1、章末总结,网络建构,专题归纳,网络建构,专题归纳,规律方法 不等式的性质是本章内容的理论基础,是不等式证明和解不等式的主要依据,在应用不等式性质时要特别注意每个性质的使用条件,不要盲目乱用或错用.,题型二 一元二次不等式的解法【例2】 解不等式ax2-2(a+1)x+40(a0).,名师导引:先求出对应方程的两根,根据根的大小分类讨论.,规律方法 解含参数的不等式,一般其分类标准有:(1)按二次项系数等于0与不等于0分类;(2)二次项系数不为零时,按进行分类;(3)当0时,按根的大小进行分类.解题过程中要做到不重不漏,有条不紊,顺理成章.,题型三 一元二次不等式与函数、方程的综合问题【例3】
2、设函数f(x)=mx2-mx-6+m.(1)若对于m-2,2,f(x)0恒成立,求实数x的取值范围;(2)若对于x1,3,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围,名师导引:在(1)中已知m的取值范围,要求x的取值范围,需要把f(x)转化为m的函数,即以m为主元,把x视为参数,在(2)中,则恰好相反.,规律方法 本题运用了变更主元法.变更主元法就是根据实际情况的需要确定更合适的主元,以突出其主要矛盾,使问题得以解决.,规律方法 目标函数最值的确定采用的是平面图解法,其解题要点是:确定可行域;让动态的目标函数的图象经过可行域;确定目标函数的最值.当目标函数是非线性时,其函数图象是动态的,且要经过可行
3、域,从图象变化中就可找出最值.,名师导引: (1)配凑系数使和为定值;(2)把分子、分母均转化为(x-1)的形式,再整理成和的形式,利用基本不等式求解.,规律方法 “配凑系数”、“拆项法”是利用基本不等式求最值的常用技巧,求积的最大值,和必须是定值;求和的最小值,积必须是定值.,规律方法 解有关不等式恒成立问题常用方法:(1)直接将参数从不等式中分离出来变成kf(x)(或kf(x),从而转化成f(x)求最值.(2)如果参数不能分离,而x可以分离,如g(x)f(k)(或g(x)f(k),则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值,然后解关于参数k的不等式.(3)若不等式对于x,参数都是二次的,则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0求解.,点击进入检测试题,点击进入综合检测,
