1、浙江省“温州八校”2015 届高三上学期返校第一次联考数学（文）试题第卷（选择题部分 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 , ， ，则图中阴影部分表示UR230Ax1xB的集合为（ ）A B C D0x103x312. 已知 且 ，则 是 的（ ）0a0logba 0)1(bA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知直线 、 与平面 下列命题正确的是（ ）mn,A B/,/n且 则 ,/,mnmn且 则C D,且 则 且 则4. 同时具有性质：“
2、 最小正周期是 ；图象关于直线 3x对称； 在 3,6上是增函数”的一个函数是（ ）A B sin()26xycos(2)yC Din6x5.已知数列 是等差数列,若 ， ，且数列 的前 项和 有na9130a10ananS最大值，那么 取得最小正值时 等于（ ）SnA20 B17 C19 D21 6.若关于 的不等式 在区间 上有解,则实数 的取值范围为（ ）x2x5A B C(1,+) D ),53(1,3 )1,(7.设 ，若函数 为单调递增函数，且对任意实数 x，都有xR(fx（ 是自然对数的底数） ，则 的值等于( )()1xfeeln2fA. 1 B C3 D3eA BU343 3
3、22正视图(第 12 题 )侧视图俯视图8.已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上一动点，圆 与 的1F22143xyAC1FA延长线、 的延长线以及线段 相切，若 为其中一个切点，则 ( )2AF(,0)MtA BtC D 与 的大小关系不确定9.在正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面 内的动1BDCE1CF1B点，且 平面 ，则 与平面 所成角的正切值 构成的集1/F1 t合是 （ ）A B 253tt25ttC D10定义 为两个向量 ， 间的“距离” ，若向量 ， 满足：(,)|dababab ； ；对任意的 ，恒有 ，则（ ）|1tR(,)(,)dtA （A） B （B） C
4、 D()()第卷（非选择题部分 共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11.设 sin ，则 _. 1+=43（ ） sin212. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是 cm313.已知实数 ,xy满足140abyc，且目标函数2z的最大值为 6，最小值为 1（其中 ） ，则 的值为_. bc14.已知实数 ， ， 满足 ， ，则 的最小值是c2c221aa_.15.已知数列 ， 满足 ， ， （ ） ，则nab1anb12nnb*N_.204b16.已知点 是双曲线 ( , )的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，F21x
5、yab0abE过点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 是锐角三角形，则该双ABA曲线的离心率 的取值范围是_eA1D1CBEF.17.设 是 外接圆的圆心, 分别为角 对应的边,已知 ,OABC,abcABC220bc则 的范围是_.ur三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 14 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知ABCCabc， （）若 ，求 的值；（）若 为钝角，求边 的2acos3bsinA取值范围19 （本小题满分 14 分）已知数列 是公差不为零的等差数列，其前 项和为 ，且nannS，又
6、 成等比数列305S931,a（）求 ；n（）若对任意 ， ，都有t*N，2512121 naSaS求 的最小值t20 （本小题满分 14 分）边长为 4的菱形 中， , 为线段 上的中点，ABCD60ECD以 为折痕，将 折起，使得二面角 成 角（如图）BEBCE（）当 在 内变化时，直线 与平面 是(0,)否会平行？请说明理由；（）若 ，求直线 与平面 所成角的正9E弦值.21.（本小题满分 15 分）已知 , 是平面上一动点, 到直线 上的射影(10)FPP:1lx为点 ，且满足 .N(2PNA(1) 求点 的轨迹 的方程；C(2) 过点 作曲线 的两条弦 , 设 所在直线的斜率分别为
7、, (1,)MMB,A12k当 变化且满足 时，证明直线 恒过定点，并求出该定点坐标.12k,12kAB22 （本小题满分 15 分）已知二次函数 （ ）.2()fxab,R（）当 时，函数 定义域和值域都是 ，求 的值；6a()fx1,（）若函数 在区间 上与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围.()f0,1(1)ab2014 学年第一学期温州八校高三返校联考文科数学试卷参考答案110：BADCCACADC 1117： ； 72；4； ； ； ； ； 79320145(,)1,2)418.解：（） ， ，3 分2cosBsin由正弦定理 知，iniabA；7 分s8i15（） ， ，10 分
8、223coacbB2145c又 为钝角，C，即 ， ， ，22cs0ac220abc280c13边 的取值范围是 14 分13若考虑角 为直角，得 ，从而角 为钝角，得 也可考虑给分CcC13c19.解：（）设公差为 ，由条件得 ，得 d121540()(8)ada21d所以 ， 7 分na2nS2（） 21)2(23112 nnn 212121naSaSa)()43()( n 51 ， 即： ， 50121n5048 的最小值为 48 14 分t20.解：（）不会平行假设直线 与平面 平行 ，ADBCEBCEAD平 面 平 面， ，与题设矛盾4 分平 面 /（）连结 ， ， ， 是正三角形，
9、又 是 中点，BC60BDBCEC故 ，从而 二面角 是 ,即EEE 8 分90， ， ， 面 CAD面 ， ，又 , , 面 ，即点ABDABCBCBCE是点 在面 上投影， 是直线 与平面 所成角的平面角12E分， tan1 2sin直线 与平面 所成角的正弦值为 14 分CAB21解： (1)设曲线 上任意一点 , 又 ， ,从而()Pxy(1,0)F()Ny(1,0)Px, , (2)NFy12NF 20y化简得 ，即为所求的 点的轨迹 的对应的方程6 分4xC(2) 解法一：由题意可知直线 AB 的斜率存在且不为零, 可设 的方程为 ,ABxmya并设 ， ，联立 1(,)Axy2(
10、,)B24yxma代入整理得 从而有 , 840ma12124ya分又 , 1212 1ykx又 ， ， 11 分214y2 1212214yk ，12y1212()()yy展开即得 126()0将代入得 ,5am得 ： ，14 分ABxy故直线 经过 这个定点15 分(,6)解法二：设 ， 1xy2(,)B设 ，与 联立，得 ，则:()MAk4x211480kyk，同理 142y2y，即 :AB211()x12124yyx由 12 1212 12121212()64, 4()k kyk k代入，整理得 恒成立12()60xy则 故故直线 经过 这个定点15 分056xyAB(5,6)22解：
11、（） ，函数对称轴为 ，故 在区间 单调递减，2()6fxb3x()fx1,3在区间 单调递增.(3, 当 时， 在区间 上单调递减；故 ，无解；26b()fx1,2b(1)2bf 当 时， 在区间 上单调递减， 上单调递增，且 ，610b()fx1,3(3,2b(1)2bf故 ， ； ()23f当 时， 在区间 上单调递减， 上单调递增，且 ，故10b()fx1,3(3,2b(1)2fb，无解. 的值为 10. 8 分()23fb（）设函数 的两个零点为 、 （ ） ，则2()fxa1x2120,x.又 ， ，12()fx12(0)fb12()()0fabx.而()baf，由于 ，故221121210()()()4xxfx12x， . 15 分404ba
