2.3.2向量数量积的运算律1 学案人教b版必修4

1、本课时栏目开关,0,0,本课时栏目开关,ba,本课时栏目开关,abba,(ab)ca(bc),(ab)cacbc,abbc(b0),ac,正确,错误,正确,错误,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,图(1),0,OA1,OB1,本课时栏目开关,图(2),OC1,OA1,OB1,OC1,OA1,OB1,本课时栏目开关,图(3),本课时栏目开关,本课时栏目开关,13,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,本课时栏目开关,B,本课时栏目开关,C,本课时栏目开关,15,本课时栏目开关,本课时栏目开关,。

2、2.3.2 向量数量积的运算律,1.掌握平面向量数量积的运算律,并要注意运算律的适用范围以及与实数乘法运算律的区别. 2.会应用运算律进行相关的计算或证明等问题.,向量数量积的运算律 已知向量a,b,c与实数,则,名师点拨1.数量积的运算只适合交换律、与数乘的结合律、分配律,但不适合消去律,即ab=ac b=c; 2.数量积的运算也不适合结合律,即(ab)c不一定等于a(bc).,【做一做1】 已知向量m和n满足|m|=1,|n|= ,且m(m-n),则m与n夹角的大小为( ) A.30 B.45 C.75 D.135 解析:设m与n的夹角为,则由m(m-n),知m(m-n)=0,即m2-mn=0, mn=m2=|m|2=1.答案:B,【做。

3、,2.3.2 向量数量积的运算律,复习回顾,1.两个向量的夹角,2.向量在轴上的正射影,正射影的数量,3.向量的数量积（内积）,4.两个向量的数量积的性质：,向量数量积的运算律,证明分配律就成为证明：两个向量和在一个方向上的正投影等于各个向量在这个方向上的投影的数量和。,平面向量数量积的常用公式,类似于多项式的乘法法则,证明：（1）,（2）,（1） 在 方向上的投影；（2） 在 方向上的投影；（3）,=2,=3,解：（3）,求：,的夹角为120,例2.,a=2, b=3,求,练习题:求证菱形的对角线互相垂直,B,A,C,D,所以,=424(0.5)=8.,小结,1.向量数量积的运算律,。

4、2.3.2 向量数量积的坐标运算一、教学目标1.知识与技能：掌握平面向量的数量积坐标运算及应用2.过程与方法：（1）通过平面向量数量积的坐标运算，体会向量的代数性和几何性；（2）从具体应用体会向量数量积的作用 3.情感、态度与价值观：学会对待不同问题用不同的方法分析的态度二、教学重点、难点重点：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式难点：条件和公式的应用三、教学方法用学过的知识带动学生探求新知识四、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入平面向量基本定理及向量的坐标表示向量数量积。

5、2.3.2 向量数量积的运算律 学习目标 1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式 .2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明知识链接1向量数乘的运算律有哪些？答 (1)( a)() a.(2)()aa a.(3)(a b)ab.特别地，有()a(a)(a) ；(ab)ab.2向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量 a、b，以及任意实数、 1、 2，恒有 (1a2b) 1a2b.预习导引1向量的数量积(内积)|a|b|cosa，b叫做向量 a 和 b 的数量积(或内积) ，记作 ab.即 ab|a|b|cosa，b 2向量数量积的性质设 a、b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量(。

6、向量数量积的运算律教学设计一、 情景引入知识回顾：平面向量数量积的定义及几何意义（学生回答）问题导思：向量的数量积是否具有类似于数量乘法那样的运算律？交换律： = ；ba结合律： = = ；分配律： = 。c（学生回答）二、合作探究展示探究一 分配律的证明 求证： ()abcc（师生共同探究）探究二 数量积的运算律应用（一）221|abab证 明 ： （ ） |（ ）（学生版演）探究三 数量积的运算律应用（二）已知：ABCD 是菱形，AC 和 BD 是它的两条对角线求证：AC BD.（师生共同探究，展示规范步骤）跟踪练习： 0=35ABC=6.ABCABA在 中 ， 已 知。

7、平面向量数量积运算律,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即,平面向量数量积运算律,bcos叫做正射影 的数量,（1）e a=a e=| a | cos,（2）ab a b=0,（5）a b | a | | b |,平面向量数量积运算律,2、判断垂直3、求向量的模4、求向量的夹角,交换律,平面向量数量积运算律,平面向量数量积运算律,平面向量数量积运算律,平面向量数量积运算律,如图所示： 所以：,平面向量数量积运算律,（1）（交换律）（2)（3）（分配律）,运算律总结如下：,（。

