1、四川省成都高新区 2015 届高三 11 月统一检测数学（理）试题（考试时间：11 月 6 日下午 14：0016：00 总分：150 分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.复数 (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于12ziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地
2、区中有 20 个特大型销售点，要从这 20 个中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法 B. 系统抽样法，分层抽样法C. 分层抽样法，简单随机抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法3. 已知向量 ，若 为实数， ，则 = 4,30,12,cbabacA B C1 D2414.命题 ，则:(,)sin2pxx:pA B 03000(,)3sin2xxC D (,)sixx5. 已知一个棱长为 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 2A.7 B. C.D.3476736. 设偶函数
3、 ，则()sin()cos(2)fxxx|)2A 的对称中心为 ，且在 上为减函数yf ,0kZ(0,B 的对称中心为 ，且在 上为减函数()fx,24k(,)4C 的对称中心为 ，且在 上为增函数()yf ,0kZ(0,)D 的对称中心为 ，且在 上为增函数()fx,24k(,)27.等差数列 的前 项和分别为 ，且 ，则 =,nab,nST*31nN5abA. B. C. D179231291732198. 已知函数 ， .若关于 的方程 有两个不相等的实根，则实数()|fx()gxaxfgx的取值范围是aA. B. C. D. 1(,)2(,)2(0,)2(,)9已知点 ， 满足 ，则关
4、于 的二次方程 有实数根的概率为,Pb,a1bx22430xbaA B C D16335610.已知函数 ，若对于25,lnxkfxgxkRe都有 成立，则 的取值范围12,0,12fA B C D3e3,e1,e第卷（非选择题，共 100 分）二填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11. 设 为常数，点 是双曲线 的一个焦点，则双曲线的离心率为 m,0F192myx12. 在ABC 中， ，则 的值为 1A 3sincoABC13. 2014 年 10 月四川省天府新区成为国家级新区。其中包括高新区的中和、桂溪和石羊三个街道，现在三个街道共引进
5、A、B、C、D 四个项目，每个街道至少引进一个项目，共有种不同的引进方法14. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 。15. 定义在 上的函数 ，其图象是连续不断的，如果存在非零常数 （ ），使得对任意的R()fx R，都有 ，则称 为“倍增函数”， 为“倍增系数”，下列说法中正确x(f()yfx的序号是 若函数 是倍增系数 的“倍增函数”，则 至少有 1 个零点；)y2()yfx函数 是“倍增函数”，且“倍增系数” ；(21fx 1是开始S=0,k=1k2014S=2S+2kk=k+1输出 S结束否（第 14 题图）1121俯视图正视图 侧视图（第 5 题图）函数 不可能是“倍增函数
6、” ； ()log01afx且函数 是“倍增函数”，且“倍增系数” .xe (0,1)三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。16、已知数列 的前 项和 ，na214nS（）求通项公式 ；（）若 ，求数列 的前 项和92nnba1nbnT17. 已知函数 2()3cosi)si()fxxxx（）求函数 的单调减区间；（）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 ，已知 ，且 ，求ABC 的,abc()2,Cfcsin3iBA面积18通常把大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物) 称为 PM2.5.我国 PM2.5 标准采用
7、世卫组织设定的最宽限值，空气质量与 PM2.5 的关系如下表：空气质量 一级 二级 超标日均值(微克/立方米) 35 以下 3575 75 以上某城市环保局从该市城区 2013 年冬季每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 10 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶 )（）从这 10 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽 出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；（)从这 10 天的数据中任取三天的数据，记 表示 抽到PM2.5 监测数据超标的天数，求 的分布列和数学期 望19. 如图，已知四棱锥 ，底面 为PABCD 菱形，平面 ， ， 分别是PAB60EF，
8、的中BCP，点（）证明： ；E（）设 ，求二面角 的余弦值。2PM2.5 日均值 (微克/立方米)PB E CDFA20.已知椭圆 （ ）的离心率是 ，且点 在椭圆上:C21yxab0a22(,1)P（）求椭圆的方程；（)若过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 ，试求 面积的取值范围（ 为坐标原(2,0)DlC,EFOO点）21.已知函数 ，314ln,6mxhxaR（）若函数 ，当 时，求 在 的最小值；f 2fx1,（)若函数 在定义域内不单调，求实数 的取值范围；xxa（）证明：2 *316ln1,nk N成都高新区高 2015 届第 11 学月统一检测数学（理）答题卡（考试时间：11
9、月 6 日 下午 14:0016:00 总分：150 分）一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题11._ _ 12._ _ _ 13. _ 14._ _ _ 15._ _ 三、解答题16.（本题满分 12 分）17. （本题满分 12 分）18（本题满分 12 分）19（本题满分 12 分） PB E CDFA20（本题满分 13 分）21（本题满分 14 分）成都高新区高 2015 届第 11 学月统一检测数学（理）参考答案及评分标准（考试时间：11 月 6 日下午 14：0016：00 总分：150 分）选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项
10、A C B D C D C A B B填空题11. 12. 13.36 14. 15. 5322014A三、解答题（共 75 分） 111716. 92, 427, 5962() 71()9()4423nnnnasabnT 解 ： （ ） =, 12n 217.()sincosico3si2cosn()36fxxx 解 ： 由 题 ： 51+2k+2k+k565() )636xxfx Z （ ） 的 单 调 递 减 区 间 为 ： ， （ 22221()2sin()2sin()166863sini 924cos313 131sin22ABCcf ccBAbacabasb （ ） 由 （ ） 知
11、 ：， 又 由 余 弦 定 理 ： 18解：（）记“至少有一天空气质量达到一级”为事件 ,则 为“没有一天达到一级”A3710()1().(624CP分 ）（）由题知 ,3 12 218 8 83 310 0 0567567(),(),()2 5CPPPCC则分布列为715 715 则 73()12.(25E分 ）19.解：（1）证明：因为 ，所以 ，2 分PABCD面 PAE又因为底面 是菱形，且 为 中点，所以 4 分BCDED而 ，故 ，所以 6 分PA面（2）如图建立空间直角坐标系 ，因为 ，则Axyz2PAB(0,)(,20)(3,)(,10)(,)ADEC为 的中点，所以 ，FPC
12、,2F3,EPB E CDFAxyz， ， ，8 分31(,)2AF(3,20)DE3(,1)2DF设平面 的法向量 ，由 得 9 分(,)mxyz0AE(,2)m设平面 的法向量 ，由 得 10 分EF(,)n0nDF43(,1)11 分41365cos,|95m由题可得二面角 为钝二面角，故所求二面角的余弦值为 12 分AEFD 3465120 解：（1）由已知有 ，又由 ，得 ，21ab2cea2ca2=b从而得 ，由 解得2b2,1b椭圆方程为 4 分21yx（2）当直线 的斜率不存在时，直线 与椭圆无交点，l l故可设 为 5 分(2)ykx由 得2()1yx22)40kx（得 7 分4222=6(16,kk23k设 ，由韦达定理得12,ExyF22114,kxxk 9 分2212=+6kxk设点 O 到直线 EF 的距离为 d,则 21d12EFSd22=461kk
