1、1.2.2 函数的表示法 第一课时 优化训练1下列各图中，不能是函数 f(x)图象的是( )解析：选 C.结合函数的定义知，对 A、B、D，定义域中每一个 x都有唯一函数值与之对应；而对 C，对大于 0的 x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选 C.2若 f( ) ，则 f(x)等于( )1x 11 xA. (x1) B. (x0)11 x 1 xxC. (x0 且 x1) D1 x(x1)x1 x解析：选 C.f( ) (x0)，1x 11 x1x1 1x f(t) (t0 且 t1)，t1 t f(x) (x0 且 x1)x1 x3已知 f(x)是一次函数，2 f(2)3 f(
2、1)5,2 f(0) f(1)1，则 f(x)( )A3 x2 B3 x2C2 x3 D2 x3解析：选 B.设 f(x) kx b(k0)，2 f(2)3 f(1)5,2 f(0) f(1)1，Error! ，Error!， f(x)3 x2.4已知 f(2x) x2 x1，则 f(x)_.解析：令 2x t，则 x ，t2 f(t) 2 1，即 f(x) 1.(t2) t2 x24 x2答案： 1x24 x21下列表格中的 x与 y能构成函数的是( )A.x 非负数 非正数y 1 1B.x 奇数 0 偶数y 1 0 1C.x 有理数 无理数y 1 1D.x 自然数 整数 有理数y 1 0
3、1解析：选 C.A中，当 x0 时， y1；B 中 0是偶数，当 x0 时， y0 或y1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如 x1N(Z，Q)，故 y的值不唯一，故 A、B、D 均不正确2若 f(12 x) (x0)，那么 f( )等于( )1 x2x2 12A1 B3C15 D30解析：选 C.法一：令 12 x t，则 x (t1)，1 t2 f(t) 1， f( )16115.4 t 1 2 12法二：令 12 x ，得 x ，12 14 f( )16115.123设函数 f(x)2 x3， g(x2) f(x)，则 g(x)的表达式是( )A2 x1 B2 x1C2 x3
4、 D2 x7解析：选 B. g(x2)2 x32( x2)1， g(x)2 x1.4某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选 D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除 A、C，又一开始跑步，速度快，所以 D符合5如果二次函数的二次项系数为 1且图象开口向上且关于直线 x1 对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A f(x) x21 B f(x)( x1) 21C f(x)( x1) 21 D f(x)( x1) 21解析：选 D.设 f(x
5、)( x1) 2 c，由于点(0,0)在函数图象上， f(0)(01) 2 c0， c1， f(x)( x1) 21.6已知正方形的周长为 x，它的外接圆的半径为 y，则 y关于 x的函数解析式为( )A y x(x0) B y x(x0)12 24C y x(x0) D y x(x0)28 216解析：选 C.设正方形的边长为 a，则 4a x， a ，其外接圆的直径刚好为正方形的x4一条对角线长故 a2 y，所以 y a x.222 22 x4 287已知 f(x)2 x3，且 f(m)6，则 m等于_解析：2 m36， m .32答案：328. 如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，
6、其中点 O， A， B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f 的值等于_1f 3解析：由题意， f(3)1， f f(1)2.1f 3答案：29将函数 y f(x)的图象向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位得函数 y x2的图象，则函数 f(x)的解析式为_解析：将函数 y x2的图象向下平移 2个单位，得函数 y x22 的图象，再将函数y x22 的图象向右平移 1个单位，得函数 y( x1) 22 的图象，即函数 y f(x)的图象，故 f(x) x22 x1.答案： f(x) x22 x110已知 f(0)1， f(a b) f(a) b(2a b1)，求 f(x)
7、解：令 a0，则 f( b) f(0) b( b1)1 b(b1) b2 b1.再令 b x，即得 f(x) x2 x1.11已知 f( ) ，求 f(x)x 1x x2 1x2 1x解： 1 ， 1 ，且 1，x 1x 1x x2 1x2 1x2 x 1x f( ) f(1 )1 x 1x 1x 1x2 1x(1 )2(1 )1.1x 1x f(x) x2 x1( x1)12设二次函数 f(x)满足 f(2 x) f(2 x)，对于 xR 恒成立，且 f(x)0 的两个实根的平方和为 10， f(x)的图象过点(0,3)，求 f(x)的解析式解： f(2 x) f(2 x)， f(x)的图象关于直线 x2 对称于是，设 f(x) a(x2) 2 k(a0)，则由 f(0)3，可得 k34 a， f(x) a(x2) 234 a ax24 ax3. ax24 ax30 的两实根的平方和为 10，10 x x ( x1 x2)22 x1x216 ，21 26a a1. f(x) x24 x3.
