1、基本初等函数的公式及导数的运算法则,例1,假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系 p(t) = p0(1+5%)t,其中 为t=0时的物价.假定某种商品的 =1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?,解:,p(t)=1.05tln1.05,p(10)=1.0510ln1.050.08(元/年).,因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.,思考,如果上式中某中商品的p0=5,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?,当p0=5时,p(t)=51.05t,求p
2、关于t导数可以看成求函数f(t)=5与g(t)=1.05t乘积的导数.,如何求?,例2,根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数 y=x3-2x+3的导数.,解:,y=(x3-2x+3)(x3)(2x)(3),3x22,所以，函数y=x3-2x+3的导数是,y=3x2-2.,堂上练习,求下列函数的导数：,例3,日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为,求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率.,(1) 90%; (2) 98%.,所以,纯净度为90%时,费用的瞬时变化率是52.84元/吨.
3、,所以,纯净度为98%时,费用的瞬时变化率是1321元/吨.,解： 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.,如何求函数 y=ln(x+2)的导数呢?,令 u=x+2 (x-2),则y=lnu.,y=ln(x+2)就由 y=lnu 和 u=x+2(x-2)复合得到.,y与u的关系记作 y=f (u),u与x的关系记作u=g(x),y=f(u)=f(g(x)=ln(x+2).,许多函数都可看成是同两个函数经过“复合”得到,对于两个函数y=f (u)和u=g(x)如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f (g(x),且 yx=yuux,y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积,例4,求下列函数的导数:,解:,(1)函数 y=(2x+3)2 可以看作函数 y=u2 和u=2x+3复合函数.根据复合函数求导法则有,(2)函数 y=e-0.05x+1 可以看作函数 y=eu 和u=-0.05x+1的复合函数.根据复合函数求导法则有,(3)函数 y=sin(x+) 可以看作函数 y=sinu 和u=x+的复合函数.根据复合函数求导法则有,堂上练习,课本第18页练习2,小结,基本初等函数的导数公式,导数运算法则,复合函数的导数,作业,课本第18页习题1.2A组题4,5,6,8,
