2分式乘方的运算法则

1、1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一),第一章导数及其应用,学习导航学习目标,1.几个常用函数的导数,1,2x,2.基本初等函数的导数公式,0,x1,cosx,sinx,axlna,ex,想一想,【名师点评】求函数的导数,一般不用定义,而主要应用导数公式.这就要求必须熟记常见函数的导数公式.应用公式时,一定要遵循“先化简,再求导”的基本原则.在实施化简时,首先要注意化简的等价性,避免不必要的运算失误.,变式训练,【名师点评】求函数在某一点处的导数需要先对原函数进行求导,再将变量值代入导函数求解.,变式训。

2、基本初等函数的公式及导数的运算法则,例1,假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系 p(t) = p0(1+5%)t,其中 为t=0时的物价.假定某种商品的 =1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?,解:,p(t)=1.05tln1.05,p(10)=1.0510ln1.050.08(元/年).,因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.,思考,如果上式中某中商品的p0=5,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?,当p0=5时,p(t)=51.05t,求p关于t导数可以看成求函数f(t)=5与g(t)=1.05。

3、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,1熟记基本初等函数的导数公式，理解导数的四则运算法则2能利用导数的四则运算法则和导数公式，求简单函数的导数,本节重点：导数公式和导数的运算法则及其应用本节难点：导数公式和运算法则的应用,1函数和与差的导数运算法则可推广到任意有限个可导函数的和(或差),4注意f(x)在xa处有定义，则f(a)与(f(a)不同，(f(a)0恒成立，因为f(a)是一个常数,1基本初等函数的导数公式,0,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,2.导数的四则运算法则设函数f(x)、g(x)是可导的，则(1)(f(x)g(x)(2)(f(x)g(x),f(x)g(x),f(x)g。

4、1了解复合函数的定义，并能写出简单函数的复合过程；2掌握复合函数的求导方法，并运用求导方法求简单的复合函数的导数,本节重点：导数公式和导数运算法则的应用复合函数的导数本节难点：复合函数的求导方法,1若复合函数yf(g(x)由函数yf(u)，ug(x)复合而成，则函数yf(u)，ug(x)的定义域、值域满足的关系在复合函数中，内层函数ug(x)的值域必须是外层函数yf(u)的定义域的子集2求复合函数的导数处理好以下环节(1)中间变量的选择应是基本函数结构；(2)关键是正确分析函数的复合层次；(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；(4)善于。

5、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二),第一章导数及其应用,学习导航学习目标重点难点重点:利用导数的四则运算法则求解导函数.难点:运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),做一做1.已知f(x)x32x,则f(x)_.答案:3x222.已知f(x)xlnx,则f(x)_.答案:lnx1,2.复合函数的求导法则一般地,对于两个函数yf(u)和ug(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的_,记作yf(g(x).复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yxyuux,即y对x的导数等于_与_的乘积.,复合。

6、1了解复合函数的定义，并能写出简单函数的复合过程；2掌握复合函数的求导方法，并运用求导方法求简单的复合函数的导数,本节重点：导数公式和导数运算法则的应用复合函数的导数本节难点：复合函数的求导方法,1若复合函数yf(g(x)由函数yf(u)，ug(x)复合而成，则函数yf(u)，ug(x)的定义域、值域满足的关系在复合函数中，内层函数ug(x)的值域必须是外层函数yf(u)的定义域的子集2求复合函数的导数处理好以下环节(1)中间变量的选择应是基本函数结构；(2)关键是正确分析函数的复合层次；(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；(4)善于。

7、第一章 导数及其应用,1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,为了方便，我们今后可以直接使用下面 的基本初等函数的导数公式,前面我们已经学习了几个常用函数的导数， 这样做起题来显得格外轻松.,新课讲解,解：根据基本初等函数导数公式表，有p（t）=1.05tln 1.05,所以p（10）=1.0510ln 1.05=0.08（元/年）.,因此，在第10个年头，这种商品的价格约以 0.08元/年的速度上涨.,当po=5时，p（t）=5x1.05t.这时，求p关于t 的导数可以看成求函数f(t)=5与g（t）=1.05t 乘积的导数.下面的导数运算法则可以帮助我 们解决两个函数加、减、乘。

8、(1.2.2)基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则：,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,例2.求函数y=x3-2x+3的导数.,例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什。

9、能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数,本节重点：导数的四则运算及其运用本节难点：导数的四则运算法则的推导1可导函数的四则运算法则是解决函数四则运算形式的求导法则，也是进一步学习导数的基础，因此，必须透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提升能力的目的2利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法则，以及常见函数的导数公式之后，对一些简单函数的求导问题，便可直接应用法则和公式很快地求出导数，而不必每一问。

