1.2.2同角三角函数关系教学案苏教版必修4

1、课 题：任意角的三角函数（1）知识摘记例题解析例 1（1）已知角 的终边经过点 p（2，-3）求角 的正弦、余弦、正切值。(2) 已知角 的终边经过点 p（2a ，-3a）求 2sin +cos 的值。例 2 求下列各角的正弦、余弦、正切值00 300 450 600 900 1800 2700 3600例 3 求下列函数的定义域（1 ） y=tan(2x) (2)y=tan(x- )4例 4 确定下列函数值的符号（1 ） cos (2)sin(-4650) (3)tan127 31练习与反思 1 角 的终边落在直线 y=2x 上，则 sin= 2若三角形的两内角 ，满足 ，则此三角形的形状是 ,sinco03（） 的取值集合是_cossinta（）若 的取值范围（用。

2、,1.2.2 同角三角函数关系,高中数学必修4同步课件,第一章 三角函数,课前自主学习,学习要求,掌握同角三角函数的基本关系式；2. 熟练运用基本关系式公式求值；3. 培养学生分析问题解决问题的能力。,自学导引,上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角三角函数是如何定义的呢？,P(x,y),O,x,y,1,M,A(1,0),sin=_cos=_tan=_,y,x,自主探究,O,x,y,1,M,A(1,0),在RtOMP中,由勾股定理有,MP2 + OM2 =,P(x,y),OP2=1,预习测评,已知：sina = 0.8，填空：cosa = _,哈哈我换了个马甲！,小样！别以为你换了个马甲我就认不出你了！,0.6,预习测。

3、互动课堂疏导引导1.同角三角函数基本关系在下图所示的单位圆中，POM=, =cos, =sin，在 RtPMO 中，OMPOM2+MP2=1，即 cos2+sin2=1,tan= = .xycosin2.由基本关系推导出的其他关系式教材上只给出两个公式，即 sin2+cos2=1,tan= .cosin根据三角函数的定义，还可以推导出一些关系式.由三角函数定义知，sin ,cos ,tan ,csc ,sec ,cotxy,ryxyrxsincsc =1,ycossec =1,rxcot .sincory将 sin2+cos2=1 的两边都同时除以 cos2,得到 1+tan2=sec2.将 sin2+cos2=1 两边都除以 sin2，又可得到 1+cot2csc 2.连同教材上两个公式，共计八个公式，可归纳为三组。

4、12.2同角三角函数关系,第1章 三角函数,学习导航,第1章 三角函数,第1章 三角函数,同角三角函数的基本关系式,1(2014高考大纲全国卷改编)已知角的终边经过点(4，3)，则cos _,已知一个三角函数值求其他三角函数值,利用同角三角函数关系化简,利用同角三角函数关系式证明,利用sin cos ，sin cos 之间的关系求值,名师点评(1)要证结论中等式的两端都是，的正 弦， 而条件等式中都是，的正切，故应将切化为弦，化为弦后,应注意平方关系的应用(2)因本题给出的是条件等式，故应将条件等式进行适当的变形，找出条件与要证结论之间的关系,。

5、1.2.2 同角三角函数的基本关系教学目标：理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；2.培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力3.通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.授课类型：新授课课时安排：1 课时。

6、 1同角三角函数的基本关系练习题一、选择题 已知 sin= ，且 是第二象限角，那么 tan 的值为 （ ）54A B C D3434334若 ，则下列结论中一定成立的是 （ ）21cosinA B C Din1cosin0cosin已知 sin cos ，且 0，则 tan 的值为 ( )3 3 33若 ，则 （ ）2cosin2tanA1 B 1 C D4345已知 ， ，那么 （ ） )(,sinm2tanA B C D 21 世纪教育网212121mm216若角 的终边落在直线 上，则 的值等于（ ） 0yx cossin22A B C 或 D 来源:21 世纪教育网2207已知 ， ，那么 的值是（ ） 3tansincoA B C D 21231231231二、填空题8已知 ，则 。

7、1.2 任意角的三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系一、教学目标：1、知识与技能(1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由圆的几何性质出发,利用三角。

8、教学设计1.2.2 同角三角函数关系整 体 设 计教学分析 与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，按照一切从定义出发的原则进行，通过对基本关系的推导，培养学生重视对基本概念学习的良好习惯，并通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵同角三角函数的基本关系式将“同角”的三种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用时一要注意“同角” ，如 sin24cos 241 等，二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的，如 tan 中的 是使得 tan 有意义的值，即 k ，k。

