1、辽宁省沈阳市东北育才学校 2015 届高三上学期第一次模拟考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1若集合 ，且 ，则集合 可能是0|xABAA B C D2,1|1,0R【答案】A【解析】试题分析：集合 A=x|x0，且 AB=B，BA ，观察备选答案中的 4 个选项，只有1，2 A故选：A考点：交集及其运算2下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是3xA B)6sin(xy )2sin(yC D36x【答案】D【解析】试题分析：因为最小正周期为 ，那么根据周期公式 ，然后根据图22T像关于直线 对称，说明了将 代入解析式中，函数值取得最值，因此逐一验证，3x3x代入 A 中得到 不
2、合题意，同理选项 B、C 都没有取到最值，故错误，1)62sin(y只有选 D考点：三角函数的性质3已知 ，则下列结论错误的是 10abA B C D22ab2ba2lgab【答案】C【解析】试题分析： ， ， ， ，10ab1-=0ab0ab0-2bab（，故选 C2考点：不等式与不等关系4规定 ，若 ，则函数 的值域2,ababR 、 14k()fxkA B C D(2,),1(7,)87,)4【答案】A【解析】试题分析： ， ，k=1，4k24k， 故选17()(),(0)fxxxx()fxk(2,)A考点：1新定义；2函数的值域5设命题 函数 在定义域上为减函数；命题 ,(0)ab,当
3、 1ab时,:pxy:q3ab，以下说法正确的是A 为真 B 为真 C 真 假 D ， 均假qpqppq【答案】D【解析】试题分析：函数 在（-，0 ），（0，+）上是减函数，在定义域x|x0上不具有xy1单调性，命题 p 是假命题；由 a+b=1 得 b=1-a，带入 13ab并整理得：3a 2-3a+1=0， =9-120，该方程无解，即不存在 a，b（0，+），当 a+b=1 时，13ab，命题 q 是假命题；p，q 均价，pq 为假， pq 为假；故选 D考点：复合命题的真假6若向量 、 满足 ， ，则向量 与 的夹角等于 )1,2(ba)2,(aabA B C D45600135【答
4、案】D【解析】试题分析： ， ， ，cos)1,2(ba)2,(a()b（，0 ，180，=135故选 D1650b（考点：数量积表示两个向量的夹角7某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A Bxf2ln1fxxC Dxef|4|3|)(2f【答案】B【解析】试题分析：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A 中，函数不能输出，因为此函数没有零点；A 不正确B 中，函数xf可以输出， 发现，函数是奇函数2ln1fx2ln()1fxx且当 x=0 时函数值为 0，故 B 正确；C 中，函数 ，不能输出，因为不存在xef零点；C 不正确D 中，函数 ，不能输出，因为它
5、是偶函数，不|4|3|1)(2xf是奇函数，D 不正确故选 B考点：程序框图8已知锐角 且 的终边上有一点 ，则 的值为5 )130cos),5(sin0PA B C D0 042604【答案】B【解析】试题分析：点 P 化简为 P（cos220，sin220） ，因为 045，所以 5=220，所以=44故选 B考点：任意角的三角函数的定义9下列命题正确的个数是“在三角形 中，若 ,则 ”的否命题是真命题；ABCsiniAB命题 或 ，命题 则 是 的必要不充分条件；:2px3y:5qxypq“ ”的否定是“ ”3,10R01,23xRA0 B1 C2 D3【答案】D【解析】试题分析：该命题
6、的否命题是：在三角形 ABC 中，若 sinAsinB，则 AB；若A，B （0 ， ，正弦函数 y=sinx 在（0 ， 上是增函数， sinAsinB 可得到 AB；若22A（0， ， B（ ，） ，sinAsinB 能得到 AB；若 A（ ，） ，B （0， ，22则由 sinAsinB，得到 sin（-A）sinB，A+B，显然这种情况不存在；综上可得sinAsinB 能得到 AB，所以该命题正确； 由 x2，或 y3，得不到 x+y5，比如x=1， y=4，x+y=5，p 不是 q 的充分条件；若 x+y5，则一定有 x2 且 y3，即能得到x2，或 y3，p 是 q 的必要条件；p
