伯努利原理

1、一元微分学部分 第 1 页 共 4 页 2005 年1Bernoulli 不等式及其应用席华昌(山西师大临汾学院数计系，山西省临汾市 041000)摘 要 ：使用均值不等式及实数的稠密性推证 Bernoulli不等式，并将其应用于证明极限、连续、单调以及其它不等式和判别级数敛散性.关键词：Bernoulli 不等式、极限、连续、 单调、不等式、级数.中图分类号：O178众所周知，Bernoulli 不等式在数学分析中占有非常重要的地位。本文由均值不等式及实数稠密性出发推导 Bernoulli 不等式，并举例说明其在分析中的一些巧妙之应用.一、 Bernoulli 不等式设 rR +，且-10，取有。

2、实验六 伯努利能量方程实验一、实验目的观察流体流经能量方程实验管时的 能量转化情况，并对实验中出现的现象进行分析，从而加深对能量方程的理解。二、实验装置图 1 流体力学综合试验台能量方程实验示意图1、储水箱 2、上、回水管 3、电源插座 4、恒压水箱 5、墨盒 6、压差板 7、调节阀 8、计量水箱 9、回水管 10、实验桌 流体力学综合实验台中，能量方程实验部分涉及的有上水箱、能量方程实验管、上水阀门、调节阀门、水泵、测压管板和计量水箱等。三、实验步骤和方法1. 开启水泵，全开上水阀门使水箱注满水。2. 再调节上水阀门，使水箱。

3、伯努利不等式：设 x-1,且 x0,n 是不小于 2 的整数,则(1+x) n1+nx.证明:先证明对所有正整数不等式成立。用数学归纳法：当 n=1,上个式子成立,设对 n-1,有:(1+x)n-11+(n-1)x 成立 ,则(1+x)n=(1+x)n-1(1+x)1+(n-1)x(1+x)=1+(n-1)x+x+(n-1)x2=1+nx+nx2-x21+nx就是对一切的自然数,当x-1,有(1+x)n1+nx下面把伯努利不等式推广到实数幂形式：若 r 0 或 r 1，有(1+x) r 1 + rx若 0 r 1，有(1+x) r 1 + rx这个不等式可以直接通过微分进行证明，方法如下：如果 r=0， 1，则结论是显然的如果 r0， 1，作辅助函数 f(x)=(1+x)r-(1+rx), 那么 f(x)=r*(1+x)。

4、伯努利方程实验指导书一、 实验目的1、掌握流体流动中各种能量或压头的定义及其相互转化关系，加深对 Bernoulli 方程（能量方程）的理解，加深对流动过程中能量损失的了解；2、 观察静压头、位压头、动压头相互转换的规律。3、掌握流速、流量、压强等流动参量的实验测量技能。二、基本原理1. 不可压缩流体在管内作稳定流动时，由于管路条件的变化，会引起流动过程中三种机械能（位能、动能、静压能）的相应改变及相互转换。对理想流体在系统内任一截面处，虽然三种能量不一定相等，但能量之和是守恒的。2.对于实际流体，由于存在内摩擦，。

5、浅谈伯努利双纽线肖佳曦 4018 张寒希 4002 摘要：关于伯努利双纽线的描述首见于 1694 年，雅各布伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理。椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹。当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线。伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意。伯努利双纽线在科技和轻工业领域也得到了广泛应用，在欧洲，伯努利还将伯努利双纽线应用于赌博术中。关键词:伯努利双纽线，卡西尼卵形线，四次代数曲线，引言：伯努。

6、欧拉伯努利梁理论Euler-Bernoulli 梁理论（Shames and Dym，1985）认为横截面在变形前和变形后都垂直于中心轴并不受任何应变(也就是说其构型仍无缺的) 。换句话说，翘曲和横向剪切变形的影响和横向正应变非常小，所以可以忽略不计。这些假设对细长梁是有效的。无横向剪切意味着横截面的旋转只由挠曲引起。对于厚梁，高频模态的激励，复合材料梁问题，横向剪切不可以忽略。Euler-Bernoulli 梁理论有两个假设：1）变形前垂直梁中心线的平剖面，变形后仍然为平面（刚性横截面假定） ；2）变形后横截面的平面仍与变形后的轴线相垂直。论坛上的。

