1、2.3等腰三角形的性质定理(2),等腰三角形的性质定理：,等腰三角形的两个底角相等,注意： 在 三角形中,等边对等角。,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（ ） B=C ( ）,已知,在同一个三角形中，等边对等角,复习回顾:,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一).,AB=AC，1=2 _,等腰三角形三线合一的几何语言表述,ADBC，BD=CD,AB=AC，ADBC _,1=2 ，BD=CD,AB=AC，BD=CD _,1=2 ， ADBC,在ABC中,1、钝角三角形不可能是等腰三角形 。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或
2、者直角、 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。,判断：,（X）,（X）,（）,（）,A,E,D,C,B,例题分析，应用新知,例3、 已知(如图），AD平分BAC， ADB=ADC，求证: ADBC,证明:如图，延长AD，交BC于点E，,AD 平分BAC， BAD=CAD （角平分线的意义）,而AD=AD （公共边）,ADB=ADC（已知）,ABDACD（ASA）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）,AE是等腰三角形ABC顶角的平分线。, AEBC （等腰三角形三线合一）,即ADBC,例4 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.,作法,文字叙述,几何语言,1.等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=AC B=C,1=2 ADBC， BD=CD,在ABC中，AB=AC,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合简称“三线合一”,已知一个可以推出另外两个,合作探究，拓展延伸,探究1：如图，在ABC中，ABAC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OBOC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由。,
