1、四川省成都高新区 2014 届高三数学 10 月统一检测试题 理 新人教A 版第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 2,10,A，集合 ，则 （ ） 3,201BBAA. ,3 B., C., D.1,0232.复数 等于（ ）2)1(iA B C D2i2i23.已知命题 p： x ， 0，则（ ）R2A非 p： x ， B非 p： x ， 0R02C非 p： x ， D非 p： x ，2【答案】C【解析】试题分析：“ ”的否定是“ ”，否定命题即否定条件也否定结论，故命题 p：
2、x ， 0，的否命题是 “x ， ”，选 C.R2R02考点：全称量词、命题及其关系.4.设 ，则函数 的零点位于区间 （ ） ()2xfe)(xfA(0 ,1) B(-1, 0) C(1, 2) D(2 ,3)5.设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）lmA若 ， ，则 B若 ， ，则lllm/C ， ，则 D若 ， ，则l/m/l/CBADD CBA考点：直线与直线、直线与平面的位置关系.6.设等差数列 an的前 n 项和为 ,若 ， , 则当 取最大值 等于（ nS91a246anS） A4 B5 C6 D77.已知函数 ，则不等式 的解集为 （ ） 0,2)
3、(xxf 2)(xfA .1， B. ， C . 1， D. 2，8.设 ,二次函数 的图象为下列之一，则 的值为（ ） 0b122abxy aA. B C1 1 52 1 52D 【答案】D【解析】试题分析：因为 ，故对称轴不可能为 轴，由给出的图可知对称轴在 轴右侧，故0byy，所以二次函数的图象为第三个图，图象过原点，故 又 ，所0a 210,a0a以 ，选 D.1a考点：二次函数图象和性质.9.函数 ()fx是定义域为 的函数，对任意实数 x都有 ()2)fx成立若当R1时，不等式 (1)(0fx成立，设 0.5af，4(3bf， ()cf，则 a，b， c的大小关系是（ ） A a
4、B cba C c D ba10.已知 )(xf是定义域为 的奇函数， , )(xf的导函数 )(xf的图象如图所R2)4(f示， 若两正数 ba,满足 ，则 的取值范围是（ ）2(bfaA B C D )231( )3,1)2,3(),(Oxy y= )(f【答案】C【解析】试题分析：因为 )(xf是定义域为 的奇函数， ， 所以 ，由导函数R2)4(f42f的图象可知 在定义域上单调递增，由 得， ，又fx 2)(baf 4ab根据 满足的条件画出可行域如图,看作， 与 两点的0,aba4,直线斜率，而 ,故 ，选 C.424,23ACABkk,23bba1234 123423452345
5、6ACBO考点：函数的奇偶性、利用导数研究函数单调性、线性规划.第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11.函数 的定义域是 _ ; )13lg(xy12.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_;13.中央电视台 1 套连续播放 5 个广告，其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且 2 个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 _ 种（用数字作答）.14. 在 处有极大值，则常数 的值为_.2)()cxfc【答案】6 【解析】试题分析：由题意知在 处导数为零且 时， ，而2x2x0
6、fx，所以 ，解得 ，2fxcc 4fcc26c或而当 时， ，不合题意，所以 .2c10f6c考点：利用导数求函数的极值、利用导数判断函数单调性.15.下面关于 xf的判断： (2)y与 ()yfx的图象关于直线 2x对称； 若 f为偶函数，且 )(2f，则 )(f的图象关于直线 2x对称； 设函数 xln)(，且 0， 1， ,02，若 21，则212ff 函数 xfln)(， 0， 1， ),0(2x，存在 ),(210x， )(21，使得 210)(xffx.其中正确的判断是_ _（把你认为正确的判断都填上）xyx2,f()(x1,f)123121O考点：函数的对称性、函数的奇偶性、导
7、数的几何意义.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，D， E 是 PC 的中点 （）证明 平面 EDB； （）求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值ECABDP OE AP 3 分又 OE 面 BDE， AP 面 BDE 5 分 AP面 BDE 6 分考点：线面平行的判定、直线与平面所成的角、勾股定理.17.（本题满分 12 分）一个袋中装有大小相同的球 10 个，其中红球 8 个，黑球 2 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取
8、 1 个 求：（）连续取两次都是红球的概率；（）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过 4 次，求取球次数 的概率分布列及期望（） 的可能取值为 1，2，3，4， . 4 分， ，()5P1()52， . 8 分26336(4)(5P的概率分布列为10 分E =1 2 3 4 = 12 分15421654236915考点：分步计数原理、离散型随机变量的分布列和数学期望.18.（本题满分 12 分）已知函数 ， xR 21cos2sin3)(xxf（）求函数 的最小值和最小正周期；（）设 ABC的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c，满足 3，()0f且
9、 sin2iA，求 、 的值.则 的最小值是 ， 最小正周期是 ； 6 分fx22T（） ，则 ， 7 分sin106fCsin106C, ,所以 ，0,22所以 ， 9 分,63因为 sin2iBA，所以由正弦定理得 2ba 10 分 1 2 3 4P5541256由余弦定理得 22cos3cab，即 223ab 11 分由解得： 1， 12 分考点：三角函数化简、三角函数的周期、正弦定理、余弦定理.19.(本题满分 12 分)已知 且 ),设 ( )是首项为 4，xfalog(0(1),(,21af)nfN公差为 2 的等差数列()设 a 为常数，求证： an成等比数列；()若 的前 n
10、项和是 ，当 时，求 .),(nnfbbnS2anS() bn anf(an) a2n2 logaa2n2 (2 n2) a2n2 当 a 时， bn(2 n2)( )2n2 ( n1)2 n2 . 7 分2 2Sn22 332 442 5( n1)2 n2 ，2Sn22 432 542 6 n2n2 ( n1)2 n3 ， ，得 Sn22 32 42 52 n2 ( n1)2 n3 9 分16 ( n1)2 n324 1 2n 11 2162 n3 2 4 n2n3 2 n3 n2n3 . Sn n2n3 12 分考点：等差数列的通项公式、等比数列定义、对数式指数式的互化、错位相减求和.20
11、.（本题满分 13 分）定义在 上的函数 )0(,fxy，当 时， 1)(xf，且对任意的 R0x,有 ，ba)(baf（）求证： ；10（）求证：对任意的 ，恒有 0)(xf；Rx（）若 ，求 的取值范围.)2()f（）令 则 f(0)=f(x)f(-x) 4 分,axb1fxf由已知 x0 时， f(x)10，当 x0， f(-x)0 ，又 x=0 时， f(0)=10 6 分fxf 对任意 xR ， f(x)0 7 分()任取 x2x1，则 f(x2)0， f(x1)0， x2-x108 分 1fff f(x2)f(x1) f(x)在 R 上是增函数 10 分f(x)f(2x-x2)=f
12、x+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又 1=f(0)， f(x)在 R 上递增 由 f(3x-x2)f(0)得： x-x20 0 x3 13 分考点：抽象函数、增函数的证明、一元二次不等式解法.21.（本题满分 14 分）已知函数 ),(,)(Rxkexf （）若 试确定函数 的单调区间；,kf（）若 且对于任意 恒成立，试确定实数 的取值范围；00)(,xk（）设函数 求证： .,)(fxF)2(1F)()2(1Nnen由 得 ，故 的单调递增区间是 ， 3 分0fx1fx1,由 得 ，故 的单调递减区间是 4 分() ， 10 分xFxffe，12121212121212() ()12x xxxxeee12 分112nnFe得， 2 112nFnFFnFe 故 14 分122ne *N考点：利用导数求函数的单调区间、利用导数求函数的极值、不等式证明.
