1.4 平方根 教案冀教版八年级上

1、平方根（一）,如图，一正方形边长10cm，求它的面积。,10cm,如图，展厅地面是正方形，其面积为50 m2，它的边长应是多少？怎样求？,解：设这边长为x m,根据题意，得,x2 = 50,x =？,一个数的平方是 9，这个数是什么数？,解： 3 2 = 9，( - 3 ) 2 = 9,这个数是 3 或 3 。,思考题：,一个数的平方是 ，这个数是什么数？,这个数是 或 。,思考题：,解：( ) 2 = ，( - ) 2 =,一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。,就是说:如果x2=a，那么x叫做a的平方根。,定义：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,性 质,0。

2、二次根式的加减（1）练习课,1、下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）,B.,C.,D.,复习回顾,A.,2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A . B . D.,如何判断？,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,判断同类二次根式的关键是:,(1)化成最简二次根式; (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2).,3、计算,思考:二次根式的加减的一般步骤.,(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并.,典型例题,例1、计算,计算,做一做,例3 要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米。

3、达标性问题 自我反思课堂小结本节课主要学习了哪些知识与方法？1：2：3：当堂检测：1.判断下列说法是否正确（1）25 的平方根是 5 （ ）(2) 是 的一个平方根 （ ）5623(3) 的平方根是4 （ ）(4) 0的平方根是 0 （ ）2. 的平方根是 ； 的平方根是 ； = 2525025.； .3_3. 若 ，则 ， 的平方根是 ；7xx_4.求下列各数的平方根：121, 1600， 0.36， 0.0144， ， 。4981 65.如果一个正数的两个平方根为 和 ，请你求出这个正数；a27课后总结。

4、学习目标1.了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.学习重难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：理解算术平方根的意义.使用说明1、在课前，由学生自主完成“自主学习问题”的内容，对“探究性问题”先由学生自主解决。“达标性问题”在完成教学内容后完成。2、在自主学习过程中，遇到“理解不透”、“认识不清”、“无法解决”等困惑问题，做好记录，以便在课上组内交流。自主学习问题 学法指导一、旧知回顾1.如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的 即：如果=a，那么 x 叫做 22 .求一个。

5、探究性问题 方法点拔1.平方根性质例 2. 一个正数 的两个平方根分别是 和 ，则 ,x1a3a. x2.拓展应用：例 3.已知 ，求： 的平方根1372305ababab一个正数的平方根有几个，它们什么关系。探究性学习总结：。

6、我们把一个正数的 的平方根，叫做这个数的算术平方根。4. 9的平方根是 ，它的算术平方根是 ，1.44 的算术平方根是 。5.我们规定 0的算术平方根是 ，即 。6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有 ，而它的算术平方根只有 ；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的 ，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、尝试训练。1.理解算术平方根的概念：（1）等式 =a (x0)中，规定 x = .2xa（2） 有意义时 的取值范围是 。a2. ，那么正数 叫做 的算术平方根，xx9 =81，那么 81的算术平方根是_即 =_。2 813. 。

7、探究性问题 方法点拔1、一个自然数的算术平方根为 3，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根多少？2. 求下列各式的值：（1） .69； （2） 65；（3）251； （4）2(17)试一试你能行。探究性学习总结：。

8、学习目标1. 会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。重点：平方差公式的推导及应用难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学过程一. 练习检测：（5 分钟，学生独立完成，并在组内交流，组长点评组内部分学生出现的问题。教师巡视，有针对性地指明个别组长展示点评。）1计算：（）（）（） （2） （3）（）（） 二自学探究；（10 分钟。学生独立思考，对照课本解答。）1根据以上计算题思考：（1）根据以上计算，我发现了这样的规律，可以用字母表示为：（2）式子。

9、一、学习目标会推导完全平方公式 ，了解公式的几何解释，并能运用公式22()abab计算。学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。学法指导：1教学方法：尝试指导法、讲练结合法、小组合作。2学生运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 。2()ab22()ab（2）切勿把“乘积项”2ab 中的 2 丢掉（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。要想用好。

10、学习目标1、 了解数的平方根的概念，并会用符号表示，2、 理解平方与开平方之间是互为逆运算的关系。3、 掌握平方根的性质学习重难点重点：会利用开平方与乘方之间的互逆运算关系，求某些非负数的平方根。难点：掌握求一个数的平方根的方法。使用说明1、在课前，由学生自主完成“自主学习问题”的内容，对“探究性问题”先由学生自主解决。“达标性问题”在完成教学内容后完成。2、在自主学习过程中，遇到“理解不透”、“认识不清”、“无法解决”等困惑问题，做好记录，以便在课上组内交流。自主学习问题 学法指导一、自主探究1.填表：X。

11、达标性问题 自我反思小结1平方根和算术平方根的区别2平方根和算术平方根的联系检测达标1. 非负数 的算术平方根表示为_，225 的算术平方根是_，0 的a算术平方根是_2. 16128_,_,_2583. 若一个数的算术平方根为 3，那么这个数是 4. 的算术平方根等于它本身5. 的算术平方根是 。816. 要使代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）23xxA. B. C. D. 22x7. 求下列各数的算术平方根:（1）100 (2) (3)0.0001 （4）0 （5）649817拓展延伸：若（2a+3） + =0, 求 a,b 的值。2b课后总结。

12、17.1 平方根1. 在以下说法中；（1）负数没有平方根，所以只有正数才有平方根；（2）算术平方根等于其本身的数只有0和1两个；（3）把一个数先平方后取算术平方根得原数；（4）如果a0，则 a有平方根，反之若 a有平方根，则 a0正确的个数有（ ）A0 B1 C3 D42. 一个数 a的算术平方根比本身大，那么这个数一定（ ）A a0 B a1 C0 a1 D不能确定3. 如果一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 就叫做 a 的 ，记作_；如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 叫做 a 的 4. 2255.若 |， 得 ； 若 得 5. 1,.3aa是 数 的 一 个 平 方 根 则 6. 求下。

