1、【解析版】浙江省慈溪市、余姚市 2015 届高三上学期期中联考 数学文试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体， ，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、函数方程，简单的线性规划、数列、三角函数的性质等；考查学生解决实际问题的能力。 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）【题文】1 =3logA1 B C D12122【知识点】对数 B7【答案解析】B = = 故选 B.3log123l【思路点拨】根据对
2、数的性质求解。【题文】2函数 的最小正周期为sin()yxA B C D323332【知识点】三角函数的图象与性质 C3【答案解析】B 数 y=3sin(3x+ )-3，其最小正周期 T= ，故答案为：B2【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案【题文】3已知 ，且 ,则,abRbA B C D21alg()0ab1()ab【知识点】不等式的概念与性质 E1【答案解析】D 由 0ab 排除 A 和 B,当 0a-b1 时排除 C，故选 D.【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。【题文】4在 中，设三边 的中点分别为 ，则BC,B,EFDCFAA B C D12DA12【知识点】单元综合
3、F4【答案解析】A 如图，= ( )， = ( + )，所以 故选 AEC12ABF12CBAECFABD【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出 = ( )， 12C= ( + )，所以 FED【题文】5在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题 p是“甲射中目标” ， q是“乙射中目标 ”，则命题 “至少有一位运动员没有射中目标”可表示为A. p B. pq C. pq D. q【知识点】命题及其关系 A2【答案解析】B 命题p ：甲没射中目标，q ：乙没射中目标；“至少有一位运动员没有射中目标” 就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（p）（q ） 故选 B
4、【思路点拨】 “至少一位运动员没有射中目标 ”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而p 为：甲没射中目标，q 为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（p ）（q） 【题文】6函数 的图象2lgxyA关于 轴对称 B关于原点对称 C关于直线 对称 D关于 轴对称x yxy【知识点】函数的奇偶性 B4【答案解析】B 由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f（-x）= =- =-2lglxf（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选 B【思路点拨】先看函数的定义域，再看 f（-x）与 f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称【题文】7将
5、函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个关于sin(2)yx8轴对称的图象，则 的一个可能取值为yA B C D 343844【知识点】函数 的图象与性质 C4sin()yAx【答案解析】C 函数 y=sin（2x+）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到：f (x)8=sin(2x+ +)由于函数图象关于 y 轴对称，所以 +=k+ （kZ ）当 k=0 时，=442故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解【题文】8设函数 的零点为 ， 的零点为 ，若()fx1()42xg2x，则 可以是120.5xA B C D2()1fx()xfe21()ln)fx4【知识点
6、】函数与方程 B9【答案解析】D 选项 A：x 1=1，选项 B：x 1=0，选项 C：x 1= 或- ，32选项 D：x 1= ；g （1）=4+2-2 0 ，g（0）=1-20，g（ ）=2+1-20，4g（ ）= + -20，则 x2（ ， ），故选 D24【思路点拨】首先确定选项 A、B 、C 、D 中的零点为 x1，从而利用二分法可求得x2（ ， ），从而得到答案14【题文】9已知函数 则1(),42x,fxf12(log3)fA B C D1241838【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数 B6 B7【答案解析】A 由 = 1log 232 ，32+log 234，2log32
