1、 雨露辅导中心专用资料1全等三角形的提高拓展训练全等三角形的性质：对应角相等， 对应边相等， 对应边上的中 线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积 相等寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个 对应角所夹 的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条 对应边所夹 的角是对应角(3)有公共边的，公共边常是对应边 (4)有公共角的，公共角常是对应 角(5)有对顶角的，对顶角常是对应 角(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)要想正确地表示两个三角形全等，找出
2、对应的元素是关键 全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜 边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加 辅助线拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系而证明两条线段
3、或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础全等三角形证明经典题1 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C2 已知：BC=DE，B= E，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21雨露辅导中心专用资料23 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=AC4 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2 CCDB5 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE6 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。AB
4、ACDF21E雨露辅导中心专用资料37 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C8 P 是BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证：PC-PBBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则：AED 是等腰三角形。所以：AE=DE而 AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）所以：BEC 是等腰三角形所以：角 B=角 C.雨露辅导中心专用资料98 作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BAC 的平分线，B在线段 AC 上（在 AC 中间，因为 AB 较短）因为 PCPB+BC,PC-PBBC,而 BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PBAC-AB9 作
5、AGBD 交 DE 延长线于 GAGE 全等 BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5所以 DC=CF=210 证明：做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中，AE BF，且 AE 为FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形 BEC 中，EBC=DFE,且 BE=EF， DEF=CEB，三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=A
6、D+BC11 证明：在 AB 上找点 E，使 AE=ACAE=AC，EAD=CAD ， AD=ADADE ADC。DE=CD，AED= CAB=AC+CD ，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12 证明：BECFP DACB雨露辅导中心专用资料10E=CFM，EBM= FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM 是ABC 的中线.13 证明：因为 AB=AC，所以 EBC= DCB因为 BDAC，CE AB所以 BEC= CDBBC=CB (公共边 )则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB所以 BECD14（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，
7、而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在 Rt ADC 和 RtCEB 中，ADC=CEB ACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS） ，AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC 和CEB 中， ADC= CEB=90 ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS ） ，AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；15（1）证明;因为 AE 垂直 AB所以角 EAB=角 EAC+角 CAB=90 度因为 AF 垂直 AC所以角 CAF=角 CAB+角 BAF=90
8、 度所以角 EAC=角 BAF雨露辅导中心专用资料11因为 AE=AB AF=AC所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等所以 EC=BF角 ECA=角 F（2）延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G因为角 ECA=角 F(已证）所以角 G=角 CAF因为角 CAF=90 度所以 EC 垂直 BF16 在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC CAE=EAN ,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN所以ANE=ACE又 AC 平行 BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD所以 BD=BN所以 AB=AN+BN=AC+BD17 证明：作 CG 平分ACB 交 AD 于 GACB=90ACG= DCG=45ACB=90 AC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCF ADACF+DCF=90 ACF+CAF=90CAF=DCF AC=CB ACG=BACGCBECG=BE DCG=B CD=BDCDG BDEADC=BDE
