1、基本初等函数（三角函数）【专题要点】任意角的概念和弧度制、任意角的三角函数的定义（重点是任意角的正弦、余弦和正切的定义） 、周期函数的概念、三角函数（正弦函数、余弦函数和正切函数）的图象与性质、函数 sin()yAwx的图象和性质、同角三角函数的基本关系式和诱导公式【考纲要求】（1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念，了解弧度制概念，能进行弧度与角度的转化（2）三角函数理解任意角的三角函数的定义；能利用单位圆中的三角函数线推导出 ,2的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出正、余弦函数、正切函数的图象，了解三角函数的周期性；理解正、余弦函数在0，2，正切函数在（- ， 2）的性质，如单调性、最大
2、值与最小值、周期性，图象与 x 轴的交点；理解同角三角函数的基本关系式；了解 sin()yA的物理意义，能画出 sin()yAx的图象，了解参数 A、 对函数图象变化的影响；了解三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的问题。【知识纵横】【教法指引】高考对三角函数的考查内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，注重创新。因此，我们在复习中应首先立足课本，打好基础，从数形两方面理解三角函数的定义，在牢固图象的基础上，把握三角函数的性质，通过认识整个体系的推导和形成过程，掌握公式的本质和规律，领会其中的数学思想，形成清晰的知识结构，明确各部分的基本知识，基本题型，基本方法
3、和规律，强化易混、易漏、易错点的反思和感悟和针对性训练；其次，在学习过程中不断总结、反思提炼解题规律，学会观察差异，寻找联系，分析综合，合理转化，会从三角函数的名称、角和运算三个方面寻求解题思路；另外，注意重点问题的变式、拓展和延伸，突出复习的针对性和有效性，在解题时，注意在条件和结论中建立联系，讲求算理，就能立足基础、发展能力、决胜高考【典例精析】例 1.若角 的终边落在直线 0yx上，求 cosin的值解析：【解法一】分类讨论角 的终边在第二象限 2s,2sin 则 0cosin；角 的终边在第二象限 co,i 则 si.【解法二】也可以按照课本上三角函数的定义，求出终边与单位圆的交点。例
4、 2.求下列函数的定义域。（1） tancosyx （2） 29sinlgxy（3）lg(2i1)tan1(8x解析：（1）要使函数有意义 ，那么 0cost的终边在第一或第二象限，或终边在 x轴上 Zkkk,2()2, ，函 数 的 定 义 域 为 .（2）要使函数有意义，那么 092sinx3,x解得：3,()2,函 数 定 义 域 为（3）要使函数有意义，那么426282436520)82cos(1tani0)82cos(1tani kxkkxkxx或 Zkk,6543例 3. 已知 0sin，且 1sin，函数 562)(sinxy的最大值为 16，求 值。解析：令 562xu 则 4
5、)3(622xu 当 3x时 有最小值4又 1sin0 uy)(sin在 时 有最小值， uy)(sin有最大值. 6)(421si ,6k或 Zk,652例 4.是第四象限角， 5ta，则 si（ ）A 15B C 13D 13解：由 tan12，所以，有 cossin25222incos15， 是第四象限角，解得： si53例 5. 已知 )sin()tan(23ta2co)sin()( f，（1）化简 ；（2）若 是第三象限角，且 51)23cos(，求 )(f的值；（3） ，求 )f的值。解析：（1） cossin)ta(cosi)( f（2）由 515123co得 又 为第三象限角
6、562cos562cos)(f（3） 31 213cos)10cos(3s)1cos()( f例 6.已知 ,2sin( Zkk 求 ico54； .ssin122解析：【解法一】由 ,)cos(2)i( Zkk得 2)tan(kta sin3co52i4 10tan54 22i41 22cossi51 2571tan42【解法二】也可以对 k进行分类讨论，得到 i,cs的关系，再利用22sincos1，解出 in,.例 7. 已知 ),0(，且 cos是方程 05122x的两根，求tant,cossin33的值。解析：由题意 251cosi)cossin)(i(nssin 233 cs)c(
7、512 514(2osin1ioitant 例 8. 使函数 )(xfy图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的 21，然后再将其图象沿 轴向左平移 6个单位，得到的曲线与 xy2sin相同.（1）求 )(xf的表达式；（2）求 )(xfy的单调递减区间.解析：（1） 2sin的图象沿 x轴向右平移 6个单位得： )6(2sinxy即)3si(xy，再将每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的 2 倍得in. )3sin(xf（2）由 2,kkZ 解得 1,66x 函数 ()yf的单调递减区间是 12,6kkZ例 9. 已知函数 xBAxcossin（其中 0是 常 数 ， 且、 B
8、A）的最小正周期为 2，且当 31时， )(f取得最大值 2.（1）求函数 )(xf的表达式；（2）在闭区间 4,上是否存在 )(xf的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由.解析：（1） 2()sin()fxABx其 中 为 辅 助 角由题意 ： ， 又 22,4AB又 31sincos2,3A 解得： ,1B ()sicsin()6fxxx（2）由 6 ,2kZ 得： 1,3kZ由 134得 591 又 5在闭区间 ,2上存在 )(xf的对称轴 163.例 10. 若 cos2in5,则 tan=( )（A） 1 （B）2 （C） 21 （D） 2解析：由 si可得：由
9、cos5sin，又由 22inco1，可得： 2in（ ） 21可得 si 5， s5si 5，所以， tan coi2。例 11. 函数 lsyx的图象是（ ）yx2Oyx2Oyx2Oyx2OA B C D解析： lncos()yx是偶函数，可排除 B、D，由 cosx的值域可以确定.因此本题应选 A.点评：本小题主要考查复合函数的图像识别，充分掌握偶函数的性质，余弦函数的图象及性质，另外，排除法，在复习时应引起重视，解选择题时，经常采用排除法。例 12. 把函数 sin()yxR的图象上所有的点向左平行移动 3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，得
10、到的图象所表示的函数是（ ）A sin23yxR， B sin6xyR，C i， D i23，解析：y=sinx3 向 左 平 移 个 单 位 sin()3yx12 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍(2)y，故选（C） 。点评：三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一，牢固变换的方法，按照变换的步骤来求解即可例 13.在同一平面直角坐标系中，函数 )20)(32cos(，xy的图象和直线21y的交点个数是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4解析：原函数可化为： )20)(3cos(，xy=sin,02.x作出原函数图像，截取 0,2x部分，其与直线 1的交点个数是 2 个.点评：本小题主要考查三角函数图像的性质问题，学会五点法画图，取特殊角的三角函数值画图
