2.3 不等式的解集和区间

1、 不等式 解集考点例析 一、 考查不 等式 的解 例1、 判断下 列说 法是 否正 确， 为什么 ？ x=2 是不 等式2x6 的 一个解 ； x=1 不是 不等 式 x 20 的解 ； 因为 x=1 是不 等 式x 5 0 的 一个 解， 所以 该不 等式的 解 为x=1. 点拨： 只要 能使 不等 式成 立的未 知数 的值 ， 都 是不 等式的 解， 反之， 则不 是这 个不等 式的 解。 解： 正确 。因 为 当x=2 时，不 等 式2x 6 成立 正确 。因 为 当x=1 时， 不等 式x20 不成 立 错误 。 因 为当x=1 时， 不 等式 x 5 0 成 立， 所以x=1 是 它的 一个 解， 但 不是 全部解 ， 除1 之 外。

2、 什么是不等式的解集？ 难易度： 关键词：不等式所有解 答案： 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集 【举一反三】 典题：下列说法中正确的是（ ） A、 x=2是不等式x-11的解集； B、x=3不是不等式 x-11 的解； C、x2是不等式x-11的解集； D、x3是不等式 x-11 的解集。 思路导引：不等式的解集是所有解的集合，也是一个未知数的取值范围。A、x=2 不是不等 式的解，错误；B、x=3 是不等式的一个解，错误；C、正确；D、x3 是解集的一部分，不 是所有解的集合，错误。 标准答案：C. 。

3、如何解不等式？难易度： 关键词：解不等式 答案：根据不等式的基本性质，求出不等式解集。【举一反三】典题：解不等式：（1）2x-35；（2）x+33x-1。思路导引：解不等式的关键是确定用哪一条不等式的基本性质，要注意不等号的方向是否改变。标准答案：（1）2x-35解：两边都加上 3，得 2x8两边都除以 2，得 x4（2）x+33x-1 两边都加上 1，得 x+43x两边都减去 x，得 2x4两边都除以 2，得 x2。

4、 不等式 解与解集三注意 不等式 的解 与解 集是 不等 式中两 个重 要的 概念 ，在 学习中 要注 意以 下三 点： 一、注意“解”和“ 解集 ”的区别和联系 从两者 的意 义规 定来 看， 不等式 的解 和解 集是 两个 不同的 概念 ， 在 学习 中要 注意加 以区 分 1 不等 式的解 ：能使 不等 式成立的 未知 数的值 叫做 不等式的 解 可见， 不等 式的解 与 方程的 解相 类似 ， 都 是指 一个数 或某 些数 ， 都 是指 能满足 原有 的相 等或 不等 关系的 未知 数的 值如 在不 等 式 23 6-中 ，取 =0 ，左 边 2 +3=3 ，右 边 6-=6 ， 满 足原来 。

5、 如何利用不等式的解集求不等式中的字母？ 难易度： 关键词：解不等式-对应相等 答案： 先求出含字母不等式的解集，再与已知的解集对应相等，求出字母的值。 【举一反三】 典题：已知不等式 3x-m2的解集是x3，求 m的值。 思路导引：将m看做常数，根据不等式基本性质求出 x的解集，再与x3对应相等，确定 m的值。 标准答案：解：3x-m2 两边都加上 m，得 3xm+2 两边都除以 3，得 x 因为不等式的解集x3，所以 =3，解得m=7. 。

6、不等式解集表示四法我们已经学习了不等式，那么，不等式的解集有哪些表示形式呢？大的方面讲主要有：“不等号法”，即用不等号（、）表示解集，其特点是准确；“图示法”，即用数轴加折线表示解集，其显著的特点是直观；“列举法”，即把解集列举出来，其特点具体；“综合法”为了发挥它们的各自的特点，通常综合运用上述的方法.一、不等号表示法例1、 不等式2-x3的解集是_简析 移项得 2-3x, 合并得 x-1.所以填x-1.例2、若ab 则3a2_3a2(填“” “=”“b 所以 3a3b, 3a23b2 应填“”号. 二、图示表示法例 3 、不等式 12x3 的解集在数轴上表。

