1、2018 届江西省红色七校高三上学期第一次联考 数学（文）（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：任弼时中学 南城一中 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1设集合 23,log, 1AaBabAB， 若 ，则 b 的值为 ( )A. B. 3 C.1 D.2设复数 Z 满足 Z（1-2i）=2+i（其中 i 为虚数单位）则 z的模为（ ） A.1 B. 2 C. 5 D.33.王昌龄从军行中的两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” 。其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（
2、 ）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件4.已知 tan()24xp+=，则 Sin2x=( )A. 35- B. 105 C. 35 D.15. 已知等差数列 na的公差和首项都不等于 0，且 2a， 4， 8成等比数列，则 15923a等于（ ）A6 B5 C 4 D36.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，
3、百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6613 用算筹表示就是： ，则 5288 用算筹式可表示为（ ）A. B. C. D.7.设 0,3x执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数 a，则“a5”的概率为（ ） A. 23 B. 56 C. 7 D. 8.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱中最长棱的棱长是（ ）A. 25 B. 27 C. 6 D. 49.若实数 a、 b、 0c，且 625acb，则 2的最小值为（ ）A. 51B. 51C. 25D. 2510.已知圆 C： 220xyaxby+-+-=（a0 ， 0 2pj0，b0）的
4、左右焦点分别是 F1，F 2，过 F2 的直线交双曲线的右支于 P、Q两点，若 12PF 23QF则该双曲线的离心率为 。16. 设函数 .其中 ，存在 使得 成立，则实数 的值为_三、解答题（10+12+12+12+12+12=70 分）17.已知正项等差数列 na的前几项和为 Sn 且满足 21537a+=，S 7=63（1）求数列 的通项公式（2）若数列 nb满足 b1=a1，且 bn+1-bn=an+1 求数列的前几项和 Tn18 设函数 .（1）求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合；（2）已知 中,角 的边分别为 ，若 ，求 的最小值.19.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科
5、班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，旦已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 31优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30总计 110（1）请完成上面的列联表（2）根据列联表的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的 10 名学生从 2 至 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到 9 号或 10 号的概率参考公式与临界值表22()(nadbck-=+P（K
6、2K 0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001K0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82820.在如图所示的多面体 ABCDEF中， 为直角梯形， /ABCD， 90，四边形ADEF为等腰梯形， /，已知 C， 2FE， 4 （）求证： 平面 ；（）求多面体 的体积 .21.已知曲线 C 上的点到点 F（0，1）的距离比它到直线 y=-3 的距离小 2（1）求曲线 C 的方程（2）过点 F 且斜率为 K 的直线 L 交曲线 C 于 A、B 两点，交圆 F： 22(1)xy+-=于 M、N 两点（A、M 两点相邻）若 B=l，当 l12,3时，求 K
7、 的取值范围22.已知函数 1lnfxax.（1）若 ，求曲线 yf在点 ,1f处的切线方程； （2）若函数 fx在其定义域内为增函数，求 a的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数 egx，若在 ,上至少存在一点 0x，使得 00fxg成立，求实数 a的取值范围.2018 届红色七校第一次联考数学（文科）试卷答案一、选择题。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D C D B C B D C A C二、填空题。13、 5,12kp-+ kz 14、 15、 75 16、三、解答题17、解：（1）解法一：设正项等差数列 na的首项为 1,公差为 d，且 0n
8、a则2114()7263ada+=+解得： 132d= 21nh=+解法二： n是等差数列且 1537a 237a 又 0na 37= 1774()62aS+= 49= 43d- 3()21nd+-（2） 11nnba+ 且 1n+ 13nnb+ 当 时 2()()nb-=21(5(2)=当 n=1 时，b 1=3 满足上式 b n=n(n+2) 11)()nbn-+ 121nnTb-=+11()()()34352nn-+-+-2122n-=-+18. 18 解（1） 的最大值为 2 要使 取最大值， ，故 的集合为（2） ，即 化简得，只有 在 中，由余弦定理， 由 知 ，即 ，当 时 取最
9、小值 119.20.（）证明：取 AD 中点 M，连接 EM，AF =EF=DE=2，AD=4，可知 EM= 12AD，AE DE，又 AEEC， DEC AE平面 CDE， CDE平 面 ，AECD，又 CDAD ，A,CD平面 ADEF （）由(1)知 CD平面 ADEF， CD 平面 ABCD，平面 ABCD平面 ADEF；作 EOAD ，EO 平面 ABCD，EO= 3， 连接 AC，则 ABCDEF-AFABCVV 11(24)33C-ADEFS，3-BABCO， 4316ABDEFV21.22. 解：（）当 a=1 时，函数 ， f（1）=1-1-ln1=0. ， 曲线 f（x）在
10、点（1，f（1） ）处的切线的斜率为 f（1）=1+1-1=1 从而曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y-0=x-1， 即 y=x-1 （） 要使 f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需 f（x） 0 在（0，+ ）内恒成立 即：ax 2-x+a0 得： 恒成立 由于 ， ， f（x）在（0，+）内为增函数，实数 a 的取值范围是 （III ） 在1 ，e 上是减函数 x=e 时， g（x） min=1，x=1 时，g（x） max=e，即 g（x）1，e f（x）= 令 h（x）=ax 2-x+a 当 时，由（II）知 f（x）在1，e上是增函数，f （1）=01 又 在1，e上是减函数，故只需 f（x） maxg（x） min，x1，e 而 f（x） max=f（e）= ，g（x） min=1，即 1 解得 a 实数 a 的取值范围是 ，+ ）
