1、重庆市第 11 中学 2015 届高三上学期 11 月月考数学理试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、设 aR，且 2()i为正实数，则 a（ ）.A2 .B1 .C0 .1D2、已知随机变量 服从正态分布 N2（ ， ） , P(4)=.79， 则 -P(2)=（ ）A.0.21 B. 0.58 C. 0.42 D. 0.293、下列命题中，真命题是（ ）A. 00,xRe B. 2,xR C.a+b=0 的充要条件是 ab=-1 D.a1,b1 是 ab1 的充分条件4、函数2x+-3,0)=lnf（的零点个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.35、等
2、差数列 na的前 项和为 nS，若 391570aa，则 21S的值是（ ）A 1 B 1 C 0 D不能确定 6、已知双曲线2(,)xyb的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在抛物线 24y的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A）213608x（B） 2197xy（C）210836xy（D）2179xy7、标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A） 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种8、 5()ax的展开式中 x3的系数为 10，则实数 a
3、 为（ ）A-2 B-1 C 1 D 29、设 ()f是定义在 R上的增函数，且对任意 x，都有 ()0fxf恒成立，如果实数 ,mn满足不等式 22(6)(8)0fmfn，那么 2mn的取值范围是（ ）.A（9，49） .B（13，49） .（9，25） .（3，7）10、已知函数 ()fx是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有开始 3a10?a输出结束是否(1)()xfxf，则 5()2f的值（ ） A.0 B. 1 C.1 D. 52 第 II 卷（非选择题 100 分）二、填空题（本大题共 25 分，每小题 5 分。11、12、13 为必做题； 14、15、16
4、为为选做题，考生只能选做其中的两题，三题全答的，只计算前两题的得分）：11从如图所示的长方形区域内任取一个 点 (,)Mxy，则点 M取自阴影部分的概率为_.12 程序框图（即算法流程图）如图（右）示，其输出结果是_13、设 x,y 满足条件 12,xy若目标函数 xyzab（其中 0）的最大值为 5，则 8的最小值为 14.（4-1 几何证明选讲选做题）如图，点 ,ABC是圆 O上的点,且 2,6,120ABCAB,则 对应的劣弧长为 15. （4-4 坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 2上的点到直线 sin3co的距离的最小值是 . 16、 （4-5 不等式选讲选做题）不等式|2x
5、+1|-2|x-1|0 的解集为_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分） 。17 （本小题满分 13 分）已知函数 Rxxxf ,21cosin23)( ，(1)求函数 )(xf的最小值和最小正周期；(2)设 ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 3， 0)(Cf，若向量m )sin,1(与向量 n )si,2(共线，求 a，b 的值第 14 题图OBCA18、 （本小题满分 13 分）已知函数 xaxf54)(23（ R） （1） 当 a = 1 时, 求函数在区间0, 2上的最大值;（2） 若函数 )(xf在区间（0, 2上无极值, 求 a 的取值范围19.（
6、本小题满分 12 分）已知函数 1ln()xf （1）若函数在区间 (,2a其中 a 0，上存在极值，求实数 a 的取值范围；（2）如果当 1x时，不等式 ()1kfx恒成立，求实数 k 的取值范围；20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab上的动点到焦点距离的最小值为 21。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 20xy相切（1）求椭圆 C的方程；（2）若过点 M(2，0)的直线与椭圆 C相交于 ,AB两点， P为椭圆上一点， 且满足OABtP（ 为坐标原点） 。当 253 时，求实数 t的值21 (本小题满分 12 分)已知数列 na中， 1，且 2*13(,)
