变换的实质 改变像素的空间位置 ，即改变（x，y）,6.2 图像的平移 P115,图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式：,注意：x方向与y方向是矩阵的行列方向,齐次坐标表示方法：,若图像像素点（x，y）平移到（x+x，y+y）,6.2 图像的平移,注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢。

4、第五章数字图像处理中的基本运算,本章主要内容和基本要求,数字图像的基本代数运算 数字图像的几何运算,5.1 数字图像处理基本运算的分类 一、图像处理算法的分类： 单幅图像单幅图像 多幅图像单幅图像 多幅图像或单幅图像数值/符号（图像分析） 二、根据基本运算分类 点运算 邻域运算,5.2 点运算,一、数字图像的代数运算 1、基本代数运算基础：设图像,其运算可以分为图像自身的运算和图像间的运算，从根本上而言可以看成对图像位置的运算或对该位置上灰度级的运算。,基本代数运算：图像象素几何位置不变图像灰度级的加、减、 乘、 除等运算。

5、第五章 几何变换,本章重点讲解内容： 基本变换 矩阵表示 其他特殊变换 复合变换 坐标系间的变换 变换的光栅方法,5.1 基本变换,几何变换的定义： 改变对象坐标描述的变换称为几何变换，例如改变对象的方向、尺寸和形状 在坐标系不变的情况下，由对象的几何位置或比例改变等引起的变换,几何变换的基本原理,几何变换： 变换图形就是要变换图形的几何关系，同时保持图形的原拓扑关系,5.1 二维基本变换,基本几何变换的类型 平移 旋转 变比,5.1.1 平移,平移 定义： 对象沿直线运动产生的变换 平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换，物体的。

6、1,特点： 1、绿色的现代电力电子装置输入电流正弦，输入功率因数可调； 2、ACAC直接变换，使用双向开关连接； 3、能量双向流动； 4、无直流环节，结构紧凑。,新型AC-AC变换器矩阵式变换器,2,Vab波形：a相和b相可以分别接不同的输入相A、B、C获得，也可直接短接为零电压。 S3、S5闭合 Vab等于VBC； S3、S6闭合 Vab等于0。 任一瞬间每一相三个开关只能有一个开关闭合。,3,4,18只IGBT,5,双向开关是矩阵变换器的核心,逆阻式IGBT(RB-IGBT)：,6,多电平变换器（桥式）,两电平变换器基本单元,两电平电路模型,多电平电路模型,多电平变换器的概念197。

7、第五章 几何变换1,福建师范大学软件学院 曾智勇,几何变换1,观察流程 窗口到视区的变换 几何变换,5.1 观察流程,世界用户坐标系world coordinate system，简称WC 局部坐标系 观察坐标系viewing coordi。

8、Z变换补充材料 1 1序列的Z变换 Z变换的定义 抽样信号 拉氏变换与 变换 Z变换补充材料 2 例1 求序列x n anu n 的Z变换 解 为保证收敛 则 收敛域 Z平面 若a 1 则 Z变换的定义 Z变换补充材料 3 Z变换的定义 例2 求序列x n anu n 1 的Z变换 解 为保证收敛 则 Z变换补充材料 4 Z变换的定义 例3 求序列x n 1 3 n 的Z变换 解 z 1 3时 第。

9、第5章,图形几何变换,5.1 齐次坐标,5.2 窗口区视图区变换,5.3 二维图形变换,5.4 三维图形变换,主要教学内容,程序员用来定义草图的整个自然空间(WD),用户指定的任一区域(W),b. 小于用户域的窗口区W叫做用户域的子域。,a. 窗口区W小于或等于用户域WD,b. 用户域是一个实数域，理论上是连续无限的。,a. 人们所要描述的图形均在用户域中定义。,用户域：,窗口区：,5.2 窗口区视图区变换,5.2.1窗口区和视图区的概念,d.窗口可以嵌套，即在第一层窗口中可再定义第二层窗口，在第I层窗口中可再定义第I+1层窗口等等。,c.窗口可以有多种类型，矩形窗口。

10、（等比例）缩小,（不等比例）缩小,旋转,变形,图像的几何变换（实质及分类）,图像的几何变换是指使（用户获得或设计的）原始图像按照需要产生大小、形状和位置的变化。 不改变图像的象素值，而是改变象素所在的几何位置。图像的位置变换 平移、镜像、旋转 图像的形状变换 放大、缩小、错切 图像的复合变换 透视变换,图像的几何变换,几何变换基础 图像比例缩放 图像平移 图像镜像 图像旋转 图像复合变换 透视变换,几何变换基础,【问题】 变换中心在坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等二维图像的几何变换可以用22的变换矩阵表示和实现。。

11、变换是数学中一个带有普遍性的概念，代数中有数与式的恒等变换、几何中有图形的变换。在初等几何中，图形变换是一种重要的思想方法，它以运动变化的观点来处理孤立静止的几何问题，往往在解决问题的过程中能够收到意想不到的效果。,几何变换思想,1.初等几何变换的概念 初等几何变换是关于平面图形在同一个平面内的变换，在中小学教材中出现的相似变换、合同变换等都属于初等几何变化。合同变换实际上就是相似比为1的相似变换，是特殊的相似变换。合同变换也叫保距变换，分为平移、旋转和反射（轴对称）变换等。,（1）平移变换 将平面上任。

