1.5平方差公式同步练习北师大版 8

1、平方差公式学习目标：1、推导出平方差公式；2、公用语言途述平方差公式的特点；3、运用公式进行简单的计算.学习重点：通过运用熟悉平方差公式的结构特点.学习难点：判断公式 中的“a、b”在每个算式中代表什么.一、 知识回顾：计算下列各式：(1)（3x+2y）(x+2y)= ;(2)(a+2b)(x-y)= ;(3)(x+2)(x-2)= ;(4)(1+3a)(1-3a)= ;你的计算 依据 是： 二、 自主预习：阅读课本 P20-P21 完成下列各题（1）(x+y)( )=x2-y2 (2)(x+5y)(x-5y)= 预习中存在的困惑与疑问三、 自主探究：探究一：（初步感知公式的存在）1、 观察以上后两个算式与前两个算式有。

2、平方差公式一、教材分析：（一）学习目标：1.经历发现平方差公式的过程，会运用平方差公式进行计算.2.培养概括能力，发展符号感.（二）学习重点和难点：1.重点：运用平方差公式进行计 算.2.难点：先交换项的位置，再运 用平方差公式.二、自学提纲：阅读 P151153 页（练习完）回答下列问题：1.仔细研读 151 页中探究并填空，（1）用文字和符号叙述平方差公式. （2） 公式中的字母 a、b 可以是（数字、单项式、多项式等）.2、说明平方差公式的特征是（左边是两个乘式都是二项式，它们分别是两个数的和与这两个数的差；右边的积是乘式中两个。

3、平方差公式基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：复习旧知、引入新课；创设情境、探究结论；观察思考、拓展延伸；典例分析、巩固提高；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.第一环节 复习旧知、引入新课活动内容：回顾上节课平方差公式平方差公式：（ a+b） （ a-b）= a2-b2 1.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2应用平方差公式的注意事项：1）注意平方差公式的适用范围2）字母 a、 b 可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号活动目的：上节课。

4、“十字型”土地变长方形从前有一个农民向地主租了一块“十字型”土地，如下面左图所示。为了便于种植，他想换一块面积相同的长方形土地，你能帮他算一下这块长方形的土地长和宽分别是多少吗？解法一：“十字型”土地面积应为 a2-4b2，逆用平方差公式可得 a2-4b2=(a+2b)(a-2b)所以，长方形土地的长应为 a+2b，宽应为 a-2b.解法二：将“十字型”土地分割可以重新拼成长方形，如图所以，长方形土地的长应为 a+2b，宽应为 a-2b.。

5、ab平方差公式一、学习目标1进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异二、学习重点：公式的应用及推广三、 学习难点：公式的应用及推广四、学习设计（一）预习准备（二）预习书 p21-22（三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？（四）预习作业： 你能用简便方法计算下列各题吗？（1） 0397 （2） 98102 （3） 59.8602（4） 2()()xx （5） 21421xx学习设 计：1、做一做：如图，边长为 a的大正方形中有一个边长为 bb 的小正方形。（1） 请表示图中阴影部分的面积： S （。

6、平方差公式学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。3、体会数形结合的数学思想和方法。学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单计算。学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中 a.b 的广泛含义。学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：(a+b) 2 (a-b)22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本 64页，完。

7、平方差公式一探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新 拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的 面积2、计算下列各式的积(1)、 1x (2)、 2m= =(3)、 2 (4)、 yx5= =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和” “差” “积 ”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b） （ab）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b） （ab）= = .得出： 。其中 a、b 表示任意数，也 可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整。

8、平方差公式时间：_主备人：_课题：_一、创设情境：如图所示,边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.(1)请用字母 a 和 b 表示出甲图中阴影部分的面积_；(2)将甲图中的阴影部分还能拼成一个长方形,如图乙这个长方形的长_，宽是_，阴影部分的面积是_；(3)比较(1)和(2)的结果,可以验证平方差公式吗?请给予解答.二、想一想：计算下列各式，并观察它们的共同特点：78630129605（1 ）观察各组式子的结果，能发现什么样的规律？（2 ）从算式上找出 3 个数的特点，能发现什么样的规律？能否用一个等式建立起两个式子之间的联系？（3 ）请。

9、平方差公式 教学设计思想：本节内容分两课时讲授；首先通过练习让学生探索发现平方差公式，再从计算面积入手，要求学生找出不同的计算方法，通过交流，得出了两种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的吻合，总结规律，这样的课堂设计不仅能激发学生学习兴趣，同时也激活了学生的思维。一、教学目标(一)知识与技能1.知道平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.(二)能力目标1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.2.培养观察、归纳、概括等能力.(三)情感目标1.在拼图游戏中对平。

10、平方差公式,计算下列各题:,=x29 ;,=14a2 ;,=x216y2 ;,=y225z2 ;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现。,=x232 ;,=12(2a)2 ;,=x2(4y)2 ;,=y2(5z)2 .,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,平 方 差 公 式,学科网,初 识 平 方 差 公 式,(a+b)(ab)=a2b2,(1) 公式左边是两个数的和与这两个数差的积,(2) 公式右边是这两个数的平方差；,(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式,学科网,例题,例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6。

11、平方差公式一、教学任务分析本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游 戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。本节课的教学要培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。由此，根据课标要求，我确定本节课的目的如下：1 知识与技能：(1)发展学生的符号感和推理能力；(2)了解平方差公式的几何背景。2数学思考、解决问题：(1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有。

