1、5. 已知点 在不等式组 021yx表示的平面区域上运动，则(,)Pxyz的取值范围是（ ）A.2,1 B.2,1 C.1, D.1,26. 已知向量 AB与 C的夹角为 0，且 ，若 ，|2,|3ABCAPBC且 ，则实数 的值为（ ）PA 73 B 13 C 6 D 717. 化简 （ ）40sin25coA. B. C. D. 13228. 过双曲线 的一个焦点 向其一条渐近线作垂线 ，垂210,xyabFl足为 ， 与另一条渐近线交于 点，若 ，则双曲线的离心率为（ Al B2FA）A.2 B. C. D.2359. 已知 都是负实数，则 的最小值是（ ）,ab2abA. B. C.
2、D. 56(1)12(1)10. 已知函数 ，则关于 的方程 的52log()()xfxx2fxa实根个数不可能为（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个5678二填空题（每小题 5 分，共 5 小题 25 分）11. 已知复数 （ 为虚数单位） ，则 _。iz1z12. 已知不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 ax|2| Ra。13. 在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标xOyx系若曲线 经过曲线 的焦点，则实数24xtyt 2:sincos0Ca的值为_。a14. 将标号为 1,2,3,4,5 的五个球放入 3 个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有
3、_种放法。15. 已知 中的内角为 ，重心为 ，若ABC,ABCG，则 。2sin3sinsi0GcosB三. 解答题(共 6 小题 75 分,16,17, 18 每小题 13 分,19,20,21 每小题 12 分) 16.（13 分） 已知函数 22()sinco)sfxx（1）求 的单调递增区间；()fx（2）当 时，求 的值域3,4()fx17.（13 分）已知等差数列 的公差 ， ，且 成等比数列.na0d21a964,a（1）求通项公式 ； n（2）令 ， ，求数列 的前 项的和 .nab21NnbnT18.（13 分）如图所示，已知点 是抛物线 上一定点，直线)3,(aMxy42
4、AM、BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交于 A、B 两个不同的点。（1）求点 M 到其准线的距离；（2）求证：直线 AB 的斜率为定值。 xABOy19.（12 分） 已知函数 ， 。()lnfx2()3gxa（1）求函数 的最小值；()f（2）若存在 （ 是自然对数的底数）使不等式 成立，求1,xe2()fxg实数 的取值范围。a20. （12 分）已知 是椭圆 的两个焦点， 为坐标原点，21F,21(0)xyabO点 在椭圆上，且 ， 是以 为直径的圆，直线 ：)2,1(P21PO21Fl与 相切，并且与椭圆交于不同的两点mkxyO.,BA（1）求椭圆的标准方程；（2）当 ，且满足 时
5、，求弦长 的取值范围。BA432|21.（12 分）已知函数 ，其导函数为 。()2ln,(1)0bfxaxf()fx（1）若函数 在其定义域内为单调函数，求 的取值范围；()f a（2）若 且 ，已知 ，0f 21()1nnaf14求证： ；2n（3）在（2）的条件下，试比较 与 的大小，并1231naa25说明你的理由。1、16.解：（1）2()12sincosincos2in()4fxxxxx故 的单调增区间为（2）当 时， 的最大值为 1,最小值为 217.解：（1） ， ，)8()3()5(11219426 dadaa a12因为 ，则 . 0d21a所以 nan)(2（2）因为 ，
6、nb12所以 T )2()3( 21n2)n12n18解：（1） 是抛物线 上一定点)3,(aMxy42 ，4329抛物线 的准线方程为xy1x 点 M 到其准线的距离为 43)(（2）由题知直线 MA、MB 的斜率存在且不为 ， 设直线 MA 的方程为：0 )49(3xkyxyk)9(32 09122kykyA43A 直线 AM、BM 的斜率互为相反数 直线 MA 的方程为： 同理可得：)49(3xky 34kyB 2342kyxyk ABABABA 直线 AB 的斜率为定值 319.（1）易知， 定义域为 ，且 ，()fx(0,)()ln1fx当 时， ，此时 单调递减，(0,xef当 时
7、， ，此时 单调递增。)()fx()x所以 ；min1(fxeABMxyO（2）由题意知 ，即 ，2ln3xax32lnx设 ，则3()l(0)h 2()1()1xh当 时， ，此时 单调递减；1,xehxfx当 时， ，此时 单调递增。()()所以 ，因为存在 使不等式 成立，max1),e1,xe2()fxg所以 ，又 ，故(h 3()23,()2h1he所以 。13e20.解:（1）依题意，可知 ，21FP ，解得2, cbaac 1,22cba椭圆的方程为 .yx1（2）直线 ： 与 相切，则 ，即 ，lmky2O： 12km12k由 ，得 ，kxy120422kx直线 与椭圆交于不同的两点 设l .,BA.y,x,21 ，002k,mx,x221214，22121212121+()mkykkx 1yxOBA ，43213k12k 1212ABxx421k设 ，则 ，421()ukk243u|=,(1)AB- 在 上单调递增 .|u3,2464|23AB21.21.（1） 。 2()0,()ln,()aafabfxxfx要使函数 在定义域 内为单调函数，则在 内 恒大于 0 或恒小于x(,)(0)0，当 时， 在 恒成立；a2()0f(,)当 时，要使 恒成立，则 ； 210xaa10a当 时， 恒成立；0 2()f所以 的取值范围为 。a1,(,
