2.2平面向量的线性运算

1、平面向量的线性运算复习教学设计高中数学北师大版西安交通大学第二附属中学刘正伟15.1 平面向量的线性运算【教学目标】知识与能力；过程与方法；情感、态度、价值观；1. 掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义；2. 掌握向量数乘向量的运算及其几何意义，理解向量共线的充要条件；了解向量共线的含义，理解向量共线判定和性质定理。【教学重点、难点】重点：理解并掌握向量的线性运算及向量共线的充要条件；难点：向量的线性运算及向量共线的充要条件的应用。【教具准备】多媒体课件【教学方法】启发引导式；讲练结合【教学设计】（。

2、1平面向量的概念及线性运算知识点：1向量的有关概念名称 定义 备注向量既有大小，又有方向的量统称为向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量 长度为 0 的向量；其方向是任意的 记作 0单位向量 长度等于 1 个单位的向量非零向量 a 的单位向量为a|a|平行向量如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线0 与任一向量平行相等向量 长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量 长度相等且方向相反的向量 0 的相反向量为 02.向量的线性运算向量运算 定义 法。

3、2018/12/12,高一数学专用课件,向量加法、减法运算及其几何意义,民勤职专 李荣仁,2018/12/12,高一数学专用课件,复习回顾：,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,向量：既有方向又有大小的量。,平行向量：方向相同或相反的向量。,相等向量：方向相同并且长度相等的向量,向量的大小：有向线段的长度。,向量的方向：有向线段的方向。,零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。,2018/12/12,高一数学专用课件。

4、2.2平面向量的线性运算,2.2.1向量加法运算及其几何意义,复习回顾：,1、向量：,既有大小又有方向的量叫做向量,2、平行向量：,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,3、相等向量：,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,节引言：,数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。下面我们学习向量的线性运算。,向量加法运算及其几何意义,向量加法运算及其几何意义,例如:某对象从A点走到B点.,日常生活中遇到的向量加法问题:,然后从B点。

5、 一、同步知识梳理 1、向量：既有大小，又有方向的量(注意零向量，单位向量) 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加（减）法运算： 三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式： 运算性。

6、1向量加法运算及其几何意义说课稿各位老师大家好！今天我说课的题目是平面向量的加法运算及其几何意义 ，选自人教版必修四第二章第二节的第一部分内容。我的授课对象是高一学生。下面我将从教材分析、教学方法、教学过程以及板书设计这四个方面给大家介绍我对本课的理解和设计。一、教材分析1、教材地位向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具，在高中数学教材中，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、立体几何的章节中有着重要的作用.本节课是在学习了平面向量的实际背景及基本概念后对向量的加法。

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8、 平面向量的概念和线性运算 1 向量的有关概念 1 既有大小又有方向的量叫向量 长度为0的向量叫零向量 长度为1个单位长的向量 叫单位向量 2 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 也叫共线向量 规定零向量与任一向量平行 3 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 热身 2 a与b为非零向量 a b a b 成立的充要条件是 A a b B a b C a b D a b 热身 3 实数与向量的积的概念。

9、 2平面向量线性运算的坐标表示 这就是说 向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差 已知 a x1 y1 b x2 y2 则a b x1i y1j x2i y2j x1 x2 i y1 y2 j 设 R 则 a x1i y1j x1i。

10、平面向量线性运算知识梳理：1向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向2向量的表示方法：用有向线段表示；用字母 等表示；平面向量的坐标表示：分别取与 轴、 轴ba, xy方向相同的两个单位向量 作为基底。任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、ji,，使得 叫做向量 的（直角）坐标，记作 其中 叫做 在 轴上的坐标，y)(yxia ),(yxax叫做 在 轴上的坐标， 特别地， ；若 ，2|.0,),1(),0(aji ),(),(21yBA则 ， ),(1212yxAB221| yxAB3零向量、单位向量：长度为 0 的向量叫零向量，记为 ； 长度为 1 。

11、2.2.2向量的减法,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,注意起点相同.共线向量不适用,一.向量的减法,1. 相反向量：,规定：零向量的相反向量仍是零向量.,注 意,3)如果 与 互为相反向量，那么:,即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量,3. 向量的减法:,求两个向量的差的运算叫做向量的减法.,C,D,二、向量减法的三角形法则,O,A,B,.,注意：1.两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同,1.共线同向,2.共线反向,C,思考,a,b,c,d,O。

12、2.2平面向量的线性运算,2.2.1向量加法运算及其几何意义,复习回顾：,1、向量：,既有大小又有方向的量叫做向量,2、平行向量：,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,3、相等向量：,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,节引言：,数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。下面我们学习向量的线性运算。,向量加法运算及其几何意义,向量加法运算及其几何意义,例如:某对象从A点走到B点.,日常生活中遇到的向量加法问题:,然后从B点。

13、温故知新,零,0,1个单位,相同或相反,ab,平行,相等,相同,ab,平面向量的线性运算,向量的加法运算,台北,香港,上海,从运动的合成看向量运算,在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？,A,B,C,位移,创设情境 兴趣导入,王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到,达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60角方向行,走200 m到达学校（C处）（如,总效果是从家（A处）到达了学,图）王涛同学这两次位移的,校（C处）,E,O,O,E,F1+F2=F,从力的合成看向量运算,橡。

14、人教版新课标普通高中数学 必修12.2 平面向量的线性运算教案 A第 1 课时教学目标一、知识与技能1掌握向量的加减法运算，并理解其几何意义. 2会用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量和差向量，培养数形结合解决问题的能力.3通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加减法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；二、过程与方法1位移、速度和力这些物理量都是向量，可以合成，而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则，由此引入本课题2 运用向量的定义和向量相等的定义得出向量。

15、2.2.1向量加法运算及其几何意义,新课导入,物理学中，两次位移 的结果和位移 是相同的。2. 物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？3. 两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。,向量的加法,已知向量a,b，在平面内任取一点A，作 a，b，则向量 叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求作两个向量和的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。,以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作平行四边形ABCD则以O为起点的对角线 就是a。