1、1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二),第一章导数及其应用,学习导航学习目标重点难点重点:利用导数的四则运算法则求解导函数.难点:运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),做一做1.已知f(x)x32x,则f(x)_.答案:3x222.已知f(x)xlnx,则f(x)_.答案:lnx1,2.复合函数的求导法则一般地,对于两个函数yf(u)和ug(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的_,记作yf(g(x).复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系
2、为yxyuux,即y对x的导数等于_与_的乘积.,复合函数,y对u的导数,u对x的导数,想一想函数ycos3x是如何复合的？提示:ycos3x是由函数ycosu,u3x复合而成的.,【名师点评】解决函数的求导问题,应先分析所给函数的结构特点,选择正确的公式和法则,对较为复杂的求导运算,一般综合了和、差、积、商几种运算,在求导之前应先将函数化简,然后求导,以减少运算量.,变式训练,【名师点评】利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤:(1)分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量;(2)求每一层基本初等函数的导数;(3)每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数.,变式训练,题型三求曲
3、线的切线方程 (本题满分12分)已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线方程;(2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.,【解】(1)可判定点(2,6)在曲线yf(x)上.f(x)(x3x16)3x21,1分f(x)在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)13.3分,【名师点评】(1)求曲线在某点处的切线方程的步骤:,(2)求曲线的切线方程时,一定要注意已知点是否为切点.若切点没有给出,一般是先把切点设出来,然后根据其他条件列方程,求出切点,再求切线方程.,变式训练3.已知抛物线f(x)ax2bx7经过点(1,1),且在点(1,1)处的抛物线的切线方程为4xy30,求a,b的值.,2.求过点(1,1)与曲线f(x)x32x相切的直线方程.,方法技巧,2.求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,同时还要处理好以下环节:(1)中间变量的选择应是基本函数结构;(2)正确分析函数的复合层次;(3)一般是从最外层开始,由外及里,一层层地求导.,失误防范1.要明确两个函数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数中是“”号,而商的导数中,分子上是“”号,而不是“”号.2.对复合函数求导后,要把中间变量换成自变量的函数.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
