9-二次剩余

1、积的算术平方根的性质：,是用什么样的方法引出的？,总结上面两个式的关系得：,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。,为什么a0 而b0？,因为b0时分母为0，没有意义。,例题1,(1),1,15 49,(2),3 100,(3),25x4 9y4,运用这个式子可以进行简单的二次根式的除法运算。,二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。例如：,把分母中的根号化去，叫做分母有理化。,对于以上等式中的数可以穿“墙”而过，等式中的数有什么规律？,。

2、2.1.二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习,学科网,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数。

3、3.2二次根式的乘除,乘法,如图，将一个正方形分割成面积分别为S和2S的两个小正方形和两个小长方形，求图中每个长方形的面积。,分析：图中每个长方形的相邻两边的长分别是面积为的S和2S的两个小正方形的边长，即 和 ，其中S0,由此可知每个长方形的面积是,如何计算 呢？,计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律,（a 0 ， b0）,6,6,20,20,二次根式有下面相乘的法则,（a 0 ， b0）,推广：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,例题1 计算：,解：,（1）,（2）,练习:计算,解:,积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根.,注意:,a。

4、第二次月考考前语法总复习,Uint 2 to Uint 5 in 9A 2009年12月24日,Unit 2 Grammar(I),Mary,Kitty,I like doing some shopping.,I dont like doing some washing.,I would rather do some shopping than do some washing.,Id rather do some shopping than washing.,Kitty likes to do some cooking.,Kitty doesnt like to do some cleaning.,Kitty would rather do some cooking than do some cleaning.,Kitty would rather do some cooking than cleaning.,I would rather do some shopping than do some washing.,Kitty would rather d。

5、第5章 有约束极值问题,最优性条件 （1学时） 二次规划 （1学时） 可行方向法 （1学时） 制约函数法 （1学时） 非线性规划软件求解简介 （1学时） 应用案例 （1学时）,巳抿毋搂铺缎垦浇疆出丸驼俘源胚授袖蜀湛纬汝诚下邪俏划埋昨索岁泄聂第9讲 最优性条件及二次规划第9讲 最优性条件及二次规划,最优性条件 二次规划,重 点：最优性条件，二次规划 难 点: 最优性条件及应用 基本要求：理解可行方向、下降方向、有效约束等概念， 掌握最优性条件，并会用其求解有约束极值问题，掌握 二次规划模型及求解方法，理解序列二次规划的原理和特点。,。

6、你能把一张三边分别为 的三角形纸片放入 方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?学.科.网,动动脑筋,参考图1-2,完成以下填空:,2,7,性质一:,一般地,二次根式有下面的性质:学.科.网,大家抢答,5,3,性质二:,填空:,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?当 时, ;当 时,一般地,二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,(7) 数 在数轴上的位置如图,则,(8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.学.科.网,做一做 1.计算下列各题:,(1),(2),讲解例题,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1.（2005.吉林）当 _时， 有意义。,2。

7、附录 9 四个二 二次三项式一、概念二、配方三、因式分解 求根法 公式法 三步法1.何时用2.如何用1.何时用2.如何用 十字相乘法涉及到求最值、单调性、恒成立 时，配成顶点式涉及到解方程，解不等式 时，变成两根式俘野茎趁碉疮炔魔售豹秃衙谚鱼焙吁舶旦扫兴柞嘛逃映熄问掣析断劫赌今附录9四个二二次三项式附录9四个二二次三项式 解析式： 值域： 图象： 性质 : 二次函数 f(x)=ax2+bx+c 配方 因式分解 根与解的关系 解一元二次不等式四个二（四系统）总述 一元二次方程 ax2+bx+c=0 一元二次不等式 ax2+bx+c 0 二次三项式 ax2+bx+c 堪根 求根 。

8、2019年10月22日星期二,1,第四节 几种常见的二次曲面,一、问题的提出,二、柱面,四、旋转曲面,八、一般的二次曲面,九、小结与思考判断题,三、锥面,五、椭球面,六、双曲面,七、抛物面,2019年10月22日星期二,2,一、问题的提出 (Introduction),三元二次方程表示的曲面，称为二次曲面。,如球面,1）对称性：关于坐标面，坐标轴,2）存在范围,3）曲面与坐标轴、坐标面的关系,用平行于坐标面的平面去截曲面，由所得截痕来勾画曲面的大体形状及如下一些特性。,二次曲面的研究方法：,(不能用描点法，而用截痕法),2019年10月22日星期二,3,二、柱面,1、。

