1.3 解直角三角形2课时3教案浙教版九年级下册

1、1.3 解直角三角形（2）,学习目标,1、了解测量中坡角、坡比的概念. 2、掌握坡角、坡比的关系. 3、能利用解直角三角形的知识解决与坡角有关的实际问题.,结合思考题自学P（17）-（19）课内练习前内容，并完成： 课内练习 1、2 1、坡角：坡面与 面的夹角. 2、坡比：坡面 与 距离的比.（也叫坡度） 3、坡比就是坡角的 三角函数.坡度越大，代表 越大，坡面越 .,10分钟,自学指导,计时器（点我）,显示答案（点我）,观察并归纳,1、了解测量中坡角、坡比的概念. 2、掌握坡角、坡比的关系. 3、能利用解直角三角形的知识解决与坡角有关的实际问题.,结。

2、1.3 解直角三角形（2）同步练习基础训练1在 RtABC 中，A=90（1）若 AC=21，BC=35 ，则 AB=_，sinC=_；（2）若B=30，AB=10 ，则 AC=_，BC=_32 若某人沿坡度 i=3：4 的斜坡前进 10m， 则他所在的位置比原来的位置升高_m3若三角形两边长为 6 和 8，这两边的夹角为 60，则其面积为_4等腰三角形的周长为 2+ ，腰长为 1，则顶角为_35一个锥形零件，图纸规定轴截面的倾斜角的正切值是 ， 则该锥形零件的锥度 k 是（ ）16A16 B C D1321686在 RtABC 中，C=90，若 sinA= ，则 cosA 的值为（ ） 23A B C D35535527在 RtABC 中，C=90，若 BC=2，cosB= 。

3、,解直角三角形 的应用举例(二),瓜沥一中 龙志祥,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,A,B,D,E,A,B,C,D,A,E,A,B,C,D,影子法,平面镜法,标杆法,例1.有个肯动脑筋的同学想了一个办法:他先在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角是300,再向塔前进540米到达D,在D处测得塔顶A的仰角是600.请问能否用这三个数据算出明珠塔的高度?,C,A,B,D,300,600,540,仰角和俯角:指视线和水平线所成的角. 能够测仰角与俯角的仪器叫测角仪 仰角:视线在水平线上方时 俯角:视线在水平线下方时,解: 在RtADB中,BD= ABcotADB=ABcot60.,在RtACB中,BC= ABcotACB=ABcot30., BC BD=CD= 540m,即 ABc。

4、1.3 解直角三角形教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡 A1Bl的倾斜程度比较大，说明A 1A。从图形可以看出， ，即 tanAltanA。B1C1A1C1 BCAC在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1坡度的概念，坡度与坡角的关系。。

5、1.3 解直角三角形教学目标：1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1 就是仰角，。

6、解直角三角形 （复习课）,三边之间的关系,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系, A B 90,边角之间的关系（锐角三角函数）,sinA=,1、,解直角三角形的依据,是a，b的夹角,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求锐角A .,A=60,锐角三角函数(。

7、1第 1 章 解直角三角形1.3 解直角三角形第 1 课时 解直角三角形知识点 已知一边一角或两边解直角三角形1在 Rt ABC 中， C90，sin A ， BC6，则 AB 的长为( )35A4 B6 C8 D102如图 131，在 Rt ABC 中， C90， B30， AB8，则 BC 的长是( )A. B4 C8 D4 4 33 3 3图 13 1图 1323图 132 是教学用的直角三角板，边 AC30 cm， C90，tan BAC ，33则边 BC 的长为( )A30 cm B20 cm3 3C10 cm D5 cm3 342017慈溪模拟在 Rt ABC 中， C90，sin A ， AB5，则边 AC 的长是( )34A3 B4 C. D.154 5 745在 Rt ABC 中， C90， a， b， c 分别为 A， B， C 所对的。

8、课题：1.3 解直角三角形（2）教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。来源:学优中考网教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡 AB 和斜坡 A1B1 哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡 A1Bl 的倾斜程度比较大，说明A 1A 。从图形可以看出， ，即 tanAltanA。B1C1A1C1 BCAC在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1坡。

9、课题：1.3 解直角三角形（3）教学目标：1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；来源:学优中考网 xyzkw教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线) 与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢 ?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的。

