北京市平谷二中八年级数学第五章第三节不等式的解集学案

1、元一次不等式。
一元一次不等式的一般形式是 0（ 0）或者 0（ 0）baxbax2.求不等式的过程，叫做解不等式解一元一次不等式就是求它的解集的过程。
就是把一元一次不等式，根据不等式的性质变形为 或 的形式。
xa3.解一元一次不等式和解一元一次方程的比较（1）解一元一次不等式和解一元一次方程的思路都是一样的，后者化成 = 的形xa式，前者化成 或 的形式。
x（2）解一元一次不等式和解一元一次方程的方法和步骤也是类同的。
包括去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为 但要特别注意不等式性质 3 的使用。
四、典型例题例 1 判断哪些是一元一次不等式。
（1） 25 （ ） （2）2 3 （ ） （3） （ x xx1y）（4） 10 （ ） （5） 5 （ ） （6） 3（ ）75y例 2 解不等式 2+5 12，并把它的解集在数轴上表示出来。
x解：根据不等式的性质 1，移项，得合并同类，得系数化为 1例 3 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。
21x3x来源:xYzKw.Com。

2、特殊解。
）2.根据题意列不等式例 2 当 取何值时，代数式 的值比代数式 3 1 的值小？xx231x解3.与一元一次方程联系在一起例 3 关于 的方程 3（ 1）2（ ）=5 的解大于 3，求 的取值范围。
xxxaa三、巩固练习1.求不等式 的非负整数解。
61234xx2.求当 在什么范围内取值时，代数式2 +1 的值x x（1）是负数 （2）大于3 （3）小于3 +5 （4）不大于 4 7x x3.已知关于 的方程 的解为非负数，求 的取值范围。
x22xaa四、小结通过这节课的学习你有什么收获？五、作业来源:学优中考网（一）填空题1.已知代数式2 +1，当 _时，值为正，当 _时，值为负，当 _时，xxx值不小于 0.2.已知不等式 3 14 3，则（1）不等式的解集是_；（2）不等式的正整数解是_；（3）绝对值不大于 4 的整数解的代数和是_。
3.已知代数式 x2（1）当 _时代数式的值是正数。
x（2）当。

3、时候注意不等号方向是否需要改变。
所得的解是否符合实际意义，在所求的解集里要把不合题意的解去掉。
自学书 15 页例 4例 1 李伟准备 50 元钱买饮料和香肠，香肠 5 元 1 根，饮料 3 元一瓶，他买了 6 根香肠后，还能买几瓶饮料？2.列一元一次不等式解应用题的一般步骤（1）认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出已知量，未知量和题目中涉及的不等量关系。
（2）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的数量关系。
（3）列出不等式：根据题目中的不等量关系，列不等式。
注意关键词语：超过、至少、大于、不大于等等。
（4）解不等式（5）确定符合实际意义的解并答题。
三、巩固练习1.某小组计划在 14 天内制造零件 192 件，开始 6 天试制，每天只生产 12 件，后来改进技术，结果在规定的日期内可以完成甚至超额完成计划，问改进计划后每天至少完成多少件零件？2.小莉随同学在上午 6 时 20 分步行去郊区旅行，8 时 20 分小莉的哥哥从学校沿原路骑车追赶小莉，通知她立即回家看望远方来客，要求哥哥在 9 时前追上小莉，已知同学们的步行速度是每小时 4 千米，问哥哥的速度至少应是多少？四、。

4、两个以上的含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不等式组。
如： ，021x3915486x2.不等式组的解集不等式组中的几个一元一次不等式的解集公共部分，叫做这个不等式组的解集。
利用数轴可以直观地确定出不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
如果这些解集没有公共部分，就说这个不等式组无解。
3.不等式组的解集的确定不等式组（ ）ab用数轴表示不等式组的解集 来源:xYzkW.Com口诀xab xa同大取大baab b大小小大中间找xab x同小取小bxa ab 无解 大大小小解不了口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了。
完成书中 21 页练习 14.解一元一次不等式组的步骤（1）先分别解每个不等式，得到每个不等式的解集（2）在数轴上表示每个不等式的解集（3）取公共部分确定不等式组的解集1.自学书 20 页例 1解不等式组 x45732来源:学优中考网2.自学书中例 2解不等式组 xx3137517四巩固练习（一）填空题（1） 。