9、第9章 二次开发及AutoLISP, AutoCAD 二次开发在化工制图中的应用 AutoLISP语言基础 Visual LISP 基础 DCL基础,AutoCAD 二次开发在化工制图中的应用,本章目录,二次开发的目的及必要性 几种主要的二次开发语言简介 化工AutoCAD二次软件开发的思路及步骤,二次开发的目的及必要性AutoCAD软件作为CAD工业的旗帜产品，以其强大的功能得到广大用户的青睐。它具有精确的坐标系，能够完成各种图形的精确绘制、任意缩放和修改，支持数字化仪的精确输入。尽管如此，由于AutoCAD是作为一个通用的绘图软件而设计开发的，但各行各业都有自己的行业和专业。

10、新课标高中一轮总复习,第二单元 函 数,第9讲,二次函数与一元二次方程,掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题的能力.,1.已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)= .,6,由f(1)=0，f(2)=0，得方程x2+ax+b=0的两根是1,2，所以a=-3，b=2.故f(x)=x2-3x+2，所以f(-1)=6.,2.如果不等式f(x)=ax2-x-c0(a、cR)的解集为 （-2，1），那么函数y=f(-x)的大致图象是( ),C,由ax2-x-c0的解集为（-2，1），知a0,且有 =-1,- =-2a=-1,c=-2,所以f(-x)。

11、第五章 二次同余式与 平方剩余,本章的目的就是讨论二次同余式.首先把问题归结到讨论形式如：x2a (mod m)的同余式，从而引入平方剩余与平方非剩余的概念. 再利用勒让德符号及雅克比符号讨论m是单质数的情形.,2,1 一般二次同余式,3,4,2 平方剩余和平方非剩余,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3 Legendre符号, Gauss二次互反律,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,5 Jacobi符号,25,26,27,28,29,30,31,6 合数模的情形,32,33,34,35,36,37,作业9,P92 1，2P103 1,2,38,。

12、2018/4/22,1,第五章 二次同余式与平方剩余,5.1一般二次同余式,2018/4/22,2,一、一般二次同余式的转化,二次同余式的一般形式为,ax2 bx c 0 (mod m)。 (1),对(1) 的讨论可以转化为对素数幂为模的同余式的讨论。,2018/4/22,3,二、同余式(2)解的讨论,由4.3TH2P82知,(2)有解,ax2 bx c 0 (modp)有解,bx c 0 (modp)有解,2018/4/22,4,代换即得,2018/4/22,5,(2)有解,由4.3TH2P82知,(2)有解,2018/4/22,6,三、同余式 解的讨论,一般地，对同余式(2)的求解，最终可以转化为同余式,2018/4/22,7,2018/4/22,8,2018/4/22,9,四、平方剩余和平方非剩余,若 有。

13、二次剩余,本讲内容,二次剩余的概念模为奇素数的二次剩余与二次非剩余 勒让德符号 Rabin公钥密码算法,二次剩余的概念,二次同余式的一般形式是,其中m是正整数， 。,上式等价于同余式,例：求满足同余式 的所有的点。,模7的二次剩余是：1，2，4；二次非剩余是：3，5，6。,对 ，分别求出 对应的的值为,无解,无解,二次剩余的分布规律,二次剩余的分布规律的证明,取模p的绝对值最小缩系来讨论 -(p-1)/2, -(p-1)/2+1, , -1, 1, , (p-1)/2-1, (p-1)/2a是模p的二次剩余当且仅当a -(p-1)/22, -(p-1)/2+12, , (-1)2, 12, , (p-1)/2-12, (p-1)/22(mod p)。

14、2018/4/11,数论,第四章 二次同余式与平方剩余,一 二次同余式的概念二 二次同余式的应用三 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余,2018/4/11,数论,一 二次同余式的概念,2018/4/11,数论,一 二次同余式的概念,2018/4/11,数论,一 二次同余式的概念,2018/4/11,数论,二 二次同余式的应用,2018/4/11,数论,2018/4/11,数论,二 二次同余式的应用,2018/4/11,数论,二 二次同余式的应用,2018/4/11,数论,二 二次同余式的应用,2018/4/11,数论,二 二次同余式的应用,2018/4/11,数论,二 二次同余式的应用,2018/4/11,数论,二 二次同余式的应用,2018/4/11,数论,二 。

