1、南京工业大学 线性代数 B 试题（A ）卷（闭）2016-2017 学年 第二学期 使用班级 16 级计算机等专业 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分得分符号说明： 表示矩阵 的转置， 表示矩阵 的秩， 表示方阵 的行列式，A *表示方阵 A 的伴A A (A) A |A| A随矩阵。一、选择题(每题 3 分，共 12 分)1. 设 为 4 阶方阵，且 ，则 （ ）51TA. B. C. D. 535- 3-52. 设 为 阶矩阵， ，则齐次线性方程组 只有零解的充分必要条件是 的秩mnn0Ax=A（ ）A. 小于 B. 等于 C. 小于 D. 等于mnn3.设向
2、量组 ()和向量组 （）均线性相关，且()可由（12,r 12,s）线性表示，则一定有（ ）A. ()的秩 （）的秩 B. ()的秩 （）的秩 C. D. rs rs4.已知 ,12133a， ， ， 则 （ ） 12133Ba031P031QBA. B. C. D. PAAAQ二、填空题 (每题 3 分，共 18 分)1. 则 A 的伴随矩阵 A*= .,212. 设 A 为 3 阶方阵，如果对任意一个 3 维向量 都是 AX=0 解向量，则 A= .T321,xX3. 设 3 阶方阵 A 有特征值 1，-1，2， ，则 B 的特征值为= .EAB234. 设 为 3 阶方阵 A 的列向量组
3、，且|A|=3 ，则 = .21， 231-，5. 设有 m 个 n 维向量, 且 mn，则该向量组必线性 .6. 向量组(1, 0 ,1) T, (2, 3, 4) T 单位正交化为 、 .T20，三、(8 分) 求行列式 D= .1 2 214、(10 分) 设 ，且 AX-2X=B, 求 X.102,1340-BA5、(12 分) 已知向量组 ， ， ，T1023，T23-1407，T10-2， . T426，54-，(1). 求该向量组的秩。(2). 求该向量组的一个极大线性无关组。(3). 把其余向量用该极大线性无关组线性表示。六、(10 分) 求线性方程组的通解：.274945362321xx七、(14 分) 设二次型 ，32321321),( xxxf (1). 写出此二次型的矩阵 ；A(2). 求正交变换 将此二次型化为标准型，并写出其标准型；XQY(3). 判断 A 的正定性 .八、(10 分) 已知 为 3 元非其次线性方程组 AX=b 的 3 个线性无关的特解，且 r(A)=1.21，(1). 证明 线性无关；-，(2). 求对应的齐次线性方程组 AX=0 的解空间的维数；(3). 用 表示 AX=b 的通解.321，9、(6 分 )设 A 为正定矩阵，证明: |2A+E|1.