8、,2.3.2 向量数量积的运算律,复习回顾,1.两个向量的夹角,2.向量在轴上的正射影,正射影的数量,3.向量的数量积（内积）,4.两个向量的数量积的性质：,向量数量积的运算律,证明分配律就成为证明：两个向量和在一个方向上的正投影等于各个向量在这个方向上的投影的数量和。,平面向量数量积的常用公式,类似于多项式的乘法法则,证明：（1）,（2）,（1） 在 方向上的投影；（2） 在 方向上的投影；（3）,=2,=3,解：（3）,求：,的夹角为120,例2.,a=2, b=3,求,练习题:求证菱形的对角线互相垂直,B,A,C,D,所以,=424(0.5)=8.,小结,1.向量数量积的运算律,。

9、平面向量数量积运算律,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即,平面向量数量积运算律,bcos叫做正射影 的数量,（1）e a=a e=| a | cos,（2）ab a b=0,（5）a b | a | | b |,平面向量数量积运算律,2、判断垂直3、求向量的模4、求向量的夹角,交换律,平面向量数量积运算律,平面向量数量积运算律,平面向量数量积运算律,平面向量数量积运算律,如图所示： 所以：,平面向量数量积运算律,（1）（交换律）（2)（3）（分配律）,运算律总结如下：,（。

10、数学学科必修 4 模块第二单元教学设计方案第七学时第八学时:第一方案课题：向量数量积的定义及运算率1、知识与技能 理解平面向量数量积物理意义及其几何意义。体会平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握平面向量数量积的性质、运算律和几何意义。2、过程与方法通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力教学目标3、情感态度价值观 利用向量具有丰富的现实背景和物理背景使学生体会数学与现实生活以及其他学科的联系。

11、232 向量数量积的运算律一、选择题1若 a、 b、 c 为任意向量， mR，则下列等式不一定成立的是( )A( a b) c a( b c)B( a b)c ac bcC m(a b) ma mbD( ab)c a(bc)2已知向量 a， b 满足 ab0，| a|1，| b|2，则|2 a b|等于( )A0 B2 C4 D823若向量 a 与 b 不共线， ab0，且 c a b，则向量 a 与 c 的夹角为( )(aaab)A0 B C D 6 3 24若 O 为 ABC 所在平面内一点，且满足( )( 2 )0，则 ABC 的形状为( )OB OC OB OC OA A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 。

12、向量数量积的运算律,复习回顾,1.两个向量的夹角,2.向量在轴上的正射影,正射影的数量,3.向量的数量积（内积）,4.两个向量的数量积的性质：,平面向量数量积的运算律,已知向量 和实数 , 则向量的数量积满足：,注意：数量积运算不满足结合律消去律,（1）交换律：,则,所以,（2）,若,证明：,若,数乘结合律,（3）,分析：,A1,B1,分配律,平面向量数量积的常用公式,例1 已知,与 的夹角为60，,求：（1） 在 方向上的投影；（2） 在 方向上的投影；（3）,=2,=3,解：（3）,的夹角为120,例2.,a=2, b=3,求,所以,=424(0.5)=8.,。

13、2.3.2 向量数量积的坐标运算一、教学目标1.知识与技能：掌握平面向量的数量积坐标运算及应用2.过程与方法：（1）通过平面向量数量积的坐标运算，体会向量的代数性和几何性；（2）从具体应用体会向量数量积的作用 3.情感、态度与价值观：学会对待不同问题用不同的方法分析的态度二、教学重点、难点重点：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式 奎 屯王 新 敞新 疆难点：条件和公式的应用三、教学方法用学过的知识带动学生探求新知识四、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图复习引入平面向量基本定理及向量的。

14、2.3.2 向量数量积的运算律 (2)课时作业一、选择题1已知|a| 1， |b|1，| c| ，a 与 b 的夹角为 90，b 与 c 的夹角为 45，则 a(bc)的化简结果是( )2A0 Ba Cb Dc2若|m |4，|n|6，m 与 n 的夹角是 135，则 mn 的值为( )A12 B12 12C12 D1223设 e1，e 2是两个平行的单位向量，则下面的结果正确的是( )Ae 1e21 Be 1e21C|e 1e2|1 D|e 1e2|1 (kR)，求 k 的取值范围10已知 a，b 是非零向量，当|at b| (tR )取最小值时，(1)求 t 的值；(2)已知 a 与 b 共线且同向，求证：b( at b)课时作业1B 2.C 3.C 4.C 5.B 6 7.a 2b 22ab358arccos (或 arcco。