5、关系，找出已知量，未知量和题目中涉及的不等量关系。
（2）设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中的数量关系。
（3）列出不等式组：根据题目中的几个不等量关系，列出不等式组。
（4）解不等式组（5）确定符合实际意义的解并答题。
三、典型例题自学书 21 页例 3 求适合不等式112 5 3 的整数解a求适合 的整数解322153xx自学书中例 4来源:学优中考网 xYzKw独立完成下题有红、黄两种气球共 30 个，已知红气球个数比黄气球少，但黄球的 比红球少，那21么这两种气球应各多少个？（注意：本题中要求的解是正整数）四、练习1.已知一个两位数的十位数字比个位数字小 1，若这个两位数大于 22 而小于 37，求这个两位数？2.2008 年某大学某个系计划招生 120 人，其中在省内招生人数比在省外招生人数的要少，但比在省外的 要多，那么这个系在省内、省外各招生多少学生？3231来源:学优中考网 xYzkw五、小结通过这节课的学习你有什么收获？六、作业1、有若干名学生住宿，每间住 4 人，则有 20 人没有宿舍住，若每间住 8 人，则有1 间住不满，求学生人数。

6、同一个负数，不等号的方向_。
不等式的基本性质用数学式子表示为：1.如果 ，那么 + + （或 ） （其中 是数或整式）abacbacbc2.如果 ， 0，那么 （ ）3. 如果 ， 0，那么 （ ）c注意：1.不等式的性质 3，符号发生改变。
2. 、 代表任何数。
ab三、典型例题例 1 设 ，用不等号联结下列各题中的两个式子，并说明理由（1） 3_ 3 根据不等式性质_，不等式两边_（2）2 _2 根据不等式性质_，不等式两边_ab（3） _ 根据不等式性质_，不等式两边_21例 2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式。
xa（1） 1 （2）6 5 1 （3） 5 （4） 2 3xx1x（5）3 5(注意：1.加减关系用不等式性质 1；2.乘除关系用不等式性质 2 与 3.） 解：例 3 判断以下各题的结论是否。

7、 等。
来源:xYzKw.Comba即：用_号表示_关系的式子叫不等式。
2.不等式的符号（1）两个同类量 、 的大小比较，有如下几种关系。
读作( )ab= 读作( ) 读作( ) 读作( ) 读作( )ab 读作( )(2) 由于有理数中，有且只有三种数：正数、负数、零，所以对于有理数 ：a0 读作“ 是正数”或“ 大于零”aa0 读作( )或（ ）0 读作( ) 或（ ）a0 读作( ) 或（ ）三、典型例题完成书上 3 页 例 1例 1 用不等式表示下面的不等关系（1）李平的年龄比小芳大；（2）某汽车的载重不超过 15 吨；（3）北京某一天的最低气温是5，最高气温是 注意：在这类实际问题中，表示不等关系时，要先设出表示实际问题的字母，然后才能列出不等关系。
另外，就关注表示不等关系的语句。
自学书中例 2例 2 用不等式表示下列关系（1）5 与 4 的和是负数。

8、不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来。
表示 是所有大于 的数，在数轴上表示如下图： xa 表示 是所有不小于 的数，在数轴上表示如下图：x 表示 是所有小于 的数，在数轴上表示如下图：a 表示 是所有不大于 的数，在数轴上表示如下图：x注意：1.在数 轴上表示解集。
大于向右，小于向左，大于等于、小于等于是实心的小圆圈，大于、小于是空心的小圆圈。
2、解不等式时，解集是无数多个解组成的集合，如果是求不等式的整数解、正整数解或负数解，则有时是有限个。
来源:学优中考网 xYzkw三、典型例题例 1 在数轴上表示下列不等式的解集来源:学优中考网 xYzkw（1） 3 （2） 4 （3）1 3 （4）3 5xxxx1-1 01-1 00.51-1 0例 2 分别用含 的不等式表示下列用数轴表示的不等式的解集：x（1）（2）（3）（4）解：四、巩固练习（一）书 12 页练习（二）判断题1.方程 的解集是 =5 （ ）23xx2.不等式 4 的解集是 =2 （ ）3.不等式 4 的解集是 2 （ ）4.不等。