13、一、课题名称 17.1 平方根（2） 课型 新授 课时安排 2/2二、教学目标 1、了解平方根的概念，并会求一个非负数的平方根2、理解平方根的性质，明白负根产生、存在的意义三、教学重点、难点 理解平方根的概念，并会进行开平方运算四、教学方法 讲练结合课前预习 算术平方根的定义五、教学手段教学媒体 投影仪六、教学过程 教 学 内 容 教师活动 学生活动 备注想一想：（1） 9 的算数平方根是 3，则 3 的平方是 9。你还能想出来其它的数，它的平方也是 9 吗？设置疑问：你认为3 是 9 的什么？与 9 是什么关系？（2） 平方等于 4/25 的数是几？。

14、一、课题名称 17.1 平方根（1） 课型 新授课时安排 1/2二、教学目标1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。2、灵活运用算术平方根解决实际问题。三、教学重点、难点 会求算术平方根四、教学方法 讲练结合课前预习 有理数、无理数的定义五、教学手段 教学媒体 投影仪六、教学过程 教 学 内 容 教师活动学生活动备注复习：有理数、无理数的概念做一做：（1） 根据图 2-3 填空： Ex2= ， w 1y2= ， z Dz2= ， A 1w2= 。 y C1 xO 1 B（2）x、y、z、w 中那些是有理数？那些是无理数？你能表示他们吗？让学生计算 X2、Y 2、Z 2。

15、一、课题名称 17.1 平方根（2） 课型 新授 课时安排 2/2二、教学目标 1、了解平方根的概念，并会求一个非负数的平方根2、理解平方根的性质，明白负根产生、存在的意义三、教学重点、难点 理解平方根的概念，并会进行开平方运算四、教学方法 讲练结合课前预习 算术平方根的定义五、教学手段教学媒体 投影仪六、教学过程 教 学 内 容 教师活动 学生活动 备注想一想：（1） 9 的算数平方根是 3，则 3 的平方是 9。你还能想出来其它的数，它的平方也是 9 吗？设置疑问：你认为3 是 9 的什么？与 9 是什么关系？（2） 平方等于 4/25 的数是几？。

16、一、课题名称 17.1 平方根（2） 课型 新授课时安排2/2二、教学目标1、了解平方根的概念，并会求一个非负数的平方根2、理解平方根的性质，明白负根产生、存在的意义三、教学重点、难点理解平方根的概念，并会进行开平方运算四、教学方法 讲练结合课前预习 算术平方根的定义五、教学手段教学媒体 投影仪六、教学过程 教 学 内 容 教师活动 学生活动备注想一想：（1） 9 的算数平方根是 3，则 3 的平方是 9。你还能想出来其它的数，它的平方也是 9 吗？设置疑问：你认为3 是 9 的什么？与 9 是什么关系？（2） 平方等于 4/25 的数是几？有几。

17、一、课题名称 17.1 平方根（1） 课型 新授 课时安排 1/2二、教学目标 1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。2、灵活运用算术平方根解决实际问题。三、教学重点、难点 会求算术平方根四、教学方法 讲练结合课前预习 有理数、无理数的定义五、教学手段教学媒体 投影仪六、教学过程 教 学 内 容 教师活动 学生活动 备注复习：有理数、无理数的概念做一做：（1） 根据图 2-3 填空： Ex2= ， w 1y2= ， z Dz2= ， A 1w2= 。 y C1 xO 1 B（2）x、y、z、w 中那些是有理数？那些是无理数？你能表示他们吗？让学生计算 X2、Y 2、Z。

18、做一做,已知直角三角形 的两条直角边长 分别为1和2则斜 边是多少？Zxxk,第十七章,实数,已知平方的结果，求底数的值 : 1( )2=9； 2( )2 3. ( ) ； 4. ( )2=4； 5( )2=0.0081,平方根,1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)即若x2=a，则x叫做a的平方根,填空：( )2=-4,为什么？,（1）一个正数有 平方根，它们 （2）0有没有平方根？ （3）负数有没有平方根？,开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算,一起探究,两个,互为相反数,0有一个平方根，它是0本身,负数没有平方根,平方根的表示方法:,表示正数a。

19、7. 已知一个正数 x 的两个平方根是 a+1 和 a-3，则 a= ，x= 二课堂展示：1.平方根概念例 1.（1）求下列各数的平方根：81； ； (-3) 2； 0.49 0. 00044（2）计算下列各式的值:（1） （2） （3） （4）（3）求下列各数中的 值：x 25x2810 249236x（4）若一个正方形的面积为 25 平方米，那么这个正方形的边长为多少？独立完成后，小组交流。汇报成果。自主学习总结：。

20、一、课题名称17.1 平方根（1） 课型 新授课时安排1/2二、教学目标1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。2、灵活运用算术平方根解决实际问题。三、教学重点、难点会求算术平方根四、教学方法讲练结合课前预习 有理数、无理数的定义五、教学手段教学媒体 投影仪六、教学过程教 学 内 容教师活动学生活动备注复习：有理数、无理数的概念做一做：（1） 根据图 2-3 填空： Ex2= ， w 1y2= ， z Dz2= ， A 1w2= 。 y C1 xO 1 B（2）x、y、z、w 中那些是有理数？那些是无理数？你能表示他们吗？让学生计算 X2、Y 2、Z 2、W 2各。