12、平方差公式（一、学习目标会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算二、学习重点：掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式四、学习设计（一） 、预习准备1、预习书 p20-212、思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点 ？3、预习 作业：（1） 2x （2） （m+3） （m-3） （3） （-x+y） （-x-y）（4） a31 （5） yx5 （6） （2x+1） （2x-1）（二） 、学习过程以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律用公式可以表示为：ba 我们称它为平方差公式。

13、平方差公式1填空：（1） )(nm_； （2） )2(ba_；（3） yx212_； （4） yx3_；（5） )(_yx； （6） 24)(_yx；（7） 49232ba； （8） 42m；（9） )(22ba_； （10） )(22nm_；（11） cac31_；（12） 42xx_；（13） _10_)10)(109 2_；（14） 2_；（15） 2()45(_)；（16） 22_1)601_；（17） 9(4h； （18） 1059_；（19） 2)x_； （20）98100102 _2选择题：（1）下面各式计算正确的是（ ） A 2)(m B。

14、平方差公式【本讲教育信息】一、教学内容1、 单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘.2、 平方差公式. 二、教学目标1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）. 2、理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，培养有条理的思考及语言表达能力. 3、能说出平方差公式的结构特点，会用语言叙述平方差公式，能灵活熟练地运用平方差公式进行计算. 三、知识要点分析1、单项式与单项式相乘（这是重点）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的。

15、平方差公式一、判断题1(- x1)(- x-1)- x2-1( )2( a b)(a-b) a2-b2( )3( a b)(-a-b) a2-b2( )4( m n)( 1m-n) m2-n2( )5( a 3b)(b- a) a2- 9( )二、填空题1(1-5 n)(15 n)_2100 2-972(_)(_-_ _)_3( x- )(x 1)_4运用平方差公式计算：97103_ _5利用公式计算( x1)( x-1)(x21)_三、选择 题1整式(- x-y)( ) x2-y2中括号内应填入下式中的( )A- x-y B -x y C x-y D -x y2在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是( )A( m n)(-m n)B( x3-y3)(x3 y3)C(- a-b)(a b)D。

16、平方差公式【同步教育信息】一. 本周教学内容：代数：几何：相交线、对顶角习题二. 重点与难点：代数：平方差的变形使用几何：如何利用对顶角的性质进行计算与证明三. 教学目的：代数：使学生能够熟练地应用平方差公式几何：对顶角的性质的应用四. 教学过程：代数：例 1. 在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）A. ()mnB. ()xy33C. ()abD. ()cdc22分析：利用使用平方差公式的特征，进行判断。解：选 A例 2. 计算（1） ()()2312xyx（2） ab（3） ()()（4） 1421xx（5） ()()24816（6） ab22分析：题目的特点是均为二项与二项。

17、平方差公式(教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异教学重点和难点：公式的应用及推广教学过程：一、复习提问1（1 ）用较简单的代数式表示下图纸片的面积（2 ）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积讲评要点：沿HD 、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HDBC GD FE ab，这样裁开后才能重新拼成一个矩形希望推出公式：a2b 2(ab)(a b )2（1 ）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2 ）试比较公式的两种表达式在。

18、平方差公式1填空题：（1） 16(_)214xx；（2） )4(m_；（3） nndabcdabc32513251_；（4） mnmnzyxzyx_；（5） 21_；（6） )(mnmnbaba_；（7） 8122_；（8） 3233)()(yxyx_；（9） 22_；（10）21-x_；（11） 2)(4x_；（12） 41_1x；（13） )(22x_；（14） 1_10322选择题：（1）若 624xxA，则代数式 A（ ） A 412x B 412xC 2 D 2（2）若 81)(3)9(4m，则括号里应填入的代数式是（ ） A 3m B C 3 。

19、平方差公式【课内四基达标】1.填空 题(1)(-x-y)(x-y)( ) 2-( )2(2)(x3-3)(3+x3)(9+x6)( )x 24-6561(3) (a+2b)m+1+ (2a-b)n (a+ 2b)m+1- 3(2a-b)n (4)( 21x+ 3y)(- y+ 21x) (5)(2-m+n)(2+m-n)-(1-m+n)(1+m-n) 2.判断(正确的在括号内打“” ，错误的在括号内打“”)(1)(2b+3a)(2b-3a)4b 2-3a( )(2)(2x2-y)(-2x2-y)4x 2-y2( )(3)(31p- q)( p+31q) 9p2- 4q2( )(4)( 7x2+5y2)( x2-5y2)49x 2-25y2( )3.选择题(1)在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x) B.( 21a+b)(b- a)C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)(2)计算(0.7x+0.2a)。

20、平方差公式【课内四基达标】1.填空题(1)(-x-y)(x-y)( ) 2-( )2(2)(x3-3)(3+x3)(9+x6)( )x 24-6561(3)(a+2b) m+1+ (2a-b)n (a+2b) m+1- 3(2a-b)n (4)( 21x+ 3y)(- y+ 21x) (5)(2-m+n)(2+m-n)-(1-m+n)(1+m-n) 2.判断(正确的在括号内打“” ，错误的在括号内打“”)(1)(2b+3a)(2b-3a)4b 2-3a( )(2)(2x2-y)(-2x2-y)4x 2-y2( )(3)(31p- q)( p+31q) 9p2- 4q2( )(4)( 7x2+5y2)( x2-5y2)49x 2-25y2( )3.选择题(1)在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x) B.( 21a+b)(b- a)C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)(2)计算(0.7x+0.2a)(。