1、四川省宜宾市三中 2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题（满分 150 分，考试时间 120 分钟.） 一、选择题（共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在答题卡上）1.已知集合 ，则 =2logx,31- xBABAA (1,3) B (04)C .(0,)D (1,4)2 若 ，则 的值等于tan2sin（A ） （B） （C） （D）454553下列有关命题的说法正确的是 A命题 “若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ”B “ ”是“ 560”的必要不充分条件C命题“ xR， 使得 21x”的否定是：
2、“ xR， 均有 210x”D命题“若 y，则 siny”的逆否命题为真命题4.三个数 7.06， ， 6log7.0的大小顺序是 6A .7.0log. B 6log7.07.0.6C 6. D .l5. 已知 f(x)的定义域是 (0,1)，则 f( )x的定义域为13A. (0,1) B. ( ,1) C. (-,0) D. (0,+ )136.函数 的图像可能是ln|xy7.已知函数 ，其导函数 的部分图像如图所示，()sin0,fxAx()fx则函数 的解析式为A 1()2si4fB 4infxxC()sifD 134in2fxx8已知函数为 R 上的单调函0()xafe数，则实数
3、的取值范围是A. B. C. D.(2,3(2,)(,3(2,3)9.已知 yfx为 上的可导函数，当 0x时， 0fxf，则关于的函数的零点个数为xg)(A.0 B.1 C.2 D.0 或 210.已知方程 在 上有两个不同的解 、 ，则下列结论正确的sinxk0,)(是 A. B. 2ico2cosinC. D. sns二、填空题（本题共 5道小题，每题 5分，共 25分；将答案答在答题卷上指定的位置）11、函数 ()fx是偶函数，且当 0x时， 1()fx，则 21(log)4f .12. 已知“命题 ”是“命题 2:340q”成立的必要不充分条件,则实:pm数 m的取值范围为 _（用区
4、间表示）.13 是 所在平面上的一点，满足 ，若 的面积为 ，PABCPCBAAB1则 的面积为_.14.若 且 ，则 5sin()3(,)2sin()215.已知函数 ，给出下列五个说法：xxxf i4sisin2 . 在区间 上单调递增.1924f()fx,63 的图象关于点 成中心对称()fx,0将函数 的图象向右平移 个单位可得到 的图象.f 341cos2yx若 则 ,65106-2(xxf 034其中正确说法的序号是 .三、解答题（本大题共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题 12 分）已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABCCabc， 3s
5、inco1Bb（）若 ，求 ； （ ）若 ，求 的面积25Aca2AB17 （本小题 12 分）甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投 3 球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为 ，乙投进的概率为 ，求：45 12(1)甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率；(2)在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率18 （本小题 12 分）已知函数 ).,()1(31)(2Rbaxaxxf（1）若 为 的极值点，求 的值；x)(f（2）若 的图象在点（ 1， ）处的切线方程为 ，求 在y)(f 03yx)(xf区间-2，4上的最大值19.（本小题 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1
6、C1 中，点 M 是 A1B 的中点，点 N 是 B1C的中点，连接 MN（）证明：MN/平面 ABC；（）若 AB=1，AC =AA1= ，BC =2，求二面角 A3A1CB 的余弦值的大小20. （本小题 13 分）已知函数（0）的 2cossin3)( xxxf 最小正周期是 . （1）求函数 的单调增区间；()f（2 ）将函数 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，然后向左平移xMNMCMC1MB1MA1MBMAM个单位，得函数 的图像.若 分别是 三个内角 的对边，3()gx,abcABC,，且当 时， 取得最大值，求 周长的取值范围.4acB21 （本小题 14 分）已
