1、浙江省衢州市 2016 年中考数学（浙教版）专题训练（一）：旋转变换一、选择题（共 13 小题）1（天津）如图，已知ABCD 中，AE BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=60 ，ADA =50，则DAE 的大小为（ ）A130 B150 C160 D1702（哈尔滨）如图，在 Rt ABC 中，BAC=90，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C），连接 CC若CC B=32，则B 的大小是（ ）A32 B64 C77 D873（德州）如图，在ABC 中，
2、CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC 的位置，使 CCAB ，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D654（巴彦淖尔）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 BE=CF，连接 CE、DF，将 DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置，则旋转角为（ ）A30 B45 C60 D905（济宁）将一副三角尺（在 RtABC 中，ACB=90 ，B=60 ，在 RtEDF 中，EDF=90 ，E=45）如图摆放，点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C，将EDF 绕点 D 顺时针方向旋转 （06
3、0），DE 交 AC 于点 M，DF交 BC 于点N，则 的值为（ ）A B C D6（邵阳）如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2015 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A2015 B3019.5 C3018 D30247（枣庄）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ）A B C D 18（2013
4、桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D9（广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转 180后得到的图案是（ ）A. B C D10（抚顺）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E若 AB=3，则AEC 的面积为（ ）A3 B1.5 C2 D11（贺州）如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是（ ）A34 B36 C38 D4012（曲靖）如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转
5、 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则OFA 的度数是（ ）A15 B20 C25 D3013（青海）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与 DM，DN 分别交于点 E，F，把DEF 绕点 D 旋转到一定位置，使得DE=DF，则BDN 的度数是（ ）A105 B115 C120 D135二、填空题（共 14 小题）14（玉林）如图，等腰直角ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 O 分斜边 AB 为BO：OA=1： ，将BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到AQC 的位置，则AQC= 15（吉林）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC
6、=5cm，BC=12cm ，将ABC 绕点B 顺时针旋转 60，得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与BDF 的周长之和为 cm16（大庆）在 RtABC 中，C=90，AC=BC=1 ，将其放入平面直角坐标系，使 A 点与原点重合，AB 在 x 轴上，ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 17（福州）如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC ，连接 BM，则 BM 的长是 18（青岛）如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形
7、ABCD 的中心，顶点 A，B 的坐标分别为（1，1），（1，1），把正方形 ABCD 绕原点 O 逆时针旋转 45得正方形ABCD，则正方形 ABCD 与正方形 ABCD重叠部分所形成的正八边形的边长为 19（湘潭）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到 AED，若线段 AB=3，则 BE= 20（绵阳）如图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5 ，BD=6，CD=4，将ABD 绕 A 点逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转至点 E，则CDE 的正切值为 21（沈阳）如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 BEFG，EF 与 AD相交于点 H，延
8、长 DA 交 GF 于点 K若正方形 ABCD 边长为 ，则 AK= 22（扬州）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=4 ，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF= 23（重庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，AD=10连接 BD，DBC 的角平分线BE 交 DC 于点 E，现把BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的BCE 为BC E当射线BE和射线 BC都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F，G若BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 24（梧州）如图，在ABC 中，A=70，AC=BC ，以点
9、 B 为旋转中心把ABC 按顺时针旋转 度，得到ABC，点 A恰好落在 AC 上，连接 CC，则ACC= 25（钦州）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 26（宁德）如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60得ADE，则BAD= 度27（镇江）如图，将等边OAB 绕 O 点按逆时针方向旋转 150，得到OAB （点A，B分别是点 A，B 的对应点），则1= 三、解答题（共 3 小题）28（日照）如图，已知，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，E，F 分别是 CA，CB 边的三等
10、分点，将ECF 绕点 C 逆时针旋转 角（0 90 ），得到MCN，连接AM，BN（1）求证：AM=BN；（2）当 MACN 时，试求旋转角 的余弦值29（湖北）如图，ABC 中，AB=AC=1 ，BAC=45 ，AEF 是由ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长30（雅安）如图，BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得，且ABBC ，BE=CE，连接 DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由浙江省衢州市 2016 年中考数学（浙教版）专
11、题训练（一）：旋转变换参考答案与试题解析一、选择题（共 13 小题）1（天津）如图，已知ABCD 中，AE BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE，连接 DA若ADC=60 ，ADA =50，则DAE 的大小为（ ）A130 B150 C160 D170【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=60，ABC=60，DCB=120，ADA =50，ADC=10 ，DAB=130 ，AEBC 于点 E，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到BAE，BAE =BAE=30 ，DAE =DAB+BAE=160故选：C2（哈尔滨）如图，在 Rt
12、ABC 中，BAC=90，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C），连接 CC若CC B=32，则B 的大小是（ ）A32 B64 C77 D87【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC，CAC=90 ，可知CAC为等腰直角三角形，则CC A=45CCB=32，CB A=C CA+CC B=45+32=77，B=C BA，B=77 ，故选 C3（德州）如图，在ABC 中，CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC 的位置，使 CCAB ，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D65【解答】解：CC AB ，ACC= CAB=65 ，ABC 绕点 A 旋转得到ABC ，AC=AC ，CAC=1802ACC =180265=50，CAC= BAB=50 故选 C