9、11.2.2 同角三角函数关系一、 【学习目标】1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明二、 【自学要点】1. 计算下列式子的值：(1)sin230cos 230；(2)sin 245cos 245；(3)sin 290cos 290.由此你能得出什么结论？尝试证明它2. 由三角函数的定义知，tan 与 sin 和 cos 间具有怎样的等量关系？同角三角函数的基本关系式是什么? 同角三角函数基本关系式有哪些变形? 三、 【尝试完成】判断下列各题的正误：1sin 2 cos 2 1.( )2si。

10、课题 1.2.2 同角三角函数关系 课型 新授教学目标：1理解并掌握同角三角函数的基本关系式；2正确运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值运算；3通过利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式，培养学生融会贯通前后数学知识的能力，进一步感受数学的整体性、连贯性教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用 教学难点：已知一个三角函数值（但不知角的范围） ，求出其他三角函数值结果不惟一时的分类讨论教学过程 备课札记一、问题情境1.（1）任意角的三角函数的定义：比值 叫做 的正弦 记作： ryrysin比值 叫做。

11、第一章,三角函数,1.2.2同角三角函数关系,学习目标1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1.任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？答在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则有sin y，cos x，tan .,2.在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函。

12、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,问题导学,当堂检测,1 2 3 4 5,问题导学,当堂检测,。

13、第一章 三角函数4-1.2.2 同角三角函数的基本关系（1）教学目的：知识目标： 1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标： （1）牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号。

14、第1章三角函数12 任意角的三角函数12.2同角三角函数关系,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,sin2cos21,(，),三角函数定义,sin21cos2,cos21sin2,Tan cossin,栏目链接,sin2cos2,tan 45,一,二,栏目链接,知识点1同角三角函数关系,栏目链接,知识点2同角三角函数关系的应用,栏目链接,栏目链接,题型1利用关系式求三角函数数值,例1,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,栏目链接,例2,栏目链接,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,题型2利用关系式化简三角函数,例3,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,变 式训 练,栏目链接,栏目链接,例4,栏目链接,题型3 。

15、1.2.2 同角三角函数关系学习目标 重点难点1记住同角三角函数的基本关系2能正确运用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和证明.重点：同角三角函数基本关系式的理解难点：利用同角三角函数基本关系式进行求值、化简和证明.1同角三角函数关系(1)同角三角函数关系设角 的终边与单位圆交于 P 点，则点 P 的坐标为(cos_，sin _)由此可知sin2cos 2 1， tan_.sin cos (2)同角三角函数关系式成立的条件当 R 时，sin 2cos 21 成立；当 k( kZ)时， tan 成立2 sin cos 预习交流 1怎样理解概念中的“同角”二字？提示：“同角”有两层含义：一是“。

16、12.2 同角三角函数关系,栏目链接,1理解同角三角函数的基本关系 2掌握同角三角函数的基本关系的公式 3应用同角三角函数的基本关系化简、求值、证明,栏目链接,典 例 剖 析,利用关系式求三角函数值,栏目链接,栏目链接,栏目链接,利用关系式化简三角函数,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,利用三角函数关系证明三角恒等式,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,。

17、12.2 同角三角函数关系学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式 .2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明知识链接1任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？答 在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆锐角 的终边与单位圆交于点 P(x，y) ，则有 sin y ，cos x，tan .yx2在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？答 MPsin ，OM cos ，ATtan .3如何利用任意角的三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式。

18、第 5 课时：1.2.2 同角的三角函数关系【三维目标】：一、知识与技能1. 掌握同角三角函数的基本关系式： ， ，并会运用1cossin22tancsi它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。掌握恒等式证明的一般方法.2. 培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；3. 灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力二、过程与方法1.由圆的几何性质出发，利用三角函数线，探究同一个角的不同三角函数之间的关。

19、课 题：同角三角函数关系知识摘记例题解析例 1 已知 sin = 且 是第二象限角，求 cos ,tan 的值54 例 2 已知 tan = （1）求 sin ,cos 的值52（2 ）求 的值 （3 ）求 的值cossincosin1s22例 3 化简（1 ）tan (其中 是第二象限角)21sin（2 ） 20si4（3 ） （0， ）co2（4 ） - （ 为第三象限角）1ss例 4 求证 =cos1inis练习与反思 化简 4cosin21已知 ，并且 是第二象限的角，分别求 cos ,tan 的值5s反思：课外作业 1已知 tan =2 , 则 = cosin2已知 sin cos = ,则 = 81i3若 ，则 = 2cosixsinx4若 ，则 )2(54c,53inmtan5 _ 90si8siii1 222。