1、1.2.2函数的表示法,第二课时 分段函数与映射,刘义国,复习函数的三种表示方法,解析法,图象法,列表法,函数关系清楚、精确容易从自变量的值求出其对应的函数值便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。,能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。,不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。,一、复习旧知,教学过程,例6 某市空调公交车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20
2、公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。,二、新课进程,解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20,由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：,该函数用列表法怎样表示？,根据函数解析式，可画出函数图象，如下图,有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。,1、分段函数的解析式虽然不止一个，但分段函数是一个函数，每段函数不能分开写，面应把所有的解析式用一个大括号括起来。,2、分段函数的定义域是自变量各个取值范围的并集，分段函数任意两个自变量的取值范围的交集是空集。,3、分段函数的值域是自变量在每个
3、取值范围的函数值的范围的并集。,问题,函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？,阅读课本P2223,设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。,映射,由函数的概念导出映射的概念,问题,函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？,函数是从非空数集A到非空数集B的映射。映射是从集合A到集合B的一种对应关系，这里的集合A、B可以是数集，也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。,象与原象的定义,给定一个集合A到B的映
4、射，且aA，bB，若a与b对应，则把元素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原象.,问题,如何判断一个对应关系是不是映射？,33,22,11,9,4,1,9,4,1,33,22,11,是,不是,是,1、3是映射，有对应法则，对应法则是用图形表示出来的.,例2. 下列各组映射是否为同一映射？,abc,efg,dbc,efg,(2)(4)(5),映射f:AB，可理解为以下几点：,2、A中每个元素在B中必有唯一的元素和它对应,3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多,1、映射有三个要素：两个集合、一个对应法则，三者缺一不可,4、 A中元素不可剩，B中元素可剩；,5、 映射具
5、有方向性：f : AB与 f : BA是不同的映射；,6、原象的集合为A， 象集CB.,例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；,通过例7巩固映射概念并会判断是否为映射,(3)集合A x|x是圆， 集合B x|x是三角形，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形； (4)集合A x|x是新华中学的学生，集合B x|x是新华中学的班级， 对应关系f：每一个学生都对应他所在班级；,思考：下面两个是不是映射？,1、函数的三种表示法及其各种的优点2、分段函数3、映射的概念,三、巩固练习,四、课堂小结,P23）4,作业：P24）A组10、B组3,五、布置作业,
