1、2018 届江西省红色七校高三上学期第一次联考 数学（理）（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.在右边 Ven图中，设全集 ,UR集合 ,AB分别用椭圆内图形表示，若集合2,ln1AxBxyx，则阴影部分图形表示的集合为A 1 B C 0x D 12x2已知复数208iz（ i为虚数单位） ，则 z的虚部（ ）A. 1 B. -1 C. i D. -i3若 0ab，则下列结论不正确的是A 2 B 2ab C 0ab D ab4已知 ， 是两条不同直线, 是
2、一个平面,则下列命题中正确的是( )A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则5.在斜三角形 ABC 中， tantan2ABC（ ）A. 1 B. C. 2 D. 36下列命题中，正确的是（ ）A 2cosin,000xRxB. 已知 服从正态分布 ，N，且 6.02-xP，则 2.0xPC. 已知 a， b为实数，则 ba的充要条件是 1baD. 命题：“ 01,2xR”的否定是“ 01,20xRx”7观察数组： ， ,， 3,412， 584， ,nabc，则 n的值不可能为（ ）A. 112 B. 278 C. 704 D. 16648 九章算术是我国
3、古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 29已知函数 ()sincos()fxxR, 先将 ()yfx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象上所有点向右平行移动 （ 0）个单位长度，得到的图象关于直线43x对称， 则 的最小值为（ ）A. 6 B. 3 C. 512 D. 2310已知 F为双曲线 C： 2xyab（ 0a， b）的右焦点， 1l， 2为 C的两条渐近线
4、，点A在 1l上，且 1l，点 B在 2l上，且 1FlA，若 45FB，则双曲线 的离心率为（ ）A 5 B. 5 C. 5或 32 D. 2或 511如图，梯形 BCD中， A， B， 4CD， BA, E和 F分别为与 的中点，对于常数 ，在梯形 的四条边上恰好有 8 个不同的点P，使得 EF成立，则实数 的取值范围是（ ）A. 59,420 B. 51,4C. 1, D. 9,2012已知函数 ln()xf，关于 的不等式 20fxaf只有两个整数解，则实数 a的取值范围是A 1(,l23 B 1(l2,ln6)3 C 1(ln2,l63 D 1(ln6,2)3 二、填空题(每小题 5
5、 分，共 20 分)13设 0si(codxa，则二项式 6)(xa的展开式中含 2x项的系数为_14设 ,y满足约束条件 3012xy，若 zmxy的最小值为 3，则 m的值为 .15设 1x、 2、 3、 4为自然数 、 2、 、 4的一个全排列，且满足6x，则这样的排列有_个16已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 2，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为 三、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17如图，在 中，已知点 在边 上， ， ， .（1）求 的值；（2）求 的长 .18已知数列 na满足 2312na()求数列 的通项公式；()若
6、12nnab，求数列 nb的前 项和 nS.19 （本小题满分 12 分）为了解患肺心病是否与性别有关，在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取 50 人进行调查，结果如下列联表:（）是否有 9.5%的把握认为入院者中患肺心病与性别有关？请说明理由；（）已知在患肺心病的 10 位女性中，有 3 位患胃病现在从这 10 位女性中，随机选出 3 名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 ，求 的分布列和数学期望；附： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822
7、()(nadbc20 （本小题满分 12 分）有一个侧面是正三角形的四棱锥 PABCD如图（1） ，它的三视图如图（2） （）证明： AC平面 ；（）求平面 PB与正三角形侧面所成二面角的余弦值21、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率等于 21，它的一个顶点恰好是抛物线 yx382的焦点。（1）求椭圆 C 的标准方程。（2）已知点 )0(,2),(tQtP在椭圆 C 上，点 A、B 是椭圆 C 上不同于 P、Q 的两个动点，且满足：BPQA。试问：直线 AB 的斜率是否为定值？请说明理由。22已知函数 2xfeab（1）当 0a， b时，讨论函数 fx在区间 0,上零点的个数；
8、（2）当 时，如果函数 f恰有两个不同的极值点 1x， 2，证明： 12lnxa江西省红色七校 2018 届高三第一次联考数学理科答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1-5 DADCB 6-10 BBBAD 11-12 DC二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13192 14 23m 159 16 6317解:(1)在 中, , ，所以 . (2 分)同理可得, . (3 分)所以.(5 分)(2)在 中,由正弦定理得, . (7 分)又 ,所以 . (8 分) 又在 中,由余弦定理得, .(10 分)18() 12na
9、；（5 分）() 39nS.（7 分）19. （）因为2250(15)30K，所以 258.3K，(2 分)又 7.89.310.828，且 27.89.0.%P ，(3 分) 故，我们有 9.5%的把握认为入院者中患肺心病是与性别有关系的(5 分) （） 的所有可能取值：0，1，2，3 ， 7310()4CP，1237061()4CP，（8 分）23710()，310()2， （10 分） 分布列如下： 0 1 2 3P7247401则 901230E（12 分）20. （）由三视图可知，四棱锥 PABCD中 平面 ABCD，(1 分)同时， 22BCAD，四边形 为直角梯形(2 分)过点
10、作 G于 ，则 1G, 1 2, 222()BA， 2ACB，故 C(4 分) P平面 D, 平面 D, PC.(5 分) ， A平面 B(6 分)（）由三视图可知，四棱锥 的正三角形侧面为面 PB(7 分)PBC为正三角形， 2PC在 RtPA中， 2A以 A为原点， ,GAD分别为 ,xyz轴建立空间直角坐标系，有 (0,2)(10)(,(8 分)由（）知 ,C是平面 PB的一条法向量(9 分)向量 (0,2)(1,2)B，设平面 P的法向量为 ,xyzn，由 0,CPn，得 n的一组解 (2,0)(10 分)设平面 AB与正三角形侧面 B所成二面角为 ， 则 3cosAC(12 分)21
11、、22解：（1）当 0a， b时，函数 fx在区间 0,上的零点的个数即方程 2xea根的个数由 22xxee， (1 分)令 22 32xxx ehh， (2 分)则 x在 0,上单调递减，这时 ,h； 在 ,上单调递增，这时2h 所以 2h是 yx的极小值即最小值，即 24eh所以函数 f在区间 0,上零点的个数，讨论如下：当2,4ea时，有 个零点； (3 分)当2时，有 1个零点； (4 分)当2,4ea时，有 2个零点 (5 分)（2）由已知 xfa， 2xfea，1x， 2是函数 的两个不同极值点（不妨设 1） ，0a（若 时， 0fx，即 fx是 R上的增函数，与已知矛盾） ，且 1fx， 2 120ea， 20xea(6 分)两式相减得：12xa， (7 分)于是要证明 12lnx，即证明1212xxe，两边同除以 2xe，即证1212xxe，即证12121xx，即证 12121 0xx， 令 12t， 0即证不等式 20tte，当 t时恒成立 (9 分)设 1tte， 21tt tt tee21tt (10 分)设 2th， 22tthte，当 0t， ht，t单调递减，所以 0t，即 21t， t，t在 0时是减函数 t在 处取得极小值 00t，得证 12lnxa (12 分)