7、 是 q 的必要不充分条件，所以该命题正确；根据全称命题的否定是特称命题知道该命题正确；所以命题正确的个数为 3故选：D 考点：1四种命题；2命题的否定10已知锐角 满足 )tan(t2BA,则 tan的最大值为BA,A B C 2 D 42【答案】D【解析】试题分析：已知锐角 A，B 满足 2tanA=tan（A+B ），为简单起见，令tanA=x，tanB=y （x 、y0）则有 ，即 21xy，当且仅当 时，取等号，故 y=tanB 的最大值212y4x 1x为 ，故选：D4考点：两角和与差的正切函数11已知函数 若 互不相等，且 ，cba、 ()()fafbc则 的取值范围是（ ）cb
8、aA （1 ，2014） B （1，2015） C （2，2015） D2，2015【答案】C【解析】试题分析：作出函数的图象如图，直线 y=m 交函数图象于如图，不妨设 ab c ，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线 x= 对称，因此 a+b=1，当直线 y=m=1 时，由 log2014x=1，12解得 x=2014，即 x=2014， 若满足 f（a）=f（b）=f （c），（a、b、c 互不相等），由a bc 可得 1c2014，因此可得 2a+b+c 2015，即 a+b+c（2，2015 ）故选：C考点：分段函数的应用12下列四个图中,函数 的图象可能是10ln
9、xy【答案】C【解析】试题分析：当 时，有 ， ， ，故排除0x|1|x1010nxyA，B ，又当 时，有 ， ， ，故排除2|x1xD，选 C考点：1函数的单调性与奇偶性； 2指对数的性质二、填空题13已知 ， ， 的夹角为 ，则 _2|a3|ba,60|2|ba【答案】 1【解析】试题分析： =13，所以22|41643cos60abab |2|ba13考点：向量的数量积14设 ,函数 ,则 的值等于 420cosa,0()logxaf21()log)46ff【答案】8【解析】试题分析： ， 1cos420s62a 12(),0log,xf21log62121()lg)l()8464ff
10、考点：1分段函数；2指数、对数运算15在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ，则ABC, cba,6C1a3b_【答案】120【解析】试题分析：由余弦定理可知, =1，所以 c=1，所22coscabC312以 ， ，又因sin1isiniacAACsinisiin2bCBBc为 ba=c，所以 B=120考点：1正弦定理；2余弦定理16实数 满足 若目标函数 的最大值为 4，则实数 的值为 yx,0)1(,ayxza【答案】2【解析】作不等式组 所表示的可行域如下图所示，,0)1(,yxa联立 ，解得 ，即点 ，作直线 ，则 Z 为直线 l 在 x,0yxa（,ayx（),(aAyxz
11、l:轴上的截距，当直线 l 经过可行域上的点 时，直线 l 在 x 轴上的截距最大，此时 z,取最大值，即 max242z考点：线性规划三、解答题17已知 为锐角，且 tan()24（1 ）求 的值；tan（2 ）求 的值sicosi2【答案】 （1） ；（ 2） 1ta30【解析】试题分析：（1）通过正切的两角和公式可求 tan 的值 （2 ）先把原式化简，再利用（1）tan 的值求出 sin，得出答案试题解析：解：（1） 1tantan()4（ ，1+tan=2-2tan，tan2（ t3（2 ） 22sincosiincosisin(co1)sinco2sin（因为 ，所以 ，又 ，1t
12、a33i22i所以 ，2sin0又 为锐角，所以 ， 10sin所以 si2coi考点：1运用诱导公式化简求值； 2同角三角函数基本关系的运用； 3二倍角的正弦18已知幂函数 在 上单调递增，函数 4()1)mfxx(0,)()2xgk（1 ）求 的值；m（2 ）当 时，记 ， 的值域分别为集合 ，若 ，求实数,2()fg,ABA的取值范围k【答案】 （1）m=0；（2）0，1 【解析】试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出（2 ）根据幂函数和指数函数 的单调性，分别求出其值域，再根据 AB=A，得到关于 k 的不等式组，解得即可试题解析：解：（1）依题意得： ，解得 m=0 或 m=
