1、21 离散型随机变量及其分布列11 离散型随机变量潘树春课时目标1理解随机变量及离散型随机变量的含义了解如何从定量的角度来刻画与反映离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子。知识建构1.随机变量的概念思考 1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字 1 , 2 ， 3，4，5， 6 来表示那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 提示：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上。在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个 ，使得每一个试验结果都用一个 表示在这个对应关系下， 随着试验结果的变化
2、而变化定义 1：随着试验结果变化而变化的 称为随机变量（random variable )随机变量常用字母 X , Y， ， ， 表示评注：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达 奎 屯王 新 敞新 疆 如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上， =1，表示反面向上 奎 屯王 新 敞新 疆（2）若 是随机变量， 是常数，ba,则 也是随机变量 奎 屯王 新 敞新 疆思考 2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随
3、机变量的取值范围叫做随机变量的值域例如，在含有 10 件次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，可能含有的次品件数 X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是 利用随机变量可以表达一些事件例如X=0表示“抽出 0 件次品” , X =4表示“抽出 4 件次品”等你能说出X 3 在这里表示什么事件吗？ 2.离散型随机变量的概念定义 2：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为 ；某网页在 24 小时内被浏览的次数
4、Y 也是一个 ，它的所有可能取值为 0, 1,2，.3.连续型随机变量思考 3：电灯泡的寿命 X 是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过 1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：0， 寿 命 1小 时 ；Y=,寿 命 小 时 .与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量 Y 的构造更简单，它只取_，是一个_型随机变量，研究起来更加容易连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量
5、就叫做连续型随机变量 奎 屯王 新 敞新 疆如某林场树木最高达 30 米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30内的一切值 奎 屯王 新 敞新 疆4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 离 散 型 随 机 变 量 与 连 续 型 随 机 变 量 都 是 用 变 量 表示 随 机 试 验 的 结 果 ； 但 是 离 散 型 随 机 变 量 的 结 果可 以 按 ， 而 连 续 性 随 机 变 量 的 结 果 不可 以 一 一 列 出 奎 屯王 新 敞新 疆导学导练知识点 1 随机变量例 1 给出下列四个命题15 秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某候车
6、室内候车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。其中正确的个数是_A1 B2 C3 D4 点拨：有些随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量，如本班中男生身高厘米数变式 下列变量中，不是离散型随机变量的_A从 2004 张已编好的卡片（从号到 2004 号）中任取一张，被取出的号数 XB连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数XC某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差 XD从 2004 张已编好的卡片（从号到 2004 号）中任取两张，被取出的卡片的号数之和 X知识点 2 离散型随机变量例
7、 2 写出下列各随机变量可能的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为 1 号到 10 号的 10 个球的袋中，任取 l 球，被取出的球的编号为 ；X(2)一个袋中装有 10 个红球，5 个白球，从中任取 4 个球，其中所含红球的个数为 ；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为 ，所得点数之和是偶数为 Y点拨：解决问题的关键是弄清试验的所有可能结果。变式：小王钱夹只剩有 20 元、10 元、5 元、2元和元 的人名币各一张，他决定随机抽出两张，用 X 表示这两张金额之和那么，写出的可能取值，并说明所取值表示的随机试验结果知识点 随机变量之间的转换例 某城市出租汽车的起
8、步价为 10 元，行驶路程不超出 4km，则按 10 元的标准收租车费 奎 屯王 新 敞新 疆 若行驶路程超出 4km，则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5 分钟按 lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量 奎 屯王 新 敞新 疆（）求租车费 关于行车路程 的关系式；（）已知某旅客实付租车费 38 元，而出租汽车实际行驶了 15km，
9、问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?点拨：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 奎 屯王 新 敞新 疆 随机变量 是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量 的线性组合 =a+b(其中 a、b 是常数)也是随机变量 奎 屯王 新 敞新 疆作业设计1.抛掷两次骰子，两个点的和不等于 8 的概率为_A B C D123165122.如果 是一个离散型随机变量，则假命题是_A. 取每一个可能值的概率都是非负数B. 取所有可能值的概率之和为 1C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和抛掷两枚骰子一次
10、，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 X，则表示的结果是_A第一枚点，第二枚点 B第一枚点，第二枚点C第一枚点，第二枚点D第一枚点，第二枚点10 件产品中有 3 件次品，从 10 件产品中任取2 件，取到次品的件数为随机变量，用 表示，X那么 的取值为_ X5 （2009.湖南校一联）从一个装有个白球、个黑球的袋中无放回地摸球，直到摸到白球为止，则摸球次数 X 的说有取值的和为_某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 ；长江上某水文站观察到一天中的水位 ；某超市一天中的顾客量 奎 屯王 新 敞新 疆 其中的 不是离散型随机变量的_7写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示
11、的随机试验的结果 奎 屯王 新 敞新 疆(1)一袋中装有 5 只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 奎 屯王 新 敞新 疆 现从该袋内随机取出 3 只球，被取出的球的最大号码数 ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数 奎 屯王 新 敞新 疆写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果：(1)袋中有大小相同的红球 10 个，白球 5 个，从袋中每次任取 1 个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中任取2 张，所取卡片上的数字之和9.在考试中，需回答三个问题，考试规则规定，每题回答正确得分，回答不正确得分，则某名同学回答这三个问题的总得分 X 的所有可能值是什么？