7、nnnaN (1) 求数列 的通项公式；(2) 令1*()nba，数列 nb的前 项和为 nS，试比较 2n与 的大小；(3) 令 *1()ncN，数列 21nc的前 项和为 nT求证：对任意 *nN*nN， 都有 2nT答案及评分标准一、选择题：D D D C C，B B A A A二、填空题 11、 13 12、283 13、 5 14、 （4-1 几何证明选讲选做题）： 2 15、 （4-4 坐标系与参数方程选做题）： 1 16、 （4-5 不等式选讲选做题）： 14x三、解答题：（75 分）17、解 (1)f(x) sin2x sin(2x )1，函数 f(x)的最小32 1 cos2
8、x2 12 6值是2，最小正周期是 T . 6 分22(2)由题意得 f(C)sin(2C )10，则 sin(2C )1， 6 60C，02C2， 2C ，2C ，C ， 8 分 6 6116 6 2 3向量 m(1，sinA)与向量 n(2，sinB)共线， ，12 sinAsinB由正弦定理得， ， 10 分ab 12由余弦定理得，c 2a 2b 22abcos ，即 3a 2b 2ab， 3由解得 a1，b2. 13 分18、解：（1）当 a = 1 时, f （x）x 34x 25x ,)5(3583)(2xxf 3 分因为 f （0）0，f （1）2，f （ ） 07，f （2）2
9、，所以区间0, 2上最大值 26 分（2） 即 )(2axxf 在（0, 2上无解或有两个相同的解7 分当 f在（0, 2上无解，由 ,15382x则 4158a即 10 分当 0)(xf在（0, 2上有两个相同的解，得 4a12 分综上, 所求 a 的取值范围是 a 13 分另解：因 2()385fx过（0,5）故要使 )(xf在区间（0, 2上无极值必有 0fx在（0, 2上恒成立，有235而 5321x， 故 8215a 419、解： （1）因为 ln()xf， x 0，则 2ln()xf， 当 0时， 0x；当 时， (f.所以 ()f在（ 0，1）上单调递增；在 1,上单调递减，所以
10、函数 ()fx在 1处取得极大值. （3 分） 因为函数 f在区间 (,)2a（其中 0a）上存在极值，所以,12a解得 1. （6 分） （2）不等式 (),kfx即为 ()ln,xk 记 (1)ln,xg所以 2ln)xg2l（9 分）令 ()lhx，则 1()hx， ， (0,h()x在 1,上单调递增，min10，从而 ()gx， 故 g在 ,上也单调递增， 所以 ()()2gx，所以 k . （12 分） 20、 解：（1）由题意知 1ca； 又因为 21b，所以 2a，2b 故椭圆 C的方程为 2yx4 分（2）设直线 AB的方程为 (2)kx， 1(,)Ay， 2(,)Bx， (
11、,)Py，由 2(),1.ykx得 2()80 4260kk， 21k2128x， 1228xA又由 35|AB，得，35|k可得 41k 8 分又由 OPtB，得 12(,)(,xytxy，则2128()xkt，12122)(ykkt t 故 22(8)(4)t，即 216()tk 得， 382t，即 362t 12 分21解：(1)由题 21nnna知，213nna， 由累加法，当 2时， 23代入 1，得 时，1()nn又 a，故 1*3()nN 3 分（2） *N时，nba方法 1： 232n nS记函数 1()()n nf所以 1(n 则 12(1)( )102nnnff 所以 n
12、6 分由于 12()()10fS，此时 12S；234，此时 2；3()( )305678f，此时 32S；由于， 1)nf，故 n时， (f，此时 n 综上所述：当 ,2时， 2S； 当 *)nN时, 2 7 分方法 2：当 时， 1；当 时，1234S；当 3n时， 321345678猜想当 时， nS 5 分下面用数学归纳法证明：当 时，由上可知 32成立；假设 ()k时，上式成立，即 123k .当 1n时，左边 1132k 112kkk，所以当 nk时成立 6 分由可知当 *,nN时, 2nS 综上所述：当 1n时, 12S；当 2n时, 2S；当 *3()N时, n 7 分（3） 1nac当 2时，12 1323(3)(1)()3nnn nn.所以当 时222231()()nT 1()331nnn 且 2故对 *N， nT得证 12 分
