1、上海市宝山区行知中学 2015 届高三上学期第一次月考数学文试题一、填空题：（本题共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分）1、 2limn2、设 是 R 上的奇函数，当 时， ，则 时， fx0x2fx0xfx3、已知复数 ，则 2124,()ziwz4、在三角形 中，若 ，则 ABC,3,acCb5、若函数 ，设集合 ， ，则集合 1fx5|2AxfURUCA6、从 18 人中随机抽取 4 人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙 tongue 的可能抽取情况有种 （结果用数值表示）7、函数 的单调递减区间为 21log(3)x8、已知 ，且 ，则 的值用 表示为 cs404xcos
2、2()x9、已知双曲线 ，满足 ，且双曲线的右焦点与抛物线21(,)xyab102ab的焦点重合，则该双曲线的方程为 243y10、在等差数列 中， ，公差不等于零，且 恰好是某一个等比数列的前na13248,a三项，那么该等比数列的公比的值等于 11、在平面直角坐标系中，动点 P 到两条直线 与 的距离之和等于 4，30xy3y则 P 到原点的距离的最小值为 12、函数 ，若 恒成立的充分条件是 ，则实数23fx()2fa12x的取值范围是 a13、已知有相同焦点 的椭圆 和双曲线 ，点 P 是12,F21()xym21()xyn它们的一个交点，则三角形 面积的大小是 12P14、已知圆 的
3、半径为 1，点 P 为圆 外一点， 是该圆的两条切线， 为两切OO,PAB,AB点，那么 的最小值为 PAB二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）15、设 都是非零实数，则不等式 和 同事成立的充要条件是（ ）,abab1A B C D0ab00ab16、设 ，则 的取值范围是（ ）5sin,6xrcosxA B C D0,232,3,17、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上si()yxRsin,yxR所有的点（ ）A向左平移 个单位长度，再把所有个点的横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变）6 13B向右平移 个单位长度，再把所有个点的横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变）C向左平移
4、 个单位长度，再把所有个点的横坐标伸长为原来的 3 倍（纵坐标不变）D向右平移 个单位长度，再把所有个点的横坐标伸长为原来的 3 倍（纵坐标不变）618、对于函数 ，下列说法正确的个数有（ ）()1xfR（1）函数 的值域为f,（2）若 ，则一定由12x12fxf（3）若规定 ，则 对任意 恒成立1,()nfff1nxfnN（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必修写出必要的步骤每解题过程写在该题的答题框内，否则不计分19、 （满分 12 分）如图，四棱锥 的底面是正方形， 平面 .VABCDVD,2ABCVD（1）求异面
5、直线 与 所成角；（2）四棱锥 的侧面积20、 （满分 14 分）已知函数 cos23sinco(0)2fxx（1）求函数 的最大值，并指明取到最大值时对应的 x 的值；（2）若 ，且 ，计算 的值0643fcs21、 （满分 14 分）在面直角坐标系 中，点 在 y 轴正半轴上，点 在 x 轴上，其横坐标为 ，且xOyAnPnx是首项为 1，公比为 2 的等比数列，记 nx 1,nAN（1）若 ，求点 的坐标5arctn3（2）若点 A 的坐标为 ，求 的最大值及相应 n 的值(0,8)n22、 （满分 16 分）已知直角 的三边长 ，满足ABC,abcbc（1）在 之间插入 2011 个数
6、，使这 2013 个数构成以 为首项的等差数列 ，且,ab ana它们的和为 2013，求 的最小值c（2）已知 均为正整数，且 成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小,ab,abc到大排成一列 ，求 12,nS 123(1)nTSSN（3）已知 成等比数列，若数列 满足 ，证明：,cnX5(nnca数列 中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形nX23、 （满分 18 分）已知曲线为 ，记曲线 是以曲线 与坐标轴的交点为顶点的椭圆，设 是过2532C1 AB椭圆 中心的任意弦， 是线段 垂直平分线， 是 上异于椭圆中心的点2ClABMl（1）求椭圆 的标准方程2（2）若 ( 为坐标原点) ，当点 A 在椭圆 上运动时，求点 M 的轨迹方程；MOm2C（3）若 M 是 与椭圆 C 的交点，求三角形 ABM 的面积的最小值l