13、221m（当 m=2 时， 在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍去2fx（m=0（2 ）由（1 ）可知 ，2f（当 x1，2时，f （x ），g （ x）单调递增，A=1，4，B=2-k，4-k，AB=A ， ，B 0k1214k故实数 k 的取值范围是 0，1考点：幂函数的性质19已知向量 a（cosx ， ） ，b （ sinx，cos2x） ，xR ，设函数 f（x）ab123（1 ）求 f（x）的最小正周期；（2 ）求 f（x）在 0， 上的最大值和最小值【答案】 （1） ；（2 ） 1,)(3,6Zkk【解析】试题分析：（ 1） 通 过 向 量 的 数 量 积 以 及 二 倍 角
14、的 正 弦 函 数 两 角 和 的 正 弦 函 数 ， 化 简函 数 为 一 个 角 的 一 个 三 角 函 数 的 形 式 ， 通 过 周 期 公 式 ， 求 f （ x） 的 最 小 正 周期 （ 2） 通 过 x 在 0,2， 求 出 f（ x） 的 相 位 的 范 围 ， 利 用 正 弦 函 数 的 最 值 求 解所 求 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 试题解析：（1） ()fxab=)62sin(co21sin32co1sin3co xxxx当 时，解得 ，62kk 3kk的单调递增区间为 8 分)sin()xf )(,6Z（2 ） 上 的 图 像 知 ，在， 由 标 准 函
15、 数时 ，当 65,-sin5,-2,0 xy 1,2)(,6-)sin() ffxf所以,f（ x）在 0,2上的最大值和最小值分别为 ,考点：1平面向量数量积的运算； 2两角和与差的正弦函数； 3三角函数的周期性及其求法；4三角函数的最值20已知函数 ，设命题 ：“ 的定义域为 ”；1)()1lg()2xaxf p()fxR命题 “ 的值域为 ” q(R（1 ）分别求命题 、 为真时实数 的取值范围；pq（2 ） 是 的什么条件?请说明理由【答案】 （1） , ；（2） 是 的必要而不充分的条件35pq【解析】试题分析：（1）命题 p 可转化为恒成立问题，根据类二次函数的性质，可得到 a
16、的取值范围；命题 q 可转化为真数部分的值域包含（0，+ ），据些构造关于 a 的不等式组，解可得 a 的取值范围；（2）由（ 1）求出p，并比较两个命题对应的参数 a 的范围之间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”可得答案试题解析：解（1）命题 为真 ,即 的定义域是 ,等价于 恒p)(xfR01)()1(2x成立, 等价于 或 a.0)1(4)(,0122a解得 或 实数 的取值范围为 , ,1a35a(35(1)命题 为真,即 的值域是 , 等价于 的值域 , q)(xfR1)2xau )0(等价于 或 1a.0)1(4)(,022a解得 实数 的取值范围为 ,3535（2 ）
17、由（1 ） （2 ）知, ； p,1(aq,1a而 , 是 的必要而不充分的条件 35,(考点：1必要条件、充分条件与充要条件的判断； 2命题的真假判断与应用21在 中，角 所对的边分别为 ，且 ABC, cba, 5sin,43AC（1 ）求 的值；sin（2 ）若 ，求 的面积105acABC【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）先根据 求得 cosA 的值，再由 得到5sinA4BA（，然后根据两角和与差的公式可求得 sinB 的值（2 ）由 可求sin()4B（ 43C得 sinC 的值，进而根据正弦定理可求得 a，c 的关系，再由 可求出 a，c 的105ac值，最后根据三角形的面积公式可求得答案试题解析：解：（1）因为 5sin,43AC所以 52sin1cosA由已知得 B4所以 Asin4cos4in)si(in1052
