安徽省滁州二中高一数学122函数的表示方法课件1

1、对此，我们如何用数学观点进行解释？,二、【新课进程】,知识探究（一）,思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？,思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当 时， 与 的大小关系如何？,思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？,对于函数 定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 ,则称函数 在区间D上是增函数.,知识探究（二）,考察下列两个函数:,（1） ； (2),思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？,思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数 在区间D上是减函数”？,思考3:对于函数定义域I内某个。

2、定义：,记作：,读作：,一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）,AB,A并B,Venn图表示,1）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
2）xA，或xB中x包括三种情形,注,即： AB=x|xA,或xB,课本例题（ 例4，例5）,说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以借助数轴表示。
,问题？,在图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
,三、交集,定义：,记作：,读作：,一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（Intersection）,AB,A交B,Venn图表示,注,即：AB=x|A,且xB,1）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集。
2）“且”等同与“既又.”,课本例题（ 例6，例7）,拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集,(1),(5),(。

3、一）,考察下列两个函数：(1) ; (2) .,思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？,思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？,思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？,如果对于函数f(x)定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.,f(x)=f-x),思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？,自变量相反时对应的函数值相等,思考6:函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？,偶函数的定义域关于原点对称,知识探究（二）,考察下列两个函数：(1) ; (2) .,思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什。

4、组成的集合.,注意：,（1）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，元素之间用逗号分开。
,（2）有些集合元素有规律性，列举若干个能反映这种规律的元素，其余用省略号。
,例如： 从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100 所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，,（3）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素 0，1与（0，1）区别,思考：,（1）你能用自然语言描述集合2、4、6、8吗？,（2）你能用列举法表示不等式 x-73 与 y。

5、广泛的应用。
,一、复习旧知,教学过程,例6 某市空调公交车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
,二、新课进程,解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20,由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：,该函数用列表法怎样表示？,根据函数解析式，可画出函数图象，如下图,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。
,1、分段函数的解析式虽然不止一个，但分段函数是一个函数，每段函数不能分开写，面应把所有的解析式用一个大括号括起来。
,2、分段函数的定义域是自变量各个取值范围的并集，分段函数任意两个自变量的取值范围的交集是空集。
,3、分段函数的值域是自变量在每个取值范围的函数值的范围的并集。
,问题,函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。
若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？,阅读课本P2223,设A,B是两个非空的集合，如果按。

6、但列表法不能全面表示变量间的关系。
,课本1.2.1节的三个实例分别用了哪些表示方法？能否用其它的表示方法？其各自的优点是什么？,问题,实例（2）中的函数是用图象法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势。
,(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。
下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，也可用图象法表示，但解析式不明确。
,(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。
下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
,三种表示方法的优点,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、精确容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质。
解析法是中学研究函数的主要表达方法。
,能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。
,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值。