15、复习回顾,1.两个向量的夹角,2.向量在轴上的正射影,正射影的数量,3.向量的数量积（内积）,4.两个向量的数量积的性质：,向量数量积的运算律,平面向量数量积的运算律,已知向量 和实数 , 则向量的数量积满足：,注意：数量积运算不满足结合律消去律,（1）交换律：,则,所以,（2）,若,证明：,若,数乘结合律,（3）,分析：,A1,B1,分配律,平面向量数量积的常用公式,例1 已知,与 的夹角为60，,求：（1） 在 方向上的投影；（2） 在 方向上的投影；（3）,=2,=3,解：（3）,的夹角为120,例2.,a=2, b=3,求,练习1. 已知|a|=2，|b|=3，=120 ,求（1）(a+b) (。

16、23.2 向量数量积的运算律(1)课时作业一、选择题1|a| 2，|b| 4，向量 a 与向量 b 的夹角为 120，则向量 a 在向量 b 方向上的正射影的数量等于( )A3 B2 C2 D12已知 a b，|a| 2，|b|3 ，且 3a2b 与 ab 垂直，则 等于( )A. B C D132 32 323在边长为 1 的等边ABC 中，设 a， b， c ，则 abbcca 等于( )BC CA AB A B0 C. D332 324设非零向量 a、b、c 满足| a|b| |c|，abc ，则 a，b等于( )A150 B120 C60 D305若向量 a 与 b 的夹角为 60，| b|4，(a2b)(a3b)72，则向量 a 的模为( )A2 B4 C6 D1。

17、23.2 向量数量积的运算律,平面向量数量积的运算律 ab (交换律)； (a)b (结合律)； (ab)c (分配律),ba,(ab)a(b),acbc,重点：数量积的运算律及其应用 难点：数量积运算律的证明、应用及向量运算和数量运算的联系与区别 对于实数a、b、c有(ab)ca(bc)；但对向量a、b、c，(ab)ca(bc)未必成立，这是因为(ab)c表示一个与c共线的向量，而a(bc)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线，所以(ab)ca(bc)未必成立即向量数量积不满足结合律,例1 已知|a|13，|b|19，|ab|24，求|ab|. 分析 利用公式|a|2aa. 解析 由|ab|2(ab)2， 可得a22abb25。

18、2.3平面向量的数量积 2.3.2向量数量积的运算律,1.了解平面向量数量积的物理背景及其含义2掌握平面向量数量积的定义、性质、运算律并会运用,课前自主学案,1cos0(其中0，)为_；cos0(其中0，)为_2在代数式的运算中满足的运算律有：_、_、_等3代数式运算中，平方差公式：(ab)(ab)_；完全平方公式：(ab)2_，(ab)2_.,锐角或零角,钝角或平角,交换律,分配律,结合律,a2b2,a22abb2,a22abb2,AOB,b，a,0a，b,ab,同向,反向,a，b中至少有一个零向量,轴l上,轴l的方向上,轴l的正向,3向量的数量积(1)物理背景：一个力F使物体发生位移s，所做的功W可以用下式。

19、2.3.2 向量数量积的运算律 (2)自主学习知识梳理熟悉以下计算结果(1)a2aa_；(2)(ab )2_；(3)(ab )2_；(4)(ab )(ab )_ _；(5)|ab| 2|a b|2_.自主探究在代数式的运算中，我们知道：ab0a 0 或 b0；(ab)c a(bc)类比到向量的数量积运算 ab0 a0 或 b0，(ab)c a(bc)还成立吗？对点讲练知识点一 向量数量积的运算律例 1 给出下列结论：若 a0，ab0，则 b0；若 abbc，则 ac；(ab)ca(bc )；ab(ac)c( ab)0 其中正确结论的序号是 _回顾归纳。

20、23.2 向量数量积的运算律(1)自主学习知识梳理1两个向量的夹角(1) 已知两个非零向量 a，b( 如图所示)，作 a， b，则_称作向量 a 和向量 b 的夹角，OA OB 记作_，并规定它的范围是_在这个规定下，两个向量的夹角被惟一确定了，并且有a，b_.(2)当_时，我们说向量 a 和向量 b 互相垂直，记作 _，在讨论垂直问题时，规定零向量与_垂直2向量在轴上的正射影已知向量 a 和轴 l 如图作 a，过点 O，A 分别作轴 l 的垂线，垂足分别为 O1，A 1，则向量 叫做向量 a 在轴 l 上的OA O1A1 正射影( 简称射影)，该射影在轴 l 上的坐标，称作 a 在_的数量或在。