1、 丹尼尔伯努利丹尼尔伯努利（Daniel Bernoulli，1700年2月9日1782年3月7日） ，生于荷兰格罗宁根，著名数学家， 约翰伯努利之子，为 伯努利家族代表人物之一。其伯努利定律适用于沿着一条流线的稳定、非粘滞、不可压缩流，在流体力学和空气动力学中有关键性的作用。生平丹尼尔伯努利出生于荷兰的 格罗宁根，但一生大部分时间居住在瑞士巴塞尔。他是 约翰伯努利的儿子、雅各布伯努利的侄子。约翰伯努利希望他经商，但是他仍然从事数学。据说他和他父亲关系不好。在他们同时参加并试图获得巴黎大学的科学竞赛的第一名时，约翰因为不能承受和他的后代做比较的“羞耻”，把丹尼尔逐出他的家族。约翰还曾试图盗窃丹
2、尼尔的著作Hydrodynamica （流体力学）并把它重新命名为Hydraulica 。虽然丹尼尔试图妥协，他父亲至死不愿和解。他是欧拉的同时代人，也是密友。和欧拉在 欧拉-伯努力栋梁方程上有过合作。他于 1724年前往圣彼得堡出任数学教授，但不喜欢那里。 1733年一场短暂的病给了他离开那里的理由。他回到巴塞尔大学，在那里他曾陆续担任医学、形而上学和自然哲学的教授直至去世。学术成就他最早的数学著作是数学习题 （Exercitationes） ，发表于 1724年，它包含了对里卡蒂方程的一个解法。两年后，他第一次指出求解复合运动经常需要把运动分解为平移和转动。他的主要著作是他的流体力学 （H
3、ydrodynamique） ，发表于 1738年；它类似于拉格朗日的分析力学 ，它们都安排成所有的结果都是一个原理的结果，在这个例子中也就是能量守恒。随后他写了一部关于潮汐理论的论文集，和欧拉以及马克劳林的论文集一起获得了法国科学院的一个奖励：这三部论文集包含了该主题从牛顿的自然哲学的数学原理的发表和拉普拉斯的研究之间的所有成果。伯努利也发表了大量关于不同机械问题的论文，特别是关于振动弦问题的，以及 布鲁克泰勒和达朗贝尔的解法。他是最早试图采用数学方式表述气体运动论的人，而且他试图用这一方式解释波义耳定律，这是和波义耳以及马略特相关的定律。丹尼尔伯努利也是 1738年的 “风险度量的新理论的
4、讨论”的作者， （经济学第22卷（1954年） ，23-36页；斯坦福哲学百科全书 ） ，其中，圣彼得堡悖论是风险趋避，风险贴水和效用的经济理论的基础。“风险度量的新理论的讨论” 值得注意的是它并非自然科学领域，是丹尼尔伯努利一项开拓性贡献的经济理论。 “风险度量的新理论的讨论”，该文件是写在拉丁美洲，研究期刊则发表在圣彼得堡翰林院。持续扔一枚硬币，直到你得到一个不失真的结果，然后承担起那场比赛，也就是这个结果。如果奖项是一种风险，但是却是几何级数增加。游戏报名费为 100万英镑，而且据我们所知透过参加这个游戏真的会有什么受益。如果现在，通常意义上，游戏将不参加。不过，当我们考虑到预期值增益和
5、无限循环的多万英镑报名费， “我们就应该参加比赛”，他们的结论出来了。这就是所谓的圣彼得堡悖论。丹尼尔伯努利是根据这个理论， “满意度及不断增加的财富和忽略不计的货物数量（效果）是成反比的”。也就是现在“ 边际效用（递减律） ”的逻辑。收到收入从无到有， 效用（价值）是不一样的。在极端的情况下，如果减少的边际效用是有限的，期望效用金额加入游戏可将收入不到的金额受惠于调低收费。其中1766年，丹尼尔伯努利第一个尝试分析问题所使用的统计数据已被保存著，这个数据是分析有关天花的传播和死亡率，以证明疫苗的效力。现在一些经济学家认为“风险度量的新理论的讨论”可作为创办财政的基础论。然而边际效用的这个想法
6、在当时的100年后的捷文斯的眼里是不合时宜的，所以他建立了独立的预期效用理论。在当时的200年后，数学家冯诺依曼和经济学家摩根斯坦发表了一个大著“博弈论与经济行为”。丹尼尔伯努利是数学家约翰伯努利于1700 年2月9日在荷兰的格罗宁根让他诞生的。他们是家族都是数学家或科学家。他和他的父亲关系处的很紧张，因此两个人分别参加巴黎大学的科学院比赛，约翰受不了要和他的儿子一同比赛，甚至禁止将文件交给丹尼尔。约翰偷了丹尼尔的作品，最后还是有得了科学奖。丹尼尔的努力改善他与父亲的紧张关系，儿子和父亲互相敌视直到父亲去世。在1725年他成为圣彼得堡科学院的数学教授，在1733年他的好朋友欧拉获提名成为接班人
7、，但欧拉因病请辞。因此丹尼尔成为了教授，在巴塞尔大学的物理学和植物学，同年也教授哲学。伯努利家族伯努利（Bernoulli ）家族是一个商人和学者家族，来自瑞士巴塞尔。家族的建立人，莱昂伯努利，于16世纪从比利时 安特卫普移民到巴塞尔。很多艺术家和科学家出自伯努利家族，特别是18世纪一些著名数学家： 丹尼尔伯努利(1700 1782) 小尼古拉伯努利(1695 1726)，他的哥哥 约翰伯努利(1667 1748), 他们的父亲 雅各布伯努利(也做詹姆斯或雅各) (1654 1705)，约翰的兄弟 尼古拉一世伯努利(1687 1759)，雅各布和约翰的侄子。参见 伯努利盒 伯努利分布 伯努利数 伯努利多项式 伯努利检验 伯努利原理 伯努利定律 伯努利微分方程
