1、一个数除以分数教学内容义务教育教科书数学（六年级上册） 2728 页。教学目标1.在解决具体问题的过程中，借助直观图示，使学生理解一个数除以分数的意义和算理，并能正确进行计算。2.经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验算法的多样性，初步形成独立思考和探索的意识，进一步渗透数形结合与转化的数学思想。3.在引导学生进行观察、比较、总结等数学学习过程中，形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯，养成善于思考、严肃认真的个性品质。4.解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。 教学重点掌握一个数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。教学难点 探索分数除法的计
2、算方法和算理，渗透数形结合与转化的数学思想。教学准备多媒体课件、实物展台、方格纸。教学过程一、 情境导入师：同学们，上节课我们一起走进布艺兴趣小组，在“给小猴做衣服”中探究了分数除以整数的计算方法。这节课我们再次走进布艺兴趣小组，继续研究分数除法。课件出示教材中的情境图（见图 1） 。师：请仔细观察，从图中你了解了哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?预设 1：2 米布可以做多少个小书信袋？预设:2：2 米布可以做多少个大书信袋？预设 3： 米布可以做几条裙子？45师：下面我们先来解决“2 米布可以做多少个小书信袋？”这个问题。 【设计意图】创设布艺兴趣小组做书信袋和做裙子的情
3、境，沟通数学与生活的联系，提高学习兴趣。让学生观察图中的信息，梳理信息，提出数学问题，培养学生搜集、整理、分析和处理信息的能力，增强问题意识。图 1二、合作探究（一）教学第一个红点问题“2 米布可以做多少个小书信袋？”1.自主列式，理解意义师：要解决“2 米布可以做多少个小书信袋？”这个问题，可以怎样列式？预设：215追问：为什么这样列式？引导学生体会除法的意义：要求能做多少个小书信袋，就是把 2米布按 米分一分，15看能分成几份。就是求 2米里面有几个 米。152.组内交流，探究算法师：怎样计算 2 呢？15学生独立想一想，算一算，再在小组内交流。预设 1：转化成小数。 预设 2：利用直观图
4、 。预设 3：利用商不变的性质。3.组间交流，初步感悟（1）转化成小数计算方法：预设： =0.2，2 =20.2=10（个） 。15 15师：这是把分数转化成小数来计算，这个方法怎么样？预设 1：比较简单。预设 2：如果不能化成有限小数，这种方法就不行了。小结：看来这种转化成小数来计算的方法在分数除法中有局限性，有不受局限的其他方法吗？（2）借助直观图解决的方法： 学生独立交流，师生借助课件直观图观察、分析。出示课件（见图 2）预设： 米是把 1米平均分成 5份，每份就是 米。1 米里有 5个 米，2 米里面有15 15 15（25）个 米，所以 2 =25=10（个）15 15图 2师：这种
5、方法怎么样？预设：直观形象，一目了然小结：借助图形，能更直观地找到解决问题的方法，更清楚地验证结果的准确性。（3）运用商不变性质计算的方法： 预设： 2 15=（25）（ 5） 被除数和除数都乘 5，15=251 把除数变成整数 1=25=10（个）（4）归纳总结师：仔细观察这几种做法，你发现了什么？预设 1：5 和 互为倒数，2 除以 等于 2乘 的倒数。15 15 15预设 2：除法变成了乘法。预设 3：除以一个分数就可以乘这个分数的倒数。教师板书：2 =25 =10（个）15【设计意图】借助整数除法的已有经验，在具体情境中理解整数除以分数的意义。为学生创设自主探索的空间，借助直观画图等多
6、种方法，让他们经历探索过程，在相互交流中共享数学思考多样化的特点，初步体验整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。培养学生形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯及敢于质疑的科学态度。（二）教学第二个红点问题“2 米布可以做多少个大书信袋？”1.自主尝试，探究算法师：2 米布可以做多少个大书信袋呢？你能像刚才我们解决第一个问题那样，先列式、再独立算一算、最后在小组内交流来试一试吗？学生尝试解决、小组内交流。2.组间交流，理解算理学生交流不同解决方法，重点选择用直观图和商不变性质进行计算的方法分析。（1）借助直观图理解 图 3出示课件（见图 3） 。 预设： 米做一个，1 米能做 2.5个大书信袋，2