7、本系列实验报告依据吉林大学 2013 版本科生教学大纲编制吉林大学机械科学与工程学院机械电子工程实验室编制伯努利方程验证水头线绘制实验指导与报告学院专业班级姓名同组者指导教师学号日期成绩吉林大学本系列实验报告依据吉林大学 2013 版本科生教学大纲编制1伯努利方程验证水头线绘制一实验目的1. 定性的验证伯努利方程，并掌握相关压力水头、速度水头、总水头的测量和绘制方法；2. 通过对动水力学现象的实验分析和研讨，进一步掌握管道流动中各种能量之间的转换特性与关系；3. 掌握流量、流速、压力等物理量的测量原理及测量方法；二实。

8、伯努利不等式基 本 概 念数 学 中 的 伯 努 利 不 等 式 是 说 ： 对 任 意 整 数 n 0， 和 任 意 实 数 x -1， 有 (1+x)n 1+nx 成 立 ； 如 果 n 0 是 偶 数 ， 则 不 等 式 对 任 意 实 数 x 成 立 。 可 以 看 到 在 n = 0,1， 或 x = 0 时 等 号 成 立 ， 而 对 任 意 正 整 数 n 2 和任 意 实 数 x -1， x 0， 有 严 格 不 等 式 ： (1+x)n 1+nx。 伯 努 利 不 等 式 经 常 用 作 证 明 其 他 不 等 式 的 关 键 步 骤 。 证 明设 x -1,且 x 0,n 是 不 小 于 2 的 整 数 ,则 (1+x)n 1+nx. 证 明 : 用 数 学 归 纳 法 : 当 n=1,上 个 。

9、 丹尼尔伯努利丹尼尔伯努利（Daniel Bernoulli，1700年2月9日1782年3月7日） ，生于荷兰格罗宁根，著名数学家， 约翰伯努利之子，为 伯努利家族代表人物之一。其伯努利定律适用于沿着一条流线的稳定、非粘滞、不可压缩流，在流体力学和空气动力学中有关键性的作用。生平丹尼尔伯努利出生于荷兰的 格罗宁根，但一生大部分时间居住在瑞士巴塞尔。他是 约翰伯努利的儿子、雅各布伯努利的侄子。约翰伯努利希望他经商，但是他仍然从事数学。据说他和他父亲关系不好。在他们同时参加并试图获得巴黎大学的科学竞赛的第一名时，约翰因为不能承受和。

10、,文氏效应及伯努利原理的应用 陈星 2015.10.9,2,文氏效应,文氏效应又称文丘里效应，以发现者文丘里命名。 文氏效应表明：在高速流动的流体附近会产生低压，从而产生吸附作用，利用这种效应可以制做出文氏管。从压差计可以看出，在孔板的作用下A处压强确实低于B处。 文丘里管是基于伯努利原理设计，也是流体力学的真实应用。,3,解释,伯努利原理推论指出：流体等高流动时，流速大，压力就小。因此，在导管中流体在管径变窄处流速会增加，流速的增大伴随流体压力的降低，也就是常见的文丘里现象。,当流体通过缩小截面时，流体出现流速增大的。

11、流 体 实 验华北电力大学1目 录实验一 不可压缩流体恒定流能量方程(伯诺里方程)实验 2实验二 雷诺实验 5实验三 管道沿程阻力实验 7 2伯努利方程实验一、实验目的和要求1. 通过定性分析实验，提高对动水力学诸多水力现象的实验分析能力；2. 通过定量测量实验，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性，验证流体恒定总流的伯努利方程，掌握测压管水头线的实验测量技能与绘制方法；二、实验装置1实验装置简图实验装置及各部分名称如图 1 所示。321513246789150241567398024图 1 伯努利方程实验装置图1. 自循环供水器 2. 实验台 3. 可控。

12、有趣的伯努利原理p1+1/2v12+gh1=p2+1/2v22+gh2前言连续性原理动量原理伯努利原理流体力学航空气象船舶水利洪水泛滥 大禹治水 南水北调 潮汐利用飓风 帆船 城市风道 通风空调伯努利原理“ 伯努利原理 ” 是瑞士丹尼尔 伯努利在 1726年提出 ，是 理想流体定常流动的动力学方程，解释为不可被 压缩的 流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点 的压力势 能、动能与位置势能之和保持不变。其实质是流体的机械能守恒，即 ：动能 +压力势能 +位置势能 =常数日常生活中，我们只要记住伯努利原理其最为喜闻乐见的推论即可：流体等高度流动时，。

