1、浙江省温州市十校联合体 2015 届高三上学期期中联考数学（理）试题（满分 150 分，考试时间：120 分钟）第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 2|0Ax， ，则 ()ABR（ ）|1BxA.(1,) B.(1, C.,2) D. 1,22.设 ,则“ ”是“ ”的（ ）RA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 的值是（ ）xA.2 B. C. D.39234.
2、设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）mn、 、A.若 , , ,则 B.若 , , ,则/nm/C.若 , ,则 D.若 , , ,则nn5.将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函()2ta36xf4数 的图象，则 的解析式为（ ）gx()gA. B. ()tn14()2tan()34xgC. D.2a()316.设 M(x0， y0)为抛物线 C： x28 y 上一点， F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心，| FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则 y0的取值范围是 ( )A.(0,2) B.0,2 C.(2，) D.2，)7.设等
3、差数列 的前 项和为 ,若 ,则满足 的正整数 的值为（ ） nanS675S01nnA.13 B.12 C.11 D. 108.设函数 是二次函数, ,若函数 的值域是 ,则函数 的值域是( )()gx2,|1()xf()fgx)gxA. B. C. D.10,(0,19.若 X是一个集合， 是一个以 X的某些子集为元素的集合，且满足： X属于 ， 属于 ； 中任 （第 3 题图）21正视图 侧视图俯视图x意多个元素的并集属于 ； 中任意多个元素的交集属于 则称 是集合 X上的一个拓扑已知集合 Xabc， ， ，对于下面给出的四个集合 ： ， ， ， ， ， ； abc， ， ， ， ， ，
4、 ， ； ， ， ， ， ， ； ac， ， ， ， ， ， ， ， 其中是集合 X上的拓扑的集合 的序号是( ) A. B. C. D.10.设函数 ,若实数 满足 ,则( )2()2,)ln3xfegx,ab()0fgbA. B. C. D.0gb(0()fa0()ga第卷 （非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分）11.已知函数,0()ln,xef则1()fe=_12.若点 M（ ）为平面区域 上的一个动点，则 的最大值是_yx,02xyyx213.若数列 的前 项和 ,则 =_na13nSa414.已知 ，则 . cossi657si61
5、5.过双曲线 1( a0， b0)的左焦点 F 作圆 x2 y2 的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于x2a2 y2b2 a24点 P，若 E 为 PF 的中点，则双曲线的离心率为_ 16.已知 是单位向量, .若向量 满足 _0Ac1,bc则 的 最 大 值 是17.函数 ()min2,fxx，其中 min,a，若动直线 ym与函数 ()yfx的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 123,x，则 123x是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_三、解答题(本大题共 5 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知
6、函数 .2()sinco3sxxf()求该函数图象的对称轴；()在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 ,求 的取值范围.ABC, abc2ac()fB19.已知等差数列 na的各项均为正数， ，其前 n项和为 nS， b为等比数列, 12b，且13,7a23,bS()求 n与 ；（）若 21211nxaSS 对任意正整数 n和任意 xR恒成立，求实数 a的取值范围20.如图，已知四棱锥 ，底面 为菱形， 平面 ， ， 分别PABCDPABCD60AEF，是 的中点BC，（）证明： ；E（）若 ,求二面角 的余2,EF弦 值 PB E CDFA21.已知椭圆 ： 的离心率 ，并且经过定点 .E)
