1、福建省德化一中 2015届高三第二次月考数学（文）试卷第卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题有 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上）1.复数 为虚数单位）的实部是（ ）23(iA. 3 B. -1 C. D. 3i2.若 ，则（ ）tan0A. B. C. D.sicos0sin20cos203.设 是等差数列，若 ，则数列 前 8项和为（ ）n273,1aaA128 B64 C80 D564.已知集合 ，则 = （ ）2|log(),|21,xxyyABA. B. C. D. 1,3(,)(3,)5.设向量 满足 ，
2、则 =（ ）,ab|0,|6ababA. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知 .则 这三个数的大小关0,1且 11log,l,logaabMNP系为（ ）A. B. C. D.PNMPMN7.若 为锐角， 则 =（ ）,254sin,cos(),5cosA. B. C. 或 D. 252258. 将函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数(sinco)(sinco)yxx4的图象，则 的图象（ ）)ggA.关于原点对称 B.关于 轴对称 yC. 关于 对称 D.关于直线 对称(,0)88x9. 已知直线 丄平面 ，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的 （ ）lm/lmA充要条件 B.必要条
3、件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件10.函数 在区间 上的零点个数为（ ）()cos2fx0,3A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.已知 是偶函数，而 是奇函数，且对任意 ，都有()yf (1)yfx01x(不恒为 0)，则 的大小关系是（ ）)0fx 23,()3abcfA.c11log,l,logaabMNP系为（ B ）A. B. C. D.PNMPMN7.若 为锐角， 则 =（ B ）,254sin,cos(),5cosA. B. C. 或 D. 252258. 将函数 的图象向左平移 个单位后，得到函数(sinco)(sinco)yxx4的图象，则 的图象（ A ）)
4、ggA.关于原点对称 B.关于 轴对称 yC. 关于 对称 D.关于直线 对称(,0)88x9. 已知直线 丄平面 ，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的 （ C ）lA充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既不充分又不必要条件10.函数 在区间 上的零点个数为（ C ）()cos2fx0,3A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.已知 是偶函数，而 是奇函数，且对任意 ，都有()yf (1)yfx01x， （不恒为 0）则 的大小关系是（ B ）()fx 23,()3abcfA.cb B.c b D. cb D. bcaaa12.设 是公比为 的等比数列，其前 n项积为 ，并满足条件nq
5、nT，给出下列结论： ； ；9191010,aa01q98T ；使 成立的最小自然数 等于 199，则其中正确的是（ B ）910nTnA. B. C. D. 12.解析：由 得 ，又 知： ，且1910,aq910a910,a，式成立；又 ，式不成立；0q19829810()T，成立；因为 是递减2910a 191290, (),nTaaT的，成立.第卷（非选择题 90 分）二、填空题（本大题有 4小题，每小题 4分，共 16分请把答案写在答题卡上）13.已知向量 ， ，若 ，则 等于 .（-10）(12)a， ()bx， /ab14.如图所示一个空间几何体的三视图(单位 cm)则该几何体的
6、体积为 _ _ 3c. (4)15.已知 ，则 = 6sino,(0,)24sin()4( )1216.如图放置的边长为 1的正方形 PABC沿 轴滚动，x点 B恰好经过原点.设顶点 的轨迹方程是(,)Py，则对函数 有下列判断：()yfxfx函数 是偶函数；对任意的 ，都有R；函数 在区间 上单调递减.其中判断正确的序号是 (2)()fxf()yfx2,3 .三、解答题（本大题有 6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17.(本题 12分)已知 为锐角，且 .tan()24（）求 的值；t（）求 的值.si2cosi17.解：（） ， ，解得： ；6 分tan()241
7、tan21tan3（）由 ，即： ，结合 为锐角，1t3sico3sicos,解得： . 9分0sin. 12分2si2coisi(co1)10sin18. (本题 12分)已知 是等差数列， 为其前 项和， ,若 ， .nanS*N72a35S（）求数列 的通项公式；n（）若等比数列 满足： ，求数列 的前 项和 .b1424,abnbnT18.解：（）设等差数列 的公差为d，由已知得：n解得： ，所以 ， . 162035a1331na*N6分（）由（）得 ，设等比数列 的公比为 ,1,b46nbq则 解得：3418,q2q所以数列 的前 项和 . 12分nbnT12()2n19. (本题
8、12分)已知等差数列 an的公差为2，它的前 项和 . 2,*nSpN（）求 的值及 ；p（）若 ，求数列 的前 项和为 . 1()nbnbnT19解：（）由已知 即12,4,aSp1224,3.apap由已知： 4分21,6分*naN（）由（）得 ，2nbT1231nn -得： 123()nn=2412分1()nnT20 （本题 12分）已知 (3sin,2co),(cs,o),mxx函数 ()1fxmnA（）求函数 f的最小正周期和对称轴的方程；（）设 ABC的角 ,的对边分别为 cba,，且 1,()0f，求 cb的取值范围20解：（） 2()3sinos3sin2cosfxxx 2si
9、n2.63分 故 )(f的最小正周期为 , 4分由 262xk（ Z）得对称轴的方程为 1,.23xkZ 6分（）由 0)(Af得 sin()20,6即 sin()6A1,A, 8分解法一：由正弦定理得 )32sin(32si3 BCBcb ）（= )6sin(2B10分25,0,(,)36A11分1sin(),6bc的取值范围为 2,1. 12分解法二：由余弦定理得 22aa 2,bc10分 ()()13,4cb解得 2,bc 11分又 ，所以 的取值范围为 1. 12 分21.（本题 12分）已知 .21()ln,()cosin2fxxgxa（）求函数 的单调区间；f（）对于任意 ，总存在
10、 ，使得 成立，求实数 的取1,xe20,x12()fxga值范围.解：（） 2分()()2f由 得 3分0fx1当 变化时， 的变化情况如下表：(),hx0,)1(1,)()fx0 -()fxA最大值 A的单调递增区间为 ， 的单调递减区间为 . (0,1)(fx(1,)5分（）由（）知 在 上单调递增，在 上单调递减，()fx,e,e对于 7分max11,()2f当 时，0,2x 2sin,()cosin(1sin)igxaxa.217sini2i48xa所以当 时， . 9分14max()对于任意 ，总存在 ，使得 成立，即 . 1,xe20,12()fxgmaxax()()fg11分即： ，解得728a18a所以实数 的取值范围是 12分2,)22 （本小题满分 14分）已知函数 的图象在点 P(1， f(1)处的切线方程是 ，其中实数 a， bbxaxfln)( 1y是常数（）求实数 a， b的值；（）若 是函数 的唯一零点，求实数 c的取值范围；1x2ln1)(xcxg（）若对任意的正实数 x，以及任意 ，都有 恒成立，求实,tmtxtln)ln(数 m的最小值22 解： （） bxaf2)ln1()函数 的图象在点 P(1，f (1)处的切线方程是 y=- 1)(xf ，即 3 分0)1(f01ba1a（） 定义域为(0，+) ，)(xg
