1、课 题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（2）教学目的：1 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程：二、讲解新课： (1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R或( ， ) ，分别记作：ysinx ， ycosx， (2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以sinx1 ，cosx 1，即1sinx1， 1cosx 1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是 其中正弦函数 y=sinx,xR当且仅当 x 取得最大值
2、1当且仅当 x 取得最小值1而余弦函数 ycos x，x R当且仅当 x ，取得最大值 1当且仅当 x ，取得最小值1(3)周期性由 sin(x2k )sinx ， cos(x2k )cos x (kZ )知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的由此可知，2 ，4 ，2 ，4 ，2k (kZ 且k0)都是这两个函数的周期可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 (4)奇偶性由 sin(x)sin xcos(x)cos x可知：ysin x 为奇函数ycosx 为偶函数正弦曲线关于原点 O 对称 ,余弦曲线关于 y 轴对称(5)单调性当 x ， 时，曲线
3、逐渐上升，sin x 的值由1 增大到 12当 x ， 时，曲线逐渐下降，sin x 的值由 1 减小到13结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从1增大到 1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 1 减小到1余弦函数在每一个闭区间(2k1) ，2k ( kZ)上都是增函数，其值从1 增加到 1；在每一个闭区间2k ，(2k 1) (kZ)上都是减函数，其值从 1 减小到1三、讲解范例：例 1 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合，并说出最大值是什么(1)ycosx1，xR；(2)ysin2x ，xR解：例 2 求函数 y=sin(2x+ )的单调区间。3解：四、课堂练习：1 直接写出下列函数的定义域、值域：1 y= 2 y=xsin xcos2 求下列函数的最值：1 y=sin(3x+ )-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y=4 xcos解：3函数 y=ksinx+b 的最大值为 2, 最小值为-4，求 k,b 的值解：4求下列函数的定义域：1 y= xx2cos1cs32 y=lg(2sinx+1)+ 1cos2x3 y= )cos(inx