7、0(12bayx23e)213(，P（）求椭圆 的方程；（）设 为椭圆 的左右顶点， 为直线 上的一动点(点 不在 x 轴上） ，连 交椭圆,ABP4xl： AP于 点，连 并延长交椭圆于 点，试问是否存在 ，使得 成立，若存在，求CPDBCDAS出 的值；若不存在，说明理由.22.已知函数 .2()|fxa（）若函数 为偶函数，求 的值；y（）若 ，求函数 的单调递增区间；12a()fx（）当 时，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.00,)(1)2(fxfa高三期中 数学试卷 第 3 页 共 4 页2014 学年第一学期十校联合体高三期中联考数 学(理）参考答案一、选择题：本
8、大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D D A C B B D A二、填空题：本大题共有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11_ _ 12_1_ 13 _-8 14 _ _ 1e 3515 6 17 1 022+1三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解：() 23)sin(23cos32sin)co(23sin1)( xxxxf由 即2si3x1()(),4kkzz得即对称轴为 6 分(),4kz（）由已知 b2=ac 221cos 21 5023393 3si
9、n()1sin()12cacBBB， ， ， ，即 的值域为 .14 分)fB2,19解：（1）设 的公差为 ，且 的公比为nad0;nbq132(),2763nnadbqSbq 7 分1,2nnab（2） 35()()S ， 12113245(2)nSn 111( )23452n )2n33()4， （10 分）问题等价于 (1fxa的最小值大于或等于 ，即2314a，即 2，解得 。14 分20. 解：（）证明：由四边形 为菱形， ，可得 为正三角形ABCD60ABCABC因为 为 的中点，所以 EBCE又 ，因此 AD因为 平面 ， 平面 ，所以 PPE而 平面 ， 平面 且 ，P所以
10、平面 又 平面 ，AD所以 （7 分）E（）解法一：因为 平面 ， 平面 ，ABCC所以平面 平面 PC过 作 于 ，则 平面 ，OEOP过 作 于 ，连接 ，SFS则 为二面角 的平面角，E在 中， ， ，RtAOE 3sin02A 3cos02AOE又 是 的中点，在 中， ，FPCRtS in45又 ， 在 中， ，239048SEORtESO 32154cos0SOE即所求二面角的余弦值为 （14 分）15解法二：由（）知 两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又AEDP， ， A分别为 的中点，所以EF， BC，(0)(310)(3)(02)A， ， ， ， ， ，
11、 ， ， ， ， ， PB E C DFAyzxPB E CDFAOS，31(02)(0)2PEF， ， ， ， ， ， ， ，所以 (3)A， ， ， ， ，设平面 的一法向量为 ，EF11()xyz， ，m则 因此0A，m11302xyz， 取 ，则 ，1z()， ，因为 ， ， ，BDCPACA所以 平面 ，F故 为平面 的一法向量又 ，(30)B， ，所以 2315cosBDA， m因为二面角 为锐角，EFC所以所求二面角的余弦值为 1521解：（）由题意： 且 ，又32cea21b22cab解得： ，即：椭圆 E 的方程为 （1）5 分24,1b24xy（）存在， 。3设 ，又 ，则
12、0(,)Py(2,0)A06APk故直线 AP 的方程为： ，代入方程（1）并整理得：6yx。222000(9)43yx由韦达定理：2049ACyx即 ，20189Cyx0269Cy同理可解得：2002,1DDyy023CDykx故直线 CD 的方程为 ，即()CDCkxy200(3)(1)yx直线 CD 恒过定点 .12 分1,0).15 分sin31ACDBEAESB22解：（）任取 ，则有 恒成立，xR()fxf即 恒成立22()|xaa恒成立， 恒成立|2x平 方 得 ：0a（特殊值法求出酌情给分）3 分（）当 时，1222 1()12()|xfx由函数的图像可知，函数的单调递增区间为
13、 。6 分1,)2（）不等式 化为12fxfx24xaxa即： （*） 41aa对任意的 恒成立7 分0,x因为 ，所以分如下情况讨论：当 时，不等式（*）化为 恒成立a 24()2(1)1xaax即 2410,xx对 恒 成 立9 分min()2()0ggaa在 上 单 调 递 增只 需当 时，不等式（*）化为 恒成立1ax 24()2(1)1xaax即 2460(,1xa对 恒 成 立由知 ， 2)6(,h在 上 单 调 递 减262aa或12 分116262a当 时，不等式（*）化为 恒成立xa 24()(1)1xx即 230(,)x对 恒 成 立 2min()1()40xa在 上 单 调 递 增只 需 26a或由得: 14 分12a综上所述， 的取值范围是： 15 分 162amin()(0hx只 需
