1、四川省石室中学 2015 届高三上学期一诊模拟数学（理）试题考试时间：120 分钟 总分 150 分一 选择题（第题 5 分，共 50 分）1.已知集合 ，集合 ，则集合 （）-2Ax24BxRBAA. B. C. D.2， +， ， -， +2， -， +2.已知 均为单位向量，且它们的夹角为 ，那么 （）ab， 60abA.1 B. C. D.3213.设 ， 是虚数学单位，则 “ ”是“复数 为纯虚数”的（）abR， i 0aabiA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若某程序框图如图所示，则执行该程序输出 的值是（）PA21 B26 C30 D55
2、5已知 是平面， 是直线，则下列命题不正确的是（）,mnA若 则 B若 则n ,mC若 则， ， D若 ，则m， n6一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A 2B 36C.D. 27函数 的一个极值点在区间 内，则实数 的取值范23xlogelnaf x 12， a围是（）A B C D13， ， 0， 02，开始P=1，n=1n=n+1P=P+n2P20?输出 P结束是否侧侧侧2 11138将标号为 的 个小球放入 个不同的盒子中，若每个盒子放 个，其中标123456， ， ， ， ， 32为 的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（），A12 种 B16
3、 种 C18 种 D36 种9点 为椭圆 的一个焦点，若椭圆上存在点 使 为正三F20bxyaAOF角形，那么椭圆的离心率为（）A B C D23123110已知函数 ，设方程 的四个实根从lg0636xff， ， 2xbfR小到大依次为 ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为1234， ， ，（）（1） ；（2） ；1234061xx或 1234061xx且（3） ；（4） 。12395或 123495且A3 B2 C1 D0第 II 卷（非选择题，共 100 分）二 填空题（第题 5 分，共 25 分）11若 ，且 为第三象限角，则 。4cossin412 的展开式中， 的系
4、数是。 （用数字作答）72x2x13函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线10,1xyaaA上，则 的最上值为。mxnmn14点 在函数 的图象上，点Pb， 23lxy在函数 的图象上，则Qcd， x的最小值为。22a15正方体 为棱长为 1，动点1ABCD分别在棱 上，过点 的平面PQ， ， APQ， ， PQB1 C1D1A1 D CBA截该正方体所得的截面记为 ，设 其中 ，下列命题正确的是S,BPxCQy， 01x， ，（写出所有正确命题的编号）当 时， 为矩形，其面积最大为 1；0x当 时， 为等腰梯形；12y当 时，设 与棱 的交点为 ，则 ；x， ， S1CDR12Dy当 时，以
5、为顶点， 为底面的棱锥的体积为定值 。1y1B3三 解答题（16-19 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共 75 分）16设 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，AC， ， abc， ， 112cos4abC， ，（I）求 的周长；（II）求 的值。cosAC17为了解甲、乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有 98 件，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素 的含量xy，（单位：毫克） 。下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77
6、70 81（I）当产品中微量元素 满足 时，该产品为优等品。用上述样本， 175xy， 且数据估计乙厂生产的优等品的数量；（II）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望） 。18正项等差数列 中，已知 ，且 构成等数列na1235a12351aa， ，的前三项。nb（I）求数列 的通项公式；nb，（II）求数列 的前 项和 。aAnT19如图，在四棱锥 中，四边形 是边长PDBCABC为 1 的菱形，且 ，60， 分别是 的中点。2PDA， EF， P， EF CDBAP（I）证明： ；ADEF平 面（II）求二面角 的余弦值。PB20已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为 ，且12F，点 在该椭圆上。12F312，（I）求椭圆 C 的方程；（II）过 的直线 与椭圆 C 相交于 两点，若 的内切圆半径为 ，求以1lAB， 2BAF327为圆心且与直线 相切的圆的方程。2Fl21已知函数 ， 。lnxgfgxa（I）求函数 的单调区间；（II）若函数 在区间 上是减函数，求实数 的最小值；fx1， +（III）若存在 ， （ 是自然对数的底数）使 ，求实数212e， ， fxfa的取值范围。a参考答案