7、lf（2+log 23） =f（2+log 23+1）=f（3+log 23），43+log 235 ，f（3+log 23）= = = ，故选 Alog()821log34【思路点拨】先判断出 2+log234，代入 f（x+1）=f（3+log 23），又因 3+log234 代入f（x）=( )x，利用指数幂的运算性质求解1【题文】10若实数 满足关系式： ，则|x|-|y|的最小值,y44log()log()1xyxy为A2 B C D 313【知识点】对数 B7【答案解析】B 由题意可得 ，20()4xy204xy即 x2-4y2=4，即 -y2=1，表示焦点在 x 轴上的双曲线，曲
8、线关于 x 轴、y 轴、原点都是4x对称的由函数的图象的对称性知，只考虑 y0 的情况即可，因为 x0，所以只须求 x-y的最小值令 x-y=u 代入 x2-4y2=4 中，有 3y2-2uy+（4-u 2）=0，yR，0，解得 u 当 x=343y= 时， u= ，故|x|-|y|的最小值是 故答案为 3 3【思路点拨】由函数的图象的对称性知，只考虑 y0 的情况即可，因为 x0，所以只须求x-y 的最小值令 x-y=u 代入 x2-4y2=4 中，由判别式大于或等于零求出 u 的最小值，即为所求二填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分把答案填在答卷中相应的位置）【题文】1
9、1已知 ，且 ，则 (,)23sin5tan【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式 C2【答案解析】 由 得 cos =- 则 故答案为 。34si(,)24t34【思路点拨】根据同角三角函数求出余弦，再求出正切。【题文】12设全集 , ， ，则UR12,AxxR1,2B UBCA【知识点】集合及其运算 A1【答案解析】 由 则 ，3,412,xx12UCAx，所以 故答案为 。1,2UBCA343,4【思路点拨】先求出 A 的补集，再求结果。【题文】13若函数 是幂函数，且满足 ，则 的值等于 ()fx()2ff1()f【知识点】幂函数 B8【答案解析】 设 f（x）=x a，又 f（
10、4 ）=3f （2），4 a=32a，13解得：a=log 23，f（ ）=( )log23= 故答案为： 113【思路点拨】先设 f（x）=x a 代入题设，求出 a 的值，求出函数关系式把 代入函数关12系式即可【题文】14 “ ”是“ ” 的条件1sin26x【知识点】充分条件、必要条件 A2【答案解析】既不充分也不必要条件当 x= ，满足 x ，但 sinx= ，则 sinx 不成立，即充分性不成立56612若 x=-2+ 满足 sinx= ，但 x 不成立，即必要性不成立33216故“x ”是“sinx ”的既不充分也不必要条件故答案为既不充分也不必要条件126【思路点拨】根据充分条
11、件和必要条件的定义进行判断即可【题文】15已知等差数列 的前 项和为 ，若 则 nanS369,S789a 【知识点】等差数列及等差数列前 n 项和 D2【答案解析】45 S 3=9， S6=36，a 4+a5+a6=S6-S3=36-9=27，又 a4+a5+a6=（a 1+3d）+（a 2+3d）+（a 3+3d）=（a 1+a2+a3）+9d=S3+9d=9+9d=27，d=2 ，a 4+a5+a6=3a5=27，a 5=a1+4d=a1+8=9，即 a1=1，则 a8=a1+7d=1+14=15所以 45 故答案为：45789【思路点拨】由 S6-S3=a4+a5+a6，利用等差数列的
12、通项公式及性质化简，求出公差 d 的值，进而求出首项 a1 的值，然后利用等差数列的通项公式化简 a8 后，将 d 与 a1 的值代入，即可求出 a8 的值【题文】16若函数 满足： ，则 的值域为 ()fx12()3fxx()fx【知识点】函数及其表示 B1【答案解析】2 x- 函数 f（x）满足：2 f(x)+f( )=3x， 替换表达式中的 x，得到：1 12f( )+f(x)= ，两个方程消去 f（ ），可得 f（x）=2 x- 故答案为：2 x- 131 1【思路点拨】直接利用 替换表达式中的 x，得到方程，然后求解 f（x）即可x【题文】17已知 满足约束条件 （ 为常数） ，若目