10、能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数,本节重点：导数的四则运算及其运用本节难点：导数的四则运算法则的推导1可导函数的四则运算法则是解决函数四则运算形式的求导法则，也是进一步学习导数的基础，因此，必须透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提升能力的目的2利用导数的定义推导出函数的和、差、积的求导法则，以及常见函数的导数公式之后，对一些简单函数的求导问题，便可直接应用法则和公式很快地求出导数，而不必每一问。

11、1.2.3导数的运算法则（2）,【学习目标】 1了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则 2能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数) 【重点难点】 重点：复合函数求导法则. 难点：简单复合函数求导法则的应用. 【学法指导】 复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程,探究点一 复合函数的定义,问题2:对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？,问题3:在复合函数中，内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？,。

12、3 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 高二数学选修1 1第三章导数及其应用 表示y x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么 表示y C图象上每一点处的切线斜率都为0 这又说明什么 复习回顾 几个常用函数的导数 归纳公式 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则 法则1 两个函数的和 差 的导数 等于这两个函数的导数的和 差 即 。

13、1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (二 )（复合函数的求导法则） 1了解复合函数的定 义 ，并能写出 简单函数的复合 过 程； 2掌握复合函数的求 导 方法，并运用求导 方法求 简单 的复合函数的 导 数学习目标： 本节重点： 导数公式和导数运算法则的应用 复合函数的导数 本节难点： 复合函数的求导方法复合函数的概念一般地，对于两个函数 y f(u)和 u g(x)，如果通过变量 u， y可以表示成 ，那么称这个函数为 y f(u)和 u g(x)的复合函数，记作 复合函数的求导 法 则复合函数 y f(g(x)的 导 数和函数 y f(u)， u g(x)的 导 数 。

14、课前练习（2）,设圆 的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明 为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. 已知函数 有两个零点. (1)求a的取值范围；(2)设x1 , x2是f (x)的两个零点，证明：x1+x22.,设圆 的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明 为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N。

15、3 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第三章导数及其应用 基本初等函数的导数公式 练习1 求下列函数的导数 1 y 5 2 y x4 3 y x 2y 2xy log3x 思考如何求下列函数的导数 解 根据基本初等函数导数公式表 有 所以 因此 在第10个年头 这种商品的价格约以0 08元 年的速度上涨 导数的运算法则 和差积商的导数 轮流求导之和 上导乘下 下导乘上 差比下方 如果上。

16、2-4极限的运算法则与复合函数的极限,复合函数的极限运算法则,复合函数的极限运算法则怎么理解,复合函数的极限运算法则证明,复合函数的极限运算法则例题,复合函数的极限运算法则视频,复合函数求极限,牛顿二项公式,复合函数求极限法则,洛必达法则。

17、一、 极限的四则运算法则,二、 复合函数的极限运算法则,第三节,极限运算法则,第二章,则,定理 2.5 若,(1),(2),若 B0 , 则有,(3),一、 极限的四则运算法则,利用定理2.7证明！,若,则有,注,运算法则 , 有相应的结论 .,及 x时函数极限的四则,例如, 对于数列极限,对于数列极限,有以下结论:,数列是一种特殊的函数, 故此结论可由定理2.5直接得出 .,(极限运算的线性性质),若,以上运算法则对有限个函数成立.,推论, 和是常数， 则,于是有, 幂的极限等于极限的幂,求,解,例1,极限运算的线性性质,结论：,幂的极限等于极限的幂,解,例2,商的极限等于极限的。

18、2019/11/18,1,分式的乘除法,刘桥中心校,复习： 1、分式的基本性质是什么?如何进行分式的约分? 2、请将下列各分式进行约分：,3、请将下面的分式化简后在选择一个你喜欢的数代人求值：,思考：你能用字母表示上述运算法则吗？,4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.,分数的乘除法则：,分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。,你会用语言叙述一下吗？,这里abcd都是整数，bcd都不为零,如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？,答：成立,这。

19、分式乘方的运算法则,学习目标：,1、理解分式乘方的运算法则。 2、能熟练运用这一法则进行计算。,要求：全班齐读。,课本12页： 根据乘方的意义和分式乘法的运算法则，你能推出分式乘方的运算法则吗？,互助探究一,要求：师友交流，学友展示，学师给予点评、补充。,分式乘方的运算法则： 分式的乘方是把分式的分子、分母分别乘方。用式子表示为,题型演练一,要求：独立思考，学友展示，学师给予点评、补充。,练习：,课本13页练习1,题型演练二,要求：独立思考，学友展示，学师给予点评、补充。,练习：,课本13页练习2 习题：基础4,能力提升：,要。