12、2 1控制系统的时域数学模型 第二章控制系统的数学模型 2 2控制系统的复数域数学模型 2 3控制系统的结构图和信号流图 2 4反馈控制系统的传递函数 补充拉普拉斯变换 拉普拉斯变换定义 1 2 3 4 6 7 8 9 序号 原函数f t 。

13、1 4对控制系统性能的基本要求1 稳定性 稳 快速性 快 准确性 准 1 稳定性 系统动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡状态的能力 首要条件 2 响应的快速性 系统消除偏差的快速程度 用过渡时间来表征 3 响应的准确性 最终输出量与输入量之间的偏差 稳态误差 又称为系统的静态精度 稳态精度 无差系统与有差系统 2 稳 快 准是相互制约的分析和设计自动控制系统时 对三个基本要求既要有所侧重 又要兼顾其。

14、截面的几何性质,一, 静矩和形心,Sz , Sy 为 平面图形对 z 轴和 y 轴的静矩,o,C 为截面的形心,o,dA,形心坐标的计算公式为：,o,dA,o,dA,2截面对形心轴的静矩等于零。,1若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必过图形。

15、内容提要,从为什么需要几何变换入手几何变换的定义 几何变换的方法 重点是仿射变换 像元值重采样,空间数据获取第一步几何变换,当空间数据获取时 无论什么数据源 现成GIS数据 新创建的数据 无论什么数据采集方法 数据格式转换 屏幕数字化,GIS数据获取几何变换,定义 利用一套控制点和变换方程，将数字地图或图像从一种坐标系转换成另一种坐标系的过程 操作对象 矢量（数字地图）重投影过程 栅格（图像）重采样过程 转换精度的评价 均方根误差度量控制点从真实位置到估算位置之间的偏移,GIS数据获取几何变换,几何变换方法 等积变换 允许旋转。

16、自动控制理论,讲授人：周 慧,补充拉普拉斯变换的内容,课程小结,拉普拉斯反变换,拉普拉斯变换的运算定理,拉普拉斯变换的概念,拉普拉斯变换的概念,拉氏变换的定义式：,其中 F(s)为f(t)的拉氏变换（象函数） f(t)为F(s)的拉氏反变换（原函数）,常见函数的拉氏变换,（1）单位阶跃函数,，t0,，t0,拉氏变换,返回,（2）指数函数,拉氏变换,（3）线性函数,拉氏变换,（4）正弦函数,，t0,，t0,拉氏变换,拉普拉斯变换的概念,拉普拉斯变换的运算定理,拉氏变换的运算定理,（1）线性性质,（2）微分定理,（3）积分定理,（4）实位移定理（延迟定理）,（5）。

17、Laplace变换表 数学工具 拉普拉斯变换与反变换 拉氏变换定义设函数f t 满足 t0时 f t 分段连续则f t 的拉氏变换存在 其表达式记作 拉氏变换基本定理线性定理位移定理延迟定理终值定理 数学工具 拉普拉斯变换与反变换续 初值定。

18、,s为复频率,拉氏变换是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。,拉普拉斯变换,对应,时域函数f(t)(原函数),复频域函数F(s)(象函数),对应,时域函数f(t)(原函数),复频域函数F(s)(象函数),对应,时域函数f(t)(原函数),复频域函数F(s)(象函数),形如 的数，叫做复数,1.复数与复平面,2 复平面一个复数 本质上由一对有序实数 唯一确定。可对应于平面上的点 ，这样表示复数的平面称为复平面或 平面。其中 轴称为实轴， 轴称。

19、补充拉普拉斯变换的内容,拉普拉斯反变换,拉普拉斯变换的运算定理,拉普拉斯变换的概念,拉普拉斯变换的概念,拉氏变换的定义式：,F(s)为f(t)的拉氏变换（象函数）;f(t)为F(s)的拉氏反变换（原函数）;,式中：s =+j（，均为实数）；,L-为拉氏变换的符号。,拉普拉斯变换的概念,常见函数的拉氏变换,（1）单位阶跃函数,拉氏变换,（2）指数函数,拉氏变换,拉普拉斯变换的概念,（3）线性函数,拉氏变换,华中科技大学文华学院,（4）正弦函数,，t0,，t0,拉氏变换,拉普拉斯变换的概念,同理：,常见函数的拉氏变换,拉普拉斯变换的概念,返回,拉普拉斯变换的。

20、补充：图像的几何变换,图像的几何变换,图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换。图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。 图像的仿射变换描述。,图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置。,图像的形状变换,图像的形状变换主要是指图像的缩小、放大与错切。 图像的形状变换通常在目标物识别中使用。,图像的形状变换应用 目标物识别,如图所示,要判别图中的某个果子是苹果还是李子,要将该图像进行放大或者是缩小,才能够进行正确的比较与识别。,图像的缩小,分为按比例缩。