13、流 体 力 学实验指导书南京航空航天大学航空宇航学院人机与环境工程系2004 年 4 月 28 日1气动力学多功能实验装置筒述众所周知空气动力学的很多研究工作大多数是在风洞中进行的。因此根据风洞的一些基本性质制成了这种空气动力学多功能实验装置。它能提供一种可调节的流量，以配合流体力学讲课内容进行些教学实验以加强流体力学课程的实验环节。 如图一所示，多功能流体力学实验装置，包括一个离心风机。通风机从室内吸气排入风道，在风道上装有风量调节阀，用来调节其供气量，气流沿风道进入稳压箱。在稳压箱的下面设有一个长方型的供气。

14、4 -11726 年，伯努利通过无数次实验， 发现了“边界层表面效应”：流体速度加快时,物体与流体接触的界面上的压力会减小，反之压力会增加。 为纪念这位科学家的贡献， 这一发现被称为“伯努利效应”。伯努利效应适用于包括气体在内的一切流体,是流体作稳定流动时的基本现象之一，反映出流体的压强与流速的关系，流速与压强的关系：流体的流速越大，压强越小；流体的流速越小， 压强越大。比 如 ，管 道 内 有 一 稳 定 流 动 的 流 体 ，在 管 道 不 同 截 面 处 的 竖 直 开 口 细 管 内 的 液 柱 的 高 度 不 同 ，表 明 在 稳 定 流 动 。

15、伯努利方程即伯努利原理。丹尼尔伯努利在 1726 年提出了 “伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利原理往往被表述为 p+1/2v2+gh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中 p为流体中某点的压强，v 为流体该点的流速， 为流体密度， g 。

16、第三章 流体运动,标准大气压 1atm=101325Pa=760mmHg柱,一、应变(strain),二、应力(stress),三、弹性模量,1、掌握理想流体、稳定流动的概念及其物理意义；,3、掌握伯努利方程及其应用；,4、了解粘性流体的流动,5、了解粘性流体的运动规律,2、掌握连续性方程及其应用；,第三章 流体的运动,一、理想流体1、实际流体水、油可压缩，具有粘滞性。,2、理想流体绝对不可压缩、完全没有粘滞性（内摩擦）。,二、稳定流动 1、流线在任一瞬间，在液体中划一些线，使这些线上各点的切线方向和液粒在该点的速度方向相同。,3-1 理想流体 稳定流动,2、稳定。

17、实验园地 伯努 原理雾 锦 同安一中康良溪 说明：伯努利原理是高二年物理新教材中增加的内容。目 前，中学仪器配备目录还没有有关伯努利原理的实验仪器。本 文参考了相关资料，结合文革前的一些老仪器以及根据实验教 学的实际需要，收集与整理十多个相关的小实验。这些小实验 趣味性强，所描绘的物理图景直观，原汁原味，每每都使课堂气 氛热烈；有些实验还可以当作物理科技游园活动的节目，它们 能吸引众多的学生来参与；它们取材容易，若要自制教具不难， 每个小实验演示所花的时问又不多；它们从多层次、多角度生 动形象地说明了伯努利。

18、应 用 举 例 飞 机 为 什 么 能 够 飞 上 天 ?因 为 机 翼 受 到 向 上 的 升 力 。 飞 机 飞 行 时 机 翼 周围 空 气 的 流 线 分 布 是 指 机 翼 横 截 面 的 形 状 上 下 不 对 称 ,机 翼 上 方 的 流 线 密 ,流 速 大 ,下 方 的 流 线 疏 ,流 速 小 。 由 伯 努 利 方 程 可 知 ,机 翼 上 方 的 压 强 小 ,下方 的 压 强 大 。 这 样 就 产 生 了 作 用 在 机 翼 上 的 方 向 的 升 力 。 应 用 举 例 喷 雾 器 是 利 用 流 速 大 、 压 强 小 的 原 理 制 成 的 。 让 空 气 从 小 孔 迅 速 流 出 ,小 孔 附 近 的 压 强 小 ,容 器 。

19、“伯努利原理”的误解伯努利是一位数学家和物理学家，他在 1738 年发现，当流体的流速提高，表面的静压力会降低。这个现象称为“伯努利原理” ，而几乎所有的物理学教材和科普文章，都使用这个原理，讨论机翼升力的产生。为了解释这个原理，通常，他们首先会让你拿出两片纸，并用力在纸的中间吹气，瞧，两张纸像粘在一起了！记忆的上表面是拱起的，而下表面是平坦甚至凹进去。当气流通过机翼表面，机翼上方空气流速较快，而下面空气流速较慢。根据“伯努利原理” ，下面气流造成的静压力大于上方气流的压力，于是，机翼受到一个向上的作用。