安徽工业大学线性代数1-1

1、子空间,以上两个子空间称为Pn的平凡子空间.,3,集合,是3维几何空间R3 的一个子集，,有,例：,V 对向量加法不封闭，则V 不是R3的线性子空间,例：,为R3的一个子空间。
,4,2. 由向量组生成的向量空间,W =k11+k22+kss|k1,k2, ,ksP 称为由向量组1, 2 , , s生成的向量空间.记作L(1, 2 , s).,定义:,例:,n维实向量空间,定理:,设向量组1,2,s1,2,t,则L(1,2 ,s)=L(1,2 ,t).,5,3. 向量空间的基及维数,设 V 是向量空间，若V 中向量组,满足： 线性无关，, V 中任意一个向量都可以由,线性表出,s 称为V 的维数，记作 dimV=s.,V 也称为s维向量空间,定义：,6,说明：,一个极大线性无关组,(1) V 可看作一个向量组，V 的基是向量组的,(4) 零子空间0没有基,0的维数为0.,(2)若向量组1, 2, , s是向量空间V,的一个基,V 的维数是向量组的秩.,则V 。

2、坐标系.,称为坐标原点,引三条相互垂直的数轴,分别称为x轴、 y轴、z轴, 统称为数轴.,x轴, y轴, z轴的正方向是按照右手系确定的.,这三条数轴就构成了,oy、oz,坐标原点,o,x,y,z,ox、,？,5,右手系（右手规则）：,x轴的正方向以,角度转向y轴的正方向，,右手握住z轴，四指从,拇指所指的方向就是z 轴的正方向。
,2、坐标面及卦限,每两条数轴所确定的平面称为坐标面，分,别叫做 xy(xoy) 面、yz(yoz) 面和zx(zox) 面.,x,y,z,6,面,面,面,三个坐标面将空间分成了八个部分，称为八个卦限。
,7,3、空间点的坐标,设 M 为空间一点，,过M 作三个平面,分别垂直于x轴且,与x轴相交于点P 、,y轴且相交于Q 点、,z轴且相交于R点, 设,称,为点 M 的坐标,记作,空 间的点,有序数组,8,特殊点的坐标,坐标原点O的坐标,9,八个卦限坐标点的正负号：,（+，+，+）； （-，+，+）；,（-，-，+）； （+，-, +);,（+，+，-）； （-，+, -);,（-，-，-）； 。

3、 四 五 六 七 八 九 总分得分符号说明： 表示矩阵 的转置， 表示矩阵 的秩， 表示方阵 的行列式，A *表示方阵 A 的伴A A (A) A |A| A随矩阵。
一、选择题(每题 3 分，共 12 分)1. 设 为 4 阶方阵，且 ，则 （ ）A5A1TA. B. C. D. 535- 3-52. 设 为 阶矩阵， ，则齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是 的秩mnn0Ax=A（ ）A. 小于 B. 等于 C. 小于 D. 等于mnn3.设向量组 ()和向量组 （）均线性相关，且()可由（12,r 12,s）线性表示，则一定有（ ）A. ()的秩 （）的秩 B. ()的秩 （）的秩 C. D. rs rs4.已知 ,12133a， ， ， 则 （ ） 12133Ba03P103QB诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以。

4、 分)1. 设 为 4 阶方阵，且 ，则 （ ）51TA. B. C. D. 535- 3-52. 设 为 阶矩阵， ，则齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是 的秩mnn0Ax=A（ ）A. 小于 B. 等于 C. 小于 D. 等于mnn3.设向量组 ()和向量组 （）均线性相关，且()可由（12,r 12,s）线性表示，则一定有（ ）A. ()的秩 （）的秩 B. ()的秩 （）的秩 C. D. rs rs4.已知 ,12133a， ， ， 则 （ ） 12133Ba031P031QBA. B. C. D. PAAAQ二、填空题 (每题 3 分，共 18 分)1. 则 A 的伴随矩阵 A*= .,212. 设 A 为 3 阶方阵，如果对任意一个 3 维向量 都是 AX=0 解向。

5、第2章行列式 行列式是线性代数的一个重要组成部分 它是研究矩阵 线性方程组 特征多项式的重要工具 本章介绍了n阶行列式的定义 性质及计算方法 最后给出了它的一个简单应用 克莱姆法则 第一节行列式的定义 用消元法解二元线性方程组 一 二阶行列式的引入 方程组的解为 由方程组的四个系数确定 由四个数排成二行二列 横排称行 竖排称列 的数表 即 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 若记 对。

6、只兔.,线性方程组的一般形式:,例:,例:,定义1.1:,例,消元法解线性方程组,求解线性方程组,分析：用消元法解下列方程组的过程,解,用“回代”的方法求出解：,于是解得,线性方程组的初等变换,线性方程组的一般形式,什么是初等变换?,始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换：,（1）交换方程次序；,（2）以不等于的数乘某个方程；,（3）一个方程加上另一个方程的k倍,由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的故这三种变换是同解变换,线性方程组,的解取决于,系数,常数项,矩阵概念的引入,对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.,线性方程组的系数与常数项按原位置可排为,矩阵的定义,由 个数 排成的 行 列的数表,称为 矩阵.简称 矩阵.,简记为,元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.,主对角线,副对角线,例如,是一个 实矩阵,是一个 复矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵.,例如,是一个3阶方阵.,几种特殊矩阵,(2)只有一行的矩阵,称为行矩阵(或行向量。