7、.5= ，2 米能做 2 （个）大书信25 52 52袋。2 =2 =5（个） 。25 52（2）根据商不变的性质计算：2 =(2 ) ( )=2 1=5（个） 。25 52 25 52 52师：借助第一个红点问题知道 2 里面有 10 个 ，然后把每 2 个 看作一份，10 个15 15就看作 5 份，2 =5（个） ；15 25根据图示和已有知识经验得出：2 =252=5（个）25根据商不变，除数变成整数：2 =（25）（ 5）=2 52=5（个）25 25师生小结：2 =2 =5（个）25 523.沟通联系，归纳算法师：同学们，观察一下刚才我们解决这两个问题的方法，你有什么发现？学生充分
8、交流。师：你能总结出整数除以分数的方法吗？共同总结方法：整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。4.试一试：5 9 13 37学生口答，说说算法，巩固整数除以分数的计算方法。【设计意图】放手让学生探索、交流，借助直观图和商不变的性质系统探究算理与算法，总结归纳方法，把握计算的关键部分，做到重点突出，深入理解整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。（三）教学第三个红点问题“ 米布可以做几条裙子？”451.自主迁移，独立计算师： 米布可以做几条裙子，怎样列式？45生口头列式，板书 45 425师：观察这个算式，有什么不一样的地方？分数除以分数你会计算吗？2.组间交流，理解算理预设 1：先求 1米布做几
9、条裙子，1 =1 = ， 米是 1米的 ，也就是 ， 425 254 254 45 45 45 254 = =5（条）45 42545 254预设 2：根据商不变的性质： =（ ）（ ）= 1= =5（条）45 425 45 254 425 254 45 254 45 254师：有用画图的方法解决的吗？追问：为什么不用画图了？预设：比较麻烦。追问：结果和上面的相同吗？用直观图简单展示，验证结果。 （见图 4）板书： = =5（条） 。45 42545 2543.沟通优化，提升方法师：观察我们解决这个问题的方法，你想说点什么？学生交流分数除以分数的计算方法。师：综合起来看一看 2 =25，2 =
10、2 和 = ，它们有什么共同的地方，15 25 52 45 42545 425你有哪些新的发现？学生观察交流。师：怎样计算分数除法？你能概括地说一说吗？学生用自己的语言概括分数除法的计算方法。预设 1： 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。预设 2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。预设 3：a 除以 b等于 a乘 b的倒数。 小结：我们在计算分数除法时，都是把分数除法转化成了分数乘法来计算，转化的思想不仅在解决图形问题时用过，在计算学习时也会经常用到。【设计意图】激活并利用已有的知识经验，引导学生自主学习，深入理解分数除法的算理，优化算法。培养学生比较、观察、分析的能力，建构完整的分数
11、除法的知识结构。培养学生严谨的思维与表达习惯。三、自主练习1.分一分，涂一涂，再计算（见图 5） 。（教材 P29第 1题）图 4图 52.火眼金睛辩对错（见图 6） （教材 P30第 8题）3.发展练习：提问题再解答（见图 7） 。 （教材 P30第 9题）【设计意图】设计丰富多样的练习，通过分一分、涂一涂等活动再一次理解分数除法的算理，在有层次的练习中巩固计算技能，渗透“生活中处处有数学”，自主解决生活中的数学问题。四、回顾反思师：同学们，这节课就要结束了，回想一下，你有什么收获？我们是怎样学习的？学生回顾、思考后，交流收获。师：这节课我们经历了整数除以分数和分数除以分数的探究过程，得出了一个数除以分数的计算方法，在探究过程中，同学们学会利用旧知识来解决新问题，并且利用直观图来理解算法，转化和数形结合这两种方法为我们学习数学提供了很大帮助，希望同学们经常应用。【设计意图】先让学生自己静静回顾学习和探索历程，静静地思考知识的形成过程，将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结构之中，再进行交流收获，给学生自己回顾思考的空间。然后师生一起进行总结，进一步培养学生的数学素养，突出转化与数形结合思想方法的提升应用。将有利于培养学生有条理、有逻辑、科学严谨的思维习惯。板书设计图 7图 6图 7青岛市平度市教育体育局教学研究指导中心 周秋云
