1、1. 如图，RtABC 中，BAC=90，AB=AC，分别过点 B、C 作过点 A 的垂线 BC、CE，垂足分别为D、E，若 BD=3，CE=2，则 DE= 2. 如图所示，在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，D EAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求 DE 的长。3. 如图，AD=BD ，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 H，则 BH 与 AC 相等吗？为什么？4. 如图所示，已知，AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点， BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD，求证：BEAC5. D
2、AC、EBC 均是等边三角形，AF、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN 为等边三角形 （4）MNBC6. 已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM、CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，BM 交 CN于点 F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：CEF 为等边三角形（3） 将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1） 、 （2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明） 。7. 如图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，下列结论：AE=CD；BF=
3、BG；BH 平分AHD；AHC=60；BFG 是等边三角形；FGAD，其中正确的有（ ）A3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个BD ECA B CADE F HB CADEFB CADE NMA BDECM 图1FEA BNC图2C BNAMHGFA DC EB8. 已知：BD、CE 是ABC 的高，点 F 在 BD 上，BF=AC，点 G 在 CE 的延长线上，CG=AB，求证：AGAF9. 如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取CG=AB，连结 AD、AG求证：（1）AD=AG（2） AD 与 AG
4、 的位置关系如何10. 如图所示，已知在AEC 中，E=9 0，AD 平分EAC ，DFAC，垂足为 F，DB=DC，求证：BE=CF11. 已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD求证：（1）BDECDF（2） 点 D 在A 的平分线上12. 在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量
5、关系？请直接写出这个等量关系。EB CAG DFHFB CAG EDAECDFBDA CBFEM 图1AC NED N图2AC BDEM DN图3ACBME13. 如图所示，已知DCE=90 0，DAC=90 0，BEAC 于 B，且 DC=EC，则 AB+AD= 理由是： 14. 在ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H.若BAC = 45（如图）求证：（1）AH = 2BD；（2）图15. 如图所示，D 点在 AB 上，E 点在 AC 的延长线上，且 BD=CE，连接 DE 交 BC 于点 F。若 F 点是DE 的中点，试说明 AB=AC16. 如图
6、，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 17. 如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及延长线上的点，CFBE， （1）求证：BDECDF（2）请连结 BF、CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。图E HD CBACBA图ABC EDOP Q18如图所示
7、，已知1=2，EFAD 于 P，交 BC 延长线于 M，求证：2M= （ACB-B） 21P FMDBACE19ABC 中，A=90 ，AB=AC ，D 为 BC 中点，E、 F 分别在 AC、AB 上，且 DEDF，试判断DE、DF 的数量关系，并说明理由 FDCA BE20. 已知：如图， 中， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，ABC 45CDABEBCE与 相交于点 是 边的中点，连结 与 相交于点 CDFH， HG（1）求证： ；（2）求证： ；12EF D A E F C H G B 21. 在ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且 于 ， 于90ACBBCMNCMNAN.(1)当直线
8、 绕点 旋转到图 1 的位置时，求证： ； ；EMNDEBED(2)当直线 绕点 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.22如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF23. 如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90 ，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE24. 已知：如图， ABC 中， ABC=45， CD AB 于 D， BE 平分 ABC，且 BE AC 于 E，与 CD 相交于点F， H
9、 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(!)求证： BF=AC； (2)求证： CE= 12BF； (3) CE 与 BC 的大小关系如何？试证明你的结论。25. 如图，在 ABC 中， BC 边在直线 l 上， AC BC，且 AC = BC EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP（1）在图 14-1 中，请你通过观察、测量，猜 想 并 写 出 AB 与 AP 所满 足 的 数 量 关系 和 位 置 关 系 ；（2）将 EFP 沿 直 线 l 向 左 平 移 到 图 14-2 的 位 置 时 ， EP 交 AC 于 点 Q， 连
10、结AP， BQ 猜想并 写 出 BQ 与 AP 所满 足 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 ，请证明你的猜想；（3）将 EFP 沿 直 线 l向 左 平 移 到 图 14-3 的 位 置 时 ， EP 的 延 长 线 交 AC 的 延 长 线 于 点 Q，连结 AP， BQ你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 还 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请说明理由A BCDEF图 14-1 （ E） （ F） B C P A l l P A E B C Q F 图 14-2 l B P A 图 14-3 E F Q C
