1、浙江省金丽衢十二校 2015 届高三上学期第一次联考数学理试题本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第卷1、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围axA21xBRBCAa是A B C Daa2a2已知 ，下列命题正确的是,RbA若 ， 则 B若 ，则ba1b1C若 ，则 D若 ，则2 a23. 已知 为等比数列，则“ ”是“ 为递减数列”的n 321anA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件4设 为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：m, ,若 ，则 ； 若 ，则 ； /,/ /,m若 则 ； 若 ，则 n其中的正确命题序号是A B C D 5函数 ()sin()0,)fxxA的部分图象如图 所示，则A 2si()6x B. )62sin(xC. D. 3n36.在 中,角 的对边分别为 ,且 ,若三角形有两解,则 的BC, cba0,1Ab取值范围为A1 B1C1D1A BCDE(第 9 题图)A. B. C. D. 1,0)32,1(2,1)2,3(7. 已知 ,则 的值域是2xxffA. B. C. D. 2,03,02,
3、11,08 已知 为数列 的前 项和，且满足 ， ， ，则nSnaa32nna2204SA B C D10723107230140149. 长方体 的底面是边长为 的正方形，若在侧棱1DCa上至少存在一点 ,使得 ,则侧棱 的长的最小值为1AE90B1AA. B. C. D. a23410.已知 分别为双曲线 的左右焦点，如果双曲线右支上存21,F12byax,b在一点 ,使得 关于直线 的对称点恰在 轴上，则该双曲线的离心率 的取值范围P21PFe为A. B. C. D. 3e3e3e31e第卷二、填空题：本大题有 7 小题 ,每小题 4 分,共 28 分.把答 案填在答题卷的相应位置.11
4、设 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 .yx,31yxyxz412已知 ,4)6sin(则 . sin213. 设直线 与圆 相交于点 , 两点， 为0yax 042yxPQO坐标原点，且 ，则实数 的值为 .OQPa俯视图正视图 侧视图5第 15 题图4 314.已知点 是椭圆 上的一点,则 的最大值为 . baP, 142yx21ab15. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为 .cm16. 已知 ， ，0,ba )(2logllog16129 baba则 17. 已知 是边长为 的正三角形， 为ABC3EFABC的外接圆 的一条直径， 为 的边上的动点，则oM
5、ABC的最小值为 . FME三.解答题：本大题共 5 小题, 满分 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.（本题满分 14 分）在ABC 中，内 角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 已知ABC 的面积 .22cbaS（）求 与 的值；sincos（）设 ,若 ,求 的值.ab5419.（本题满分 14 分）设数列 的前 项的和为 ，且 是等差数列，已知 .nanSn ,1a12432S（）求 的通项公式 ；a（）当 时， 恒成立，求 的取值范围.2n120. （本题满分 14 分） 如图，四边形 为菱形， 为平行四边形，且面 面 ，ABCDFEACFEBD,设 与
6、相交于点 , 为 的中点.3,EACGH（）证明: 面 ;H（）若 ,求 与面 所成角的大小.2B21. （本题满分 15 分） 已知函数 baxxg12)(（ 0）在区间 3,2上有最大值 4和最小值 1设 f)(（1）求 a、 b的值；（2）若不等式 02)(xxkf在 1,上有解，求实数 k的取值范围；（3）若 3|1|1| kfxx 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围1A BCDEGH第 20 题图FYXCNMOBA22.（本题满分 15 分）已知抛物线 的焦点到准线的距离为 2.)0(2:pxy（）求 的值；p（）如图所示，直线 与抛物线 相交于 , 两点， 为抛物线 上异于 ,
7、 的一点，1lABCAB且 轴，过 作 的垂线，垂足为 ,过 作直线 交直线 于点 ,设ACxBACM2lMN的斜率分别为 ，且 .21,l21,k21 线段 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;MN 求证 : 四点共圆.BA,(第 22 题图)参考答案一、选择题(510=50 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C B C B D A B A二、填空题(47=28 分)11. 1 12. 13. 14. 15. 16. 17. 6542031三、解答题(共 72 分)18 解: （）由题意可得: bcAbcaAbc 2ossin2122所
8、以 又因为 解方程组可得: 4cossinA1osi22175cos8in-7 分（）易得 53siC8incssinsiinCACB所以 .-7 分407iAab19. 解: （）由题意可得 , , 123S43213nSnS213当 时也成立, 1nSnna-6 分（） na12)1(3-10 分解法一：设 nb)1(321n4)1(32n132n0的最小值为 , .nb28b-14 分解法二：设 则 = （当 ，即 时取最小值）t1)1(3n32854t1t2n的最小值为 , .nb28b-14 分20.（ ）证明： 四边形 为菱形ABCD又 面 面FE面即H又 为 的中点,G3FC又
9、BD面6 分（）连接 E由（）知 ACF面面 面FG与面 所成角即为 .10 分BEG在 中，FCH,23,所以 ,120所以 ，又因为3EF所以在 中，可求得 .14 分G60E21. 解：（1） abxag1)()2，因为 0a，所以 在区间 3,上是增函数，故 4)3(12g，解得 01ba 4 分（2）由已知可得 21)(xf，所以 02)(xxkf可化为 xxk2，化为 kxx11，令 xt1，则 1t，因 1,x，故2,t，记 )(th12t，因为 1,2t，故 1)(maxth， 所以 k的取值范围是 ,( 9 分（3）原方程可化为 0)12(|)3(|1|2 kkxx ， 令
10、tx|12|，则 ,0， tt 有两个不同的实数解 1t，A BCDEGH第 20 题图F2t，其中 10t， 2t，或 10t， 2t记 )()3()(2ktth，则 0)1(kh 或 1230)(kh 解不等组，得 0k，而不等式组无实数解所以实数 的取值范围是 15 分22 解: （） 4 分2p（）设 ,则 ,直线 的方程为：1,yxBA211,yxMC1l bxky1由 消元整理可得：ybk42 04121bk所以 可求得： 6 分211kbx1214kby直线 的方程为： 所以可求得2l )(12xky 2121,yxyN所以 = = =4.9 分MN21k214的中点 AB12,bE则 的中垂线方程为： 211kbxky与 BC 的中垂线 轴交点为： 所以 的外接圆的方程为：x0,21oABC12 分221221 )(yxkbykbx 由上可知 2,4NYXB0CNMOB A0224224 1112121 kbxkbxkbx2212211 )(yy所以 四点共圆.15 分NCBA,解法二：易知 的外接圆圆心 在 轴上ox作 关于 的对称点 ,则 为直径，oB易知 横坐标为 221kb042121 x所以 41221xkb所以 所以 四点共圆.90NBNCA,
