1、浙江省绍兴一中 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，A= ，B= ，xyx2112xy则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A B |1|C D0x2 a+b=0 是 = 成立的 条件 ( )abA充要 B充分不必要 C必要不充分 D 既不充分也不必要3已知函数 ，记 ， ，210,lgxfxff1xff12， ，则 ( )xf2 2014fA10 Blg110 C0 D14设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S10:S51:2，则 ( )5105
2、SA. B. C. D. 272729295已知正数 x、 y满足 053yx，则 的最小值为 （ xyz23）A. B. C. D. 191271816已知双曲线 ，则一条渐近线与实轴所成2,)0,(2 ebayx心角的取值范围是 ( ) A B C D 4,63,63,42,37下列命题中，真命题为 （ ）A终边在 轴上的角的集合是 ；y Zka,2|B在同一直角坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点；xysinxyC把函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象)32sin(x62sinD函数 在 上是减函数。y,08.如图，PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面,则以下关系错误的
3、是（ ）14,23816A平面 PCD 平面 B平面 PCD 平面PBCPADC平面 平面 PBC D平面 平面 PAD9.若方程 ， 的根分别为 ， ，则 396x3log2x1x212x（ ）A.2 B.4 C.6 D.810如图，在正三棱锥 SABC 中，M、N 分别为棱 SC、BC 的中点，并且 AM MN，若侧棱长 SA= 3，则正三棱锥 SABC 的外接球的体积为 （ ）A B9 C12 D16 29二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11某几何体的三视图如下图所示，它的体积为 12若直线 被圆 所截得的弦长不小于 ，则 的取值范围是 bxy12y1b13已
4、知 x0，y 0，且 ，若 x2y 0 恒成立，则实数 m 的取值0xm范围是 14.若函数 可表示成一个偶函数 和一个奇函数 之和，则e()f()g= 1ln2lfg15右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i行第 j列的数为*,ijaijN， 则 = . 8a16.已知 ,则 = .32sinx35cosx17.如图，已知：|AC |=|BC|=2，ACB =90，M 为 BC 的中点，D 为以 AC 为直径的圆上一动点，则 的取值范围是 .AMDC三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤）18 （本小题满分 8 分）已知等差数列 中， ， . na82150S（1）求数列 的通项公式 an；na（2）若从数列 中依次取出第 2，4，8，2 n，项，按原来的顺序排成一个新数列t n，试求t n的前 n 项和 An ；19 （本小题满分 8 分）在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知（）若 ，且 的面积等于 ，求 ；3C（）若 ，求 的取值范围a20 （本小题满分 8 分）已知四棱锥 PGBCD 中(如图) ，PG平面GBCD， GDBC ，GD= BC，且 BGGC，GB=GC=2，E 是 BC 的中点，43PG=4（）求异面直线 GE 与 PC 所成角的余
6、弦值；（）若 F 点是棱 PC 上一点，且 ，DFGC，求 的值.:PCk21. （本小题满分 8 分）设二次函数 （ ， ， R， ）满足：2()fxabcac0a对称轴为 ，且 时 恒成立.1xR225()59fx（1 ）求 的值；(2)f（2 ）求函数 的解析式；（3 ）已知函数 的图像与 轴交于 A，B 两点，O 为坐标原点，问是否存在实kx数 满足 ?如果存在 ,求出 k 的值，如果不存在，请说明理由.kOAB22 （本小题满分 10 分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 的右焦点 和抛物线C2C2F的焦点重合，椭圆 与 轴的一个交点为 ，且 是椭圆 的左焦点.xy24yN1（1 ）求证
7、: 是等腰直角三角形；21FN（2 ）当过点 的动直线 与椭圆 相交于两不同点 时，在线段 上取点(4,1)PlC,AB，满足 ，求点 Q 的轨迹方程.QAB绍兴一中 2014 上学期高三期中考试数学试卷(文)18. 解：( ) 设 an首项为 a1,公差为 d,则 ,解得 a n=5+3(n-1),即 an=3n+2 -3 分852910d3（）设 t1=a2,t2=a4,t3=a8, 则 -5 分22nntA n=(32+2)+(322+2)+(32n+2)=3(2+22+2n)+2n=3 +2n=62n-6+2n -8 分1)(19 解： （）由余弦定理及已知条件得， ，又因为 的面积等
8、于 ，所以 ，得 联立方程组 解得 ， （）由题意得 ，即 ，当 ，即 时， ，故2A24ab(2,)a当 ，即 时，得 ，由正弦定理得 ，方法一：由三条边构成三角形的条件可得： ，故32a(,2)3（方法二：由余弦定理得： ，故 ）254cos(1,)Ca(,)综上：当 时， ； 当 时，2A(,)aA2,3a20 解析解法一：（I）如图所示，以 G 点为原点建立空间直角坐标系 oxyz，则 B（2，0，0） ，C（0，2，0） ，P（0，0 ，4）故E（ 1，1，0 ） 102|,cos)4,()( EP故异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值为 .（）设 F（0，y , z） 230)
9、23()0,(,23( )0,(,), yyyGCDGCzO则在平面 PGC 内过 F 点作 FM GC，M 为垂足，则 1,M，3PK解法二：（）在平面 ABCD 内，过 C 点作 CH/EG交 AD 于 H，连结 PH，则PCH（或其补角）就是异面直线 GE 与 PC 所成的角. 在PCH 中， 18,20,PH由余弦定理得，cosPCH= 1异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值为 .0（）在平面 GBCD 内，过 D 作 DMGC，M 为垂足，连结 MF，又因为 DFGCGC平面 MFD， GCFM由平面 PGC平面 ABCD，FM平面 ABCD FM/PG由 得 GMMD，GM=G
10、Dcos45 =0GCDF23，321MPk21. 解：（1）令 x=-2,则 ，所以 7(2)f(2)7f（2 分）（2）又 时， ，从而Rx(2)(ff(0)f故可设二次函数 （3 分）7ax对于 ， ，即x2252(1)()20axx则 且 ，化简得 ，解得(1)8()0a1a303a所以函数 的解析式为 ； （4 分）fx23()7fxx（2 ）设 ，()gfk2()()gk因为 ，所以 A，B 一定在 y 轴的同侧，设 A( ,0)，B( ,0) （5 分）07由 有 ， （6 分）OAB3又可知 是方程 的两实数根，,2()70xk由韦达定理可得， ， （7 分）6314解得， ，
11、经检验，符合. （8 分）3214k22.解析：（）由题意解得 ，所求椭圆方程为 ,24,ab214xy02F，不难得出 是等腰直角三角形。 -3 分0,2F21FN（）方法一设点 Q、 A、 B 的坐标分别为 12(,),(,)xyxy由题可设 ,则 且 P0又 A，P，B，Q 四点共线，从而 ,APBQ于是 ， 124x12y， -5 分从而 ， （1） ， （2）214xx 21yy 又点 A、B 在椭圆 C 上，即21,(3)y 24,()x （1）+（2）2 并结合（3） ， （4）得 ，y即点 的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为 -10 分Q0方法二设点 ，由题设 = 12(,),)(,)xyABxyPABQ又 四点共线，可得 ,于是,P,(01)（1）114,xy（2） -5 分22由于 在椭圆 C 上，将（1） ， （2）分别代入 C 的方程1(,)(,)AyB 24,xy整理得（3）224()140xxy(4)()(4)(3) 得 ，82，0,0 即点 的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为 -10 分Q0xy
