1、浙江省“温州八校”2015 届高三上学期返校第一次联考数学（理）试题第卷（选择题部分 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数 的定义域为 , 的定义域为 ,则21()fxM()ln1)gxN= （ ）RMCNUA B C D|1x|1x|1x2.若“ ”是“ ”的充分而不必要条件,则实数 的取值范围是 （ ）0()(2)0aaA B C D,(,01,)(1)3.如图，三棱锥 的底面为正三角形，侧面 与底面垂直且 ，已知其VCVAVAC正视图的面积为 ，则其侧视图的面积为( )23A B C
2、 D3464.为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）)2cos(xy xy2sinA向左平移 个单位 B向右平移 个单位15 15C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 6 65.已知数列 是等差数列，若 ， ，且数列 的前 项和na9130a10ana有最大值，那么 取得最小正值时 等于（ ）SnSnA20 B17 C19 D21 6.若关于 的不等式 在区间 上有解,则实数 的取值范围为（ ）x2x5A B C(1,+) D ),53(1,3 )1,(7.设 ，若函数 为单调递增函数，且对任意实数 x，都有xR(fx（ 是自然对数的底数） ，则 的值等于( )()1xfeeln2)
3、fA. 1 B C3 De3e8.已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上一动点，圆 与 的1F2214xyAC1FA延长线、 的延长线以及线段 相切，若 为其中一个切点，则 ( )2AF(,0)MtA BttC D 与 2的大小关系不确定9.在正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面 内的动1BDCE1CF1B点，且 平面 ，则 与平面 所成角的正切值 构成的集1/F1 t合是 （ ）A B 253tt25ttC D10定义 为两个向量 ， 间的“距离” ，若向量 ， 满足：(,)|dababab ； ；对任意的 ，恒有 ，则（ ）|1tR(,)(,)dtA （A ） B （B） C D(
4、)()第卷（非选择题部分 共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11.设 sin ，则 _. 1+=43（ ） sin212.已知实数 ,xy满足 40abyc，且目标函数 2zxy的最大值为 6，最小值为1（其中 ） ，则 的值为_. 0bc13.已知数列 ， 满足 ， ， （ ） ，则na12a1nb2nnba*N_.204b14.已知 )(xf是定义在 上且周期为 的函数, 当 时， .若函R30,3)x21()|fx数 在区间 上有 个零点(互不相同) ，则实数 a的取值范围是_.ya,41015.已知点 是双曲线 ( , )的左焦点，点 是该双曲
5、线的右顶点，F2xybabE过点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 是锐角三角形，则该双ABA曲线的离心率 的取值范围是_eA1D1CBEF.16.设 是 外接圆的圆心, 分别为角 对应的边,已知 ,OABC,abcABC220bc则 的范围是_.ur17.一个直径 等于 2 的半圆，过 作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点 ,使S， 为半圆上的一个动点， 、 分别为 在 、 上的射影。当三棱锥SMNS的体积最大时， 与平面 所成角的正弦值是_.MNS三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 14 分）设函数 直线)0(
6、12cos)6sin() xxf与函数 图像相邻两交点的距离为 .（）求 的值（II）在 中，角3y)(xf ABC、 、 所对的边分别是 、 、 ，若点 是函数 图像的一个对称中ABCabc)0,2(B)(fy心，且 ,求 面积的最大值.bA19 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 的底面 是正方形，侧棱 PACDPD底面 ， ， 是 的中点 BDPE（I）证明： /平面 ；AB（II）求二面角 的平面角的余弦值；（）在棱 上是否存在点 ，使 平面 ？FPEF证明你的结论 20 （本小题满分 14 分）已知数列 满足：na，数列 满足： ，*1213,(2,)4naaNnb10，数列 的前