7、如何学好不等式的解集一、理解不等式的解与解集的含义不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成解的集合,简称为这个不等式的解集.温馨提示:不等式的解与解集是两个不同的概念.不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个具体数值,如 x=-4 是不等式 x+21; (2)x1; (3)x1 可以用数轴上表示 1 的点的右边部分表示,因为不包含 1,所以在表示 1 的点上画一空心圆圈,如图 1;x1 可用数轴上表示 1 的点和它的右边部分来表示,并在表示 1 的点上画实心圆点,表示包含 1,如图 2;同样, x 0。

8、如何学好不等式的解集一、理解不等式的解与解集的含义不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成解的集合,简称为这个不等式的解集.温馨提示:不等式的解与解集是两个不同的概念.不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个具体数值,如 x=-4 是不等式 x+21; (2)x1; (3)x1 可以用数轴上表示 1 的点的右边部分表示,因为不包含 1,所以在表示 1 的点上画一空心圆圈,如图 1;x1 可用数轴上表示 1 的点和它的右边部分来表示,并在表示 1 的点上画实心圆点,表示包含 1,如图 2;同样, x 0。

9、不等式解集考点例析一、考查不等式的解例 1、 判断下列说法是否正确，为什么？x=2 是不等式 2x6 的一个解； x=1 不是不等式 x20 的解；因为 x=1是不等式 x50 的一个解，所以该不等式的解为 x=1.点拨：只要能使不等式成立的未知数的值，都是不等式的解，反之，则不是这个不等式的解。解：正确。因为当 x=2时，不等式 2x6 成立正确。因为当 x=1时，不等式 x20 不成立错误。因为当 x=1时，不等式 x50 成立，所以 x=1是它的一个解，但不是全部解，除 1之外它还有其他的解，如 x=2.1、x=2 等。二、考查不等式的整数解例 2、不等式 的整数解有 。

10、如何利用不等式的解集求不等式中的字母？难易度： 关键词：解不等式-对应相等 答案：先求出含字母不等式的解集，再与已知的解集对应相等，求出字母的值。【举一反三】典题：已知不等式 3x-m2 的解集是 x3，求 m 的值。思路导引：将 m 看做常数，根据不等式基本性质求出 x 的解集，再与 x3 对应相等，确定m 的值。标准答案：解：3x-m2两边都加上 m，得3xm+2两边都除以 3，得x因为不等式的解集 x3，所以 =3，解得 m=7.。

11、什么是不等式的解集？ 难易度： 关键词：不等式所有解 答案：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集【举一反三】典题：下列说法中正确的是（ ）A、 x=2 是不等式 x-11 的解集； B、x=3 不是不等式 x-11 的解；C、x2 是不等式 x-11 的解集； D、x3 是不等式 x-11 的解集。思路导引：不等式的解集是所有解的集合，也是一个未知数的取值范围。A、x=2 不是不等式的解，错误；B、x=3 是不等式的一个解，错误；C、正确；D、x3 是解集的一部分，不是所有解的集合，错误。标准答案：C.。

12、不等式解与解集三注意不等式的解与解集是不等式中两个重要的概念，在学习中要注意以下三点：一、注意“解”和“解集”的区别和联系从两者的意义规定来看，不等式的解和解集是两个不同的概念，在学习中要注意加以区分1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解可见，不等式的解与方程的解相类似，都是指一个数或某些数，都是指能满足原有的相等或不等关系的未知数的值如在不等式 236-中，取=0，左边 2+3=3，右边 6-=6，满足原来的左边右边，所以=0 是不等式 2+36-的解；取=-1，同样满足原来的左边右边，所以=-1 也是不等式 2+。