15、2018/4/22,1,第五章 二次同余式与平方剩余,5.1一般二次同余式,2018/4/22,2,一、一般二次同余式的转化,二次同余式的一般形式为,ax2 bx c 0 (mod m)。 (1),对(1) 的讨论可以转化为对素数幂为模的同余式的讨论。,2018/4/22,3,二、同余式(2)解的讨论,由4.3TH2P82知,(2)有解,ax2 bx c 0 (modp)有解,bx c 0 (modp)有解,2018/4/22,4,代换即得,2018/4/22,5,(2)有解,由4.3TH2P82知,(2)有解,2018/4/22,6,三、同余式 解的讨论,一般地，对同余式(2)的求解，最终可以转化为同余式,2018/4/22,7,2018/4/22,8,2018/4/22,9,四、平方剩余和平方非剩余,若 有。

16、第五章 二次同余式和平方剩余,一般二次同余式为 进而有 (a,p)=1 P=2时可直接验证x=0，1是否是方程的解， 对一般奇素数有(p,2)=1,同余式两边同乘4a有从而变成最简形式 下面我们讨论这一类方程什么时侯有解，有多少解，如何求解等问题.,1 欧拉判别条件 定义：m0,(a,m)=1,若对于整数a, 有解，则称a是模m的平方乘余; 否则，称a 是模m的平方非乘余。 对于 有下面的定理。,证：先证(3),设 是方程的解，则- 也满足方程，但 不同余于- 关于模p,否则有即 因为(p,a)=1,所以有 ,不可能，所以方程至少有两解，又因 方程的数不超过次数，恰有两解。,定。

17、二次剩余,本讲内容,n次剩余与二次剩余的概念模为奇素数的平方剩余与平方非剩余 勒让德符号 雅可比符号,n次剩余的概念,设m是大于1的整数， a是与m互素的整数， 若n (n2)次二项同余方程 xn a (mod m)有解，则a叫做模m的n次剩余。否则，a叫做模m的n次非剩余,二次同余方程解的判定,（定理3.1.23）设m是大于1的整数，g是m的一个原根，a是与m互素的整数，则同余方程 xn a (mod m)有解的充要条件是(n, (m)|indga。并且，若此同余方程有解，则解数恰为(n, (m),n次剩余的判定,（定理3.1.24）设m是大于1的整数，g是m的一个原根，a是与m互素的整数，。

18、第3章 二次剩余,田秀霞tianxiuxia_76sina.com.cn上海电力学院计信学院,本章主要内容,3.1 Legendre符号及Euler 判别法3.2 二次互反律3.3 Jacobi 符号3.4 应用实例-Rabin体制,3.1 一般二次同余式,模为奇素数的平方剩余与平方非剩余,一、奇素数模 p 的平方(非)剩余判别条件,奇素数模的二次同余式要么无解，要么恰有两解,二、奇素数模 p 的平方(非)剩余的个数,3.1 勒让得符号(Legendre符号),由引理的证明,2的倍数,4.4 二次互反律的证明,3.1 Legendre符号及Euler 判别法,3.1 Legendre符号及Euler 判别法,3.1 Legendre符号及Euler 判别法,3.1 Le。

19、2()fxabc考点 9 二次函数考纲解读 理解二次函数的基本性质 会解决闭区间上的最值问题 掌握函数、方程、不等式之间的联系重点难点 二次函数图象的对称性；二次函数的单调性和最值；二次函数,一元二次方程,一元二次不等式之间的关系 含参的二次函数在闭区间上的最值讨论；函数与方程、不等式的关系及应用*命题探究 二次函数是历年高考的必考内容，多为选择题或解答题 二次函数闭区间上的最值问题常与三角函数、指对数函数综合，函数与方程的思想的运用是综合题中常考内容 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延。

20、二次剩余,本讲内容,二次剩余的概念模为奇素数的二次剩余与二次非剩余 勒让德符号 Rabin公钥密码算法,二次剩余的概念,二次同余式的一般形式是,其中m是正整数， 。,上式等价于同余式,例：求满足同余式 的所有的点。,模7的二次剩余是：1，2，4；二次非剩余是：3，5，6。,对 ，分别求出 对应的的值为,无解,无解,二次剩余的分布规律,二次剩余的分布规律的证明,取模p的绝对值最小缩系来讨论 -(p-1)/2, -(p-1)/2+1, , -1, 1, , (p-1)/2-1, (p-1)/2a是模p的二次剩余当且仅当a -(p-1)/22, -(p-1)/2+12, , (-1)2, 12, , (p-1)/2-12, (p-1)/22(mod p)。