7、 项和为 .*()nbNnbS（）求证：数列 为等比数列；n（II）求证：数列 为递增数列；（）若当且仅当 时， 取得最小值，求 的取值范围3nS1b21 （本小题满分 15 分）已知二次函数 （ ）.2()fxa,R（）当 时，函数 定义域和值域都是 ，求 的值；6a()fx1,b（）若函数 在区间 上与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围.()f0,121ab22 （本小题满分 15 分）已知椭圆 直线 与以原点为)0.(:2bayxC6xy圆心，以椭圆 的短半轴为半径的圆相切， 为其左右焦点， 为椭圆 上的任意一C1,FPC点， 的重心为 ，内心为 ，且 21PFGI2/（）求椭圆 的方
8、程；（）已知 为椭圆 上的左顶点，直线 过右焦点 与椭圆 交于 两点，若ACl2FCNM,的斜率 满足 ，求直线 的方程NM,21,k211N2014 学年第一学期温州八校高三返校联考理科数学试卷参考答案110：AABACAC ADC1117： ；4； ； ； ； ； 79201512a(,)1,2)4318.解：（） cos6sinco6sin)( xxxf ，4 分)3(cos23sinx的最大值为 ， 的最小正周期为 .7 分)(fxf2（）由（1）知 ，8 分)2sin()(f 30)3sin(B， ， .12 分2291cosacbacB29acac9故 ， 面积的最大值为 .14
9、分3in4ACSABC419.解：法一：（I ）以 为坐标原点，分别以 、 、 所在直线为 轴、 轴、DDPxy轴建立空间直角坐标系，z设 ，则 ， ， ， 2 分2P(,0)A(,2)P(0,1)E(2,0)B,1),0(BEA设 是平面 BDE 的一个法向量，1nxyz则由 ，得 10DB02yzx取 ，得 4 分y1(,)n ， 512PA1 ,/PAnBDEPABE， 又 平 面 平 面分 （II）由（）知 是平面 BDE 的一个法向量，又 是平面1(,)n 2(,0)nDA的一个法向量 7 分DEC设二面角 的平面角为 ，由图可知BEC12, 1212 3cos,|n故二面角 的余弦
10、值为 10 分BDEC3（） )1,0(),2(P 0.PBDEA假设棱 上存在点 ，使 平面 ，设 ，BFF)10(PB则 ，(2,)P (2,)由 得 13 分0D24()0 PBF31)1,(3， 此 时即在棱 上存在点 ， ，使得 平面 14 分PBDEF法二：（I）连接 ， 交 于 ，连接 在 中， 为中位线，ACOPACOE/, /平面 4 分DE又 平 面 BE（II） 底面 , 平面 底面 ， 为交线, PCBD平面 平面 ， 为交线, = ， 是 的中点 BPC平面 ， 即为二面角 的平面角PE设 ，在 中,CaRtBE263,cos2aBa故二面角 的余弦值为 9 分D3（
11、）由（II）可知 平面 ，所以 ，所以在平面 内过 作EPBCDEPBPDE ，连 EF，则 平面 FPBF在 中, ， ， ， RtDa23aFa所以在棱 上存在点 ， ，使得 平面 PBF13PBPDEF14 分20. 解：（） ),2(2*1Nnann是等差数列a又 43,123 分)(nn ),3*1Nb )412(312342 nbnbnann)(又 011b为首项，以 为公比的等比数列6 分4an是 3（） 412,)(11nan3)bn当 211)3(2,2nnb时又 ， 010是单调递增数列 10 分nb（） 时， 3当 且 仅 当取 最 小 值nS， 即 ，043b2135(
12、)470b14 分)1,7(121解：（） ，函数对称轴为 ，故 在区间 单调递减，26fxb3x()fx1,3在区间 单调递增.(3,) 当 时， 在区间 上单调递减；故 ，无解；26b()fx1,2b(1)2bf 当 时， 在区间 上单调递减， 上单调递增，且 ，610b()fx1,3(3,2b(1)2bf故 ， ； ()23f当 时， 在区间 上单调递减， 上单调递增，且 ，故10b()fx1,3(3,2b(1)2fb，无解. 的值为 10. 8 分()23fb（）设函数 的两个零点为 、 （ ） ，则2()fxa1x2120,x.又 ， ，12()fx12(0)fb12()()0fab
13、x，而2babf，由于 ，故221121210()()()()4xxfx12x， . 15 分454ab22解：（）设 ， ，则 . 2 分0(,)Pxy(,)I0(,)3xyG又 ， ， ，IG21/F3I12|Fc.4 分12 0012|(|)P ySyPF ，故 ac又直线 与以原点为圆心，以椭圆 的短半轴为半径的圆相切，6xyC6 分，|31b， 7 分 2ac214y（）若直线 斜率不存在，显然 不合题意；8 分l 20k则直线 的斜率存在设直线 为 ，直线 和椭圆交于 ， )(xkyl1(,)Mxy2(,)Ny将 ：21341y代 入 中 得 到 08)43(2依题意： 10 分9k或得由韦达定理可知： 2122438kx又 )21(121 xykANM23()x而 4)(221121 x3464)(8kk从而 14 分21)(2ANM求得 符合 21故所求直线 的方程为： 15 分(yx
