1、广西贺州高级中学 2015 届高三第二次月考数学（理）试题注意事项：1试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，分值 150 分，考试时间 120 分钟；2第卷为单项选择题，请将答题卷上选择题答案用 2B 铅笔涂黑，务必填涂规范；3第卷为填空题和解答题，请用 0.5mm 的黑色签字笔在答题卷上作答第卷（选择题共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分给出的四个答案中，只有一个是符合题意) 1 已知集合 ， ，则 （ ）2,RAx4,ZBxAB（A） （B） （C） （D ）0,0, 020,122复数 （ 为虚数单位）的模是（ ）31iz
2、（A） （B） （C） （D）52583设 ， ，向量 ， ， ，且 ， ，则xRy)1,(xa),(yb)4,2(ccab（ ）|ba（A） （B） （C） （D）505104已知 ，则 （ ） 31sin()2cos2（A） （B） （C） （D）79791335已知命题 ，命题 : .下面结论正确的是（ ） tan1pxRx： ， 使 q0,2xR（A）命题“ ”是真命题 （B）命题“ ”是假命题qpq（C ）命题 “ ”是真命题 （D）命题“ ”是假命题6已知 为等比数列， ， ，则 （ ）na274865a10a（A） （B） （C） （D） 7 77在 中，若 60,32A，则 A
3、（ ）（A） 43 （ B） 2 （C） （D） 8 曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为（ ）xy21yx4（A） （B ） （C） （D）ln2ln4ln242lnAB D C（第 14 题）9已知 ， ， , 且 ，在同一坐标系中画出xaf)(1af)(2 xfalog)(30()1a其中两个函数在第象限的图象，正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）10已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ 0()sin)4fx(,)2）（A） （B） （C） （D ）15,2413,1(0,(0,211已知函数 的定义域为实数集 ,满足 ( 是 的非空真子MfxR,MxfR集),
4、在 上有两个非空真子集 ,且 ,则 的值RAB1ABfxF域为（ ） （A） （B） （C ） （D） 20,3112,31,312设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则sinxfxmfx0220xfm的取值范围是 （ ）m（A） （B） ,6,4,（C ） （D） 2 1第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分）13已知 ，则 2)sin()co(2sixxxtan14 如图 , 在 ABC中， ， ， ，则 .ABDDC31|AAC15 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共 3
5、 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升.16已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出以下命)(xfR0x)1()xef题：当 时， ；0x)1()xef函数 有五个零点；(f若关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是 ；m)2()(fmf ， ， 恒成立.1R2 2|)(|1ff其中，正确命题的序号是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ( ), .a(cos,in)b13,2（1）当 时，求 的值；b（2）求 的取值范围.|18 （本小题满分 12 分）已知数列
6、满足 ， ，设 .na4114nna),2(*N21nab（1）求证：数列 是等差数列；nb（2 ）求数列 的通项公式.a19 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 .ABCCabcCcAasino3（1）求 的大小；（2）若 ，求 的取值范围.6acb20 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 是 和 的等差中项，等差数列 满足 ，nnSan1nb1a.43bS（1）求数列 、 的通项公式； nab（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证 .1ncbncnT132n21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，()lnfx()23gx（1）证明：
7、 （2）证明： 20143(1)(1045)e22 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ， ， 均为正数，证明：abc（1 ） ；91)(（2 ） .3cbaca参考答案及评分标准一、选择题： 15DAB610DBA12C二、填空题： 13 14 15 163367三、解答题 17解：（1） 2 分ba0sinco易知 ，得 0cos3tn4 分又 即： = 2 36 分（2） =|ba 4)sinco3(21|22 ba9 分)3sin(45 2635 1)3sin(1 4)3sin(4211 分 |ba12 分18解：（1） ， 1 分21nab)2(1nabn则 1411
8、1 nnnnn4 分即 )2(1bn数列 是以 为公差的等差数列 6 分（2 ）由已知可得 ，211ab则 9 分nb ，解an21得 12 分19解：（1）由已知条件结合正弦定理有： 2 分AaCcasinios3从而有： ，则 4Asinco3t分 ， 6A0分（2）由正弦定理得： 34sinisinAaCcBb ， ，且 8bsi34c342分 10)6sin(12)3sin(sinsi BBc分 ，656B12)6si(12即： .12,cb分20解：（1） 是 和 的等差中项， naS121nSa当 时， ， 2a1当 时， ， 2111()()2nnna化简得 1n2 分 ， ，则
9、有 1a)(0*Nn12na数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，n1a ， 2nS4 分 设 的公差为 ， ， ， nbd1b4137d2 ()26 分 （2） 1()()121ncbnn . (352T n9 分 112, 021nn 当数列 是一个递增数列 . 综上所述， nT 3nT132nT12 分21解：（1）令 ()()ln23Fxfgxx)0(， 2ln12l分令 ，得 ()0e当 时， ，当 时， ,x0)(x(,)e0)(xF 的单调减区间是 ，单调增区间F,是 4 分(,)e min(l230e故 fxg6 分 （2）由（1） ，得lx3ln2x令 ，得 ，(1)xn)1()1()1( nn9 分则有 2054l32ll 1120453即 ln(12)3)(12045)2014311 分则 成立. e12 分22解：（1） ， ， 均为正数，abc由柯西不等式得 222222 )1()1( )()1)( cbacba2c9不等式得证. 5分 （2） 3 cbacabbacb)()()(23不等式得证.10分