13、标函数,y0,2yxk的最大值为 12，则 的值为 3zxk【知识点】简单的线性规划问题 E5【答案解析】-9 画出 x，y 满足的 (k 为 常 数 )可行域如下图：0,2xy由于目标函数 z=x+3y 的最大值是 12，可得直线 y=x 与直线 12=x+3y 的交点 A（3，3），使目标函数 z=x+3y 取得最大值，将 x=3，y=3 代入 2x+y+k=0 得：k=-9 ，故答案为：-9【思路点拨】由目标函数 z=x+3y 的最大值是 12，我们可以画出满足条件 (k 为 常 数 )的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点0,2xy的坐标，然后根据分析列出一个含参数 k
14、 的方程组，消参后即可得到 k 的取值【题文】三解答题（本大题共 5 小题，共 72 分.解答写出文字说明证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）【题文】18 （本小题满分 14 分）已知向量 ，其中(3sin,)(cos,in)xxab,2x（1 ）若 ，求 的值；abx（2 ）设函数 ，求 的值域()f()f【知识点】三角函数的图象与性质 C3【答案解析】 （1） （ 2）3x1,（1 ）因为 ，所以 所以(sinco0)xab22(3sinco)4xab即 ,因为 ，所以 3sincox16,x（2）因为 21cs2()3sincosisinxfxab， （1sin62x51
15、,6,x所以当 即 时， 526x2xmax()1f当 即 时， , 所以 的值域为 。 3in2()fx1,2【思路点拨】先利用向量的关系化简求出 x 值，再根据单调性最值。【题文】19 （本小题满分 14 分）已知关于 的不等式 的解集为230a1xb或（1 ）求 的值；,a（2 ）当 时，解关于 的不等式 （用 表示） cRx2()0axcbxc【知识点】一元二次不等式的解法 E3【答案解析】 （1） （ 2）当 时，所求不等式的解集为,.ab2x当 时，所求不等式的解集为2c2xc当 时，所求不等式的解集为 。（1 ）已知得 是方程 的两个实数根，且 ,b230a1,0ba所以 即 3
16、,21ba1,.（2）由（1）得原不等式可化为 即 2()0xc(2)0xc所以当 时，所求不等式的解集为cx当 时，所求不等式的解集为2c当 时，所求不等式的解集为 。 2【思路点拨】根据一元二次不等式求出 a,b 的值，讨论参数求出解集。【题文】20 （本小题满分 14 分）在 中，内角 的对应边分别为 ，已ABC, ,abc知sincosaBb（1 ）求 的值；AC（2 ）若 ，求 面积的最大值2【知识点】解三角形 C8【答案解析】 （1） （2）34AC1（1 ）由正弦定理得到： sinisincosBC因为在三角形中， ()()所以 sin()sicosisisicB B所以 con
17、C因为 ，所以 即 (0,)iinBta1,(0,)所以 即 。 43A（2）由余弦定理得到： ,所以22cosba2ac所以 即2acc2当且仅当 即 时“=”成立 而 ，所以 面积的最大值为 。1sin24ABCSacacABC12【思路点拨】根据正弦定理余弦定理求出边角，利用均值不等式求出最值。【题文】21 （本小题满分 15 分）已知数列 中， na113,()naN（1 ）设 ，求数列 的通项 和前 项和 ；1()nbaNbS（2 ）设 ，记数列 的前 项和为 ，求证： ；12nncncnT3n（3 ）求使得 对所有 都成立的最小正整数 04mTm【知识点】等比数列及等比数列前 n
18、项和 D3【答案解析】 （1）因为 ，所以 代入 12na1nba1nb得 ，所以 是以 为首项，以 2 为公比的等比致列 2nb所以 , 1nq 11()nnqS（2 ）由（1 ）知 ，所以 2nba2,na于是 1122()nnca12nn所以 223 1)()n nnT 132n（3 ）由（2 ）知，欲使得 对所有 都成立，只需 即014nmTN04m673故符合条件的最小正整数 672【思路点拨】根据等比数列求出通项求和，根据裂项求和求出 m 的最小值。【题文】22 （本小题满分 15 分）已知函数 ， 为常数2()1fxa（1 ）当 时，求函数 在 上的最小值和最大值；2a()fx0
19、,2（2 ）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围()fx,【知识点】函数的单调性与最值 B3【答案解析】 （1）当 时， 最大值为 ，最小,2maxmin()6,()1ff0,x6值为 1。 （2） ,0（1 ）当 时， 所以a22 ,()11xfx2()3,1x当 时，,2xmaxmin6,()ff当 时， 所以 在 上的最大值为 ，最小值为01i()21()fx0,261。 （2）因为2,()1xaf而 在 上单调递增22(),4,1axx()f0,)所以当 时， 必单调递增，得 即 1x()f 12a当 时， 亦必单调递增，得 即 00且 恒成立11aa故所求实数 的取值范围为 。 a2,0【思路点拨】先讨论去绝对值根据单调性求出最值，根据二次函数的单调性求出 a 值。