10、解直角三角形复习(1),三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,锐角之间的关系:, A B 90,边角之间的关系:,sinA,直角三角形边与角的关系,1、,在ABC中， SABC = absin,2、,是a，b的夹角,3、,4、仰角和俯角,5、方向角,如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向）,1、在RtABC中,C=900,a,b,c分别是A,B,C的对边.(1)已知a=3,b=3,求A; (2)已知c=8,b=4,求a及A; (3)已知c=8,A=450,求a及b,练一练：,2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.,3.如图所示，平地上一棵树高为5米，两次 观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45时，第二次是阳光与地面。

11、,解直角三角形(二),复习:,2.两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角,解直角三角形.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = . 坡度通常写成1m的形式，如 i=16.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.,如图,i 坡度或坡比,l水平长度,铅垂高度,Z.x.x. K,一水库。

12、1.3解直角三角形(1),二中备课组,三角函数定义,回顾,0,1,1,0,0,不存在,特殊角的三角函数值,回顾,互余两角三角函数关系:,sin(900-A)=cosA,tanAtanB=1,cos(900-A)=sinA,回顾,同角三角函数关系:,sin2A+cos2A=1,引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）,解：在RtABC中，C=90,引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）,6.0（米）,答：斜坡上相。

13、解直角三角形复习课,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的RtABC中C=90，a=5，b=12， 那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_,2,学科网,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数,锐角三角函数(复习),二、特殊角三角函数值,1,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0sinA1 0cosA1,（1）计算：sin60tan60+cos 45=,（2）如果tanAtan30=1,A=_。,（3）已知cos0.5,那么锐角的取值范围是（ ）,A、6090 。

14、解直角三角形的复习(2),引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）,解： 在RtABC中cosA=AC/AB AB=AC/cosA=5.5/0.91356.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。,引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）,北,南,西,东,某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 的方向 上，问（1）轮船。

15、1.3 解直角三角形(3),如图,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,2、方向角（方位角）：,如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 （又叫西南方向）,认识有关概念,1、仰角和俯角:,例1：某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上 跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。,D,1. 请问1号救生员的做法是否合理？,2. 若2号救生员从A 。

16、,解直角三角形(二),一、坡度问题,坡面的铅垂高度（h）和水平长度（ ）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = h: . 坡度通常写成1m的形式，如 i=16. 坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i = tan a.,坡度越大， 坡角a就越大， 坡面就越陡.,试一试 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡AB的坡度和坡角.,例3一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡AB的坡度i113 ，斜坡CD的坡度i2=1 .求：（1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度； (长度精确到0.1米）,解:(1)在RtABC中,（2)若堤坝长150米。问建。

17、,解直角三角形(3),如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,读一读,如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a30，求电线杆AB的高（精确到0.1米）,你会解吗？,例1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用高1.2米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a30，求电线杆AB的高（精确到0.1米）,ABBEAE,解：在RtBDE中，, BEDEtan a,ACtan a,答: 电线杆的高度约为15.1米,15.1（米）, ACtan a CD,例1如图，为了测。

18、1.3 解直角三角形（二）,县取名焉。”,”，故称德清。,德清,其由来有二说：据今县释名记载，,德清“馀不溪流经城中，一名清溪。其水清澈，,另一说，据同治湖州府志文载，晋车骑,将军孔愉，“幼以孝闻，长以信著，晚以节称”，,以道德著称于世。后人把孔愉的“德”和馀不溪,水的“清”联系在一起，赞“人有德行，如水至清,第一站: 英溪大桥,63266,勾股定理 三角函数,已知两边长,第三边长和两锐角,第一站: 英溪大桥,英溪大桥斜拉索中有RtABC，若C=90.,（1）若 a=10，b= 20 ，则c=_ ， B=_ 。,（2）若B=40， b=8，则a=， c= _ 。,勾股定理 三。

19、hLaC AB3ABCab教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点和难点：重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度 L 和坡顶的设计高度 h（如图） 。你能求出斜面钢条的长度和倾角 a 吗？变：已知平顶屋面的宽度 L。

20、教学目标：1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点：解直角三角形在测量方面的应用；教学难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。 教学过程一、给出仰角、俯角的定义 在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线) 与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角， 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的1 就是仰角， 2 就是俯 角。