13、不等式的解集教学目标1、理解不等式解与解集的意义2、了解不等式解集的数轴表示来源:学科网 ZXXK教学重难点重点：区分不等 式解与解集的概念难点：在数轴上表示不等式的解集教学过程来源:Z+xx+k.Com一、创设情景，导出问题（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在 点燃导火线后要在燃放前 10m 以外的安全区域已知导火线的燃烧速度为 0.02m/s，人离开的速度为 4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？来源:Zxxk.Com（在建立不等式之前，先让学生分析清 楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的。

14、不等式的解集学习目标：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.目标达成： 一、复习巩固： ( )1、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x91 （2）2.一个两位数的十位数字是 x，个位数字比十位数字小 3，并且这个两位数小于 40，用不等式表示数量关系3.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以 2cm/s，人离开的速度为 4 m/s，如果导火索长 x 厘米，请用不。

15、学 科 数学 课 型 习题课 课 时 15-16 课时课 题解集与区间班级 高一教 材 山东省中等职业教育规划教材 数学 （第一册）知识目标 理解区间概念，掌握用区间表示不等式解集方法，并能在数轴上表示出来能力目标 培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；教 学目 标情感目标在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教 学重 点用区间表示数集教 学难 点对无穷区间的理解教学 用具多媒体教学自制课件2.2.2 不等式的解集与区间学习目标：1、了解不等式的解集及。

16、不等式的解集教学目标1、理解不等式解与解集的意义2、了解不等式解集的数轴表示来源:学科网 ZXXK教学重难点重点：区分不等 式解与解集的概念难点：在数轴上表示不等式的解集教学过程来源:Z+xx+k.Com一、创设情景，导出问题（课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在 点燃导火线后要在燃放前 10m 以外的安全区域已知导火线的燃烧速度为 0.02m/s，人离开的速度为 4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？来源:Zxxk.Com（在建立不等式之前，先让学生分析清 楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的。

17、 不等式的解集与区间 教案 教 材 中等职业教育规划教材 数学 第一册第二章 教学目标 知识目标 1 使学生理解不等式的解集与区间的概念 2 掌握集合的性质描述法表示的不等式的解集与区间表示的解集相互转换 会用数轴表示不等式的解集 能力目标 通过布置课前任务来培养学生的自学能力 通过让学生讨论 讲解来训练学生的语言表达能力和逻辑思维能力 通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题来培养学生的分析问。

18、学 科 数学 课 型 课 时课 题不等式的解集与区间班级教 材 山东省中等职业教育规划教材 数学 第一册知识目标 理解区间概念，掌握用区间表示不等式解集方法，并能在数轴上表示出来能力目标 培养学生观察分析比较的能力，并初步掌握对比的思想方法。

19、,不等式的解集与区间,知识回顾,方程 的解集可用列举法表示为：1，1用性质描述法表示为： | ,不等式的解集,在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数值的全体所构成的集合，叫做不等式的解集， 一般可用集合的性质描述法来表示。一、集合的性质描述法 例：,二、用区间表示不等式的解集,设 a、b R，且 a b: （1）闭区间 满足 的全体实数 x 的集合，记为a，b。,区间：,1,3,x,（2)开区间,满足 的全体实数 的集合，记为 (a，b）,练习：用区间表示集合x-1x3,并在数轴上表示出来。,(-1,3),1,3,x,（2)半开半闭区间,满足 或 的全体实数的集。

20、江 苏 省 技 工 学 校 教 案 首 页课 题 2.3 不等式的解集与区间 教学目的、要求 掌握不等式解集的概念， 了解不等式解集的表示法 教学重点、难点 重点：不等式的解集与区间 难点：用集合和区间表示不等式的解集 授 课 方 法 讲授法、问答法、举例法、练习法、归纳法 教学参考及教具(含电教设备) 数学（高级）-第一版校本教材 。