7、知函数 ()1lnfxx()aR（1）讨论函数 ()fx在定义域内的极值点的个数；（2）若函数 在 =1 处取得极值，对任意的 x（ 0，+） ， ()fx 2b恒成立，求实数 b 的取值范围；（3）当 x y 1e时，求证： )1ln(yeyx答案一选择题：CBDDD BBAAA二填空题： 31,21616 解：（）由已知 ， 整理得 cosinB21)6sin(B2 分因为 ，所以 . 故 ，解得 . B065 34 分由 ，且 ，得 .512AC4由 ，即 ， 解得 . 6 分Bbcsini 3sin14ic36c（）因为 ，又 ，Baco222，所以 ，解得 . 9 分 1422cbb
8、3由此得 ，故 为直角三角形， ， 22aAC2A31c其面积 12 分6321bcS17解：(1)甲投进 2 球的概率为 C 2 ， 2 分23(45) 15 48125乙投进 1 球的概率为 C 2 ， 4 分1312(12) 38甲投进 2 球且乙投进 1 球的概率为 . 6 分48125 38 18125(2)在甲第一次投篮未进的条件下，甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进( 记为 A)，或甲后两投一进且乙三投零进( 记为 B)，P(A)C 2C 2C 3 ， 8 分2(45) 13(12)(12) 03(12) 1625 12 825P(B)C C 3 . 10 分124515 0
9、3(12) 825 18 125甲最终获胜的概率为 P(A)P(B) . 12 分92518 解：（1） 1 分1)(2axxf 是 的极值点， ，即0)(f 02a或 . 3 分0a2当 时， ， 是 的极小值点，()1()fx1x()f当 时， ， 是 的极大值点24331x()f的值为 0 或 2. 5 分a（2） 在 上. 6 分)1(,f0yx2)(f（1，2）在 上 )(fba13又 ， ， ，()fk 21a2081,3ab8 分328.x()()fx由 得 和 ，列表：0x2x-2 (2,0)0 （0，2） 2 （2，4） 4()f+ +x4增 8/3 减 4/3 增 8由上表
10、可得 在区间2， 4上的最大值为 8. 12 分()f19（ 12 分） （ ）证明：连接 AB1，四边形 A1ABB1 是矩形，点 M 是 A1B 的中点，点 M 是 AB1 的中点；点 N 是 B1C 的中点，MN /AC，MN 平面 ABC，AC 平面 ABC，MN /平面 ABC 6 分（）解 ： 三棱柱 为直三棱柱，1A ， ， ，1BC， B3AC， ，222如图，建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0), B(0,1,0), C( ,0,0), A1(0,0, )，7 分3如图，可取 为平面 的法向量， 8 分)0,1(Ba1设平面 的法向量为 ，1AC,bmln则 , ，0,3
11、0b又 （ ， ， ） 1(3,0)AC则由 又 ，,B,01b,llmnn不妨取 m=1，则 ， 10 分(,3)可求得 ， 12 分15cos,ab1ACBD15二 面 角 的 余 弦 值 为20 解： 3 分)62sin(2cosin23)( xxxxf 4 分)6i()2fT 由 ， ，得 ，26kxkZ36kxkMNMCMC1MB1MA1MBMAMyMxMzM9 分11 分b2,又 ba+c=4 4 的周长取值范围是 13 分b2ABC8,621. 解：（） ， 1 分当 a0 时，f（x）0 在（0，+）上恒成立，函数 f（x）在（0，+）单调递减，f（x）在（0，+）上没有极值点； 2 分当 a0 时，f（x）0 得 ，f（x）0 得 ，f（x）在 上递减，在 上递增，即 f（x）在 处有极小值 3 分当 a0 时 f（x）在（0，+）上没有极值点，当 a0 时，f（x）在（0，+）上有一个极值点4 分（）函数 f（x）在 x=1 处取得极值，a=1， 6 分 ，令 ，可得 g（x）在（0，e 2上递减，在e 2，+）上递增， ，即 8 分（）证明： ，令 ，则只要证明 g（x）在（e1，+）上单调递增， 又 ，显然函数 在（e1，+）上单调递增 10 分 ，即 g（x）0，g（x）在（e1，+）上单调递增，12 分即 ，当 xye1